北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(一)
一、选择题(每题3分,共24分)
1．（2026八上·北京期中）“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意得数据“”用科学记数法表示为，
故答案为：A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·福田期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，
选项A、选项C和选项D都与题干不符，只有选项B符合题意.
故答案为：B．
【分析】三角形具有稳定性是指三角形一旦三边长度确定了，就具有固定的形状和大小，不易发生形变，而其它的多边形就没有这一性质，故在其它多边形中添加一些线段使指构成多个三角形，从而达到固定形状的目的.
4．（2025八上·南昌期末）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，A选错误；
B、，两项都相等，能用完全平方公式计算，B正确；
C、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，C错误；
D、，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的形式逐一判断即可．
5．（2025七下·雷州期中）如图可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，符合题意；
C.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，不符合题意；
D.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、，，
，
即，
，
，A不符合题意；
B、补充不能证明，B符合题意；
C、，
，C不符合题意；
D、，
，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐一判断即可．
7．（2025七下·高州期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90附近，
∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90，
故选：D．
【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想，在大量重复的试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定的常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中随着射击次数的不断增加，“射中九环以上”的频率的变化趋势，找到其稳定的数值，该数值即为所求的概率。
8．（2024七上·淮阳期末）如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】过向左作射线，则，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
二、填空题(每题3分,共15分)
9．（2024七上·上海市期中）计算：
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
10．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线 所截而得到的 角．
【答案】；内错
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
11．（2025七下·福田期中）如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（填一个即可）．
【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知，，
∴要使，
添加即可利用推出；
添加即可利用推出．
故答案为：（或）．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
12．（2025七下·白云期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ．
【答案】40
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
∵
．
故答案为：40．
【分析】先利用平行线的性质的，再结合证出即可．
13．（2025八上·东丽期中） 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
【答案】2
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ 点为的中点，且，
∴，
∵为的中点，
∴.
故答案为：2 .
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可得出答案.
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．（2025七下·龙港期中）（1）计算：
（2）化简：
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行求解即可．
15．（2025七下·新昌期中）如图，已知，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得出a∥b，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数.
16．（2025八上·杭州期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF.
（1） 求证：△ABC≌△DEF；
（2） 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行的性质知∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由此可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等的性质知BC=EF，得BF=EC，代入数据即得FC的长.
17．（2025九上·深圳期中）秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是 ；
（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.
【答案】（1）
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种，
∴他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率为=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是
故答案为
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．（2025八上·广州期中）如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．
【答案】解：方案可行，理由如下：在和中，
，
∴，
∴，即方案可行．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据题意可得，，，利用证明，即可求证．
19．（2025八上·惠州期中）如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B=35°，求∠C的度数.
【答案】（1）证明：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴BE=AE，
∵AC=BE，
∴AC=AE，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC．
（2）解：∵BE=AE，
∴∠B=∠BAE=35°，
∴∠AEC=2∠B=70°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2∠B=70°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线性质可得BE=AE，则AC=AE，再根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角即可求出答案.
20．（2025七下·珠海期中）在科学实验课上，小明发现：．光线在不同介质中的传播速度是不一样的，当光线从一种介质射向另一种介质时，折射现象便会发生；2．经过实验，小明还发现凸透镜能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点．基于这些发现，小明设计了以下三个问题：
（1）如图，这是一块玻璃的，两面，且．现有一束光线从玻璃射向空气时发生折射，光线变成，为射线上的一点．已知，，求的度数；
（2）如图，箭头所画的是光线的方向，是凸透镜的焦点，．若，，求的度数；
（3）联想拓展：如图，，若的邻补角的角平分线与的邻补角的角平分线交于点，请直接写出，与的数量关系．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）解：，
，，
，，
，，
；
；
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（3）解：设、相交于点，
，
，，
即，，
，
的邻补角的角平分线与的邻补角的角平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
中，
，
，
，
．
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理的综合应用。
（1） 由得同旁内角互补，，算出，再根据对顶角相等，代入求解；
（2） 由平行线同旁内角互补，得，得，；
（3）设相关角，由平行线得，再由角平分线得、，结合三角形内角和推导三者关系。
（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）解：，
，，
，，
，，
；
（3）解：设、相交于点，
，
，，
即，，
，
的邻补角的角平分线与的邻补角的角平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
中，
，
，
，
．
1 / 1北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(一)
一、选择题(每题3分,共24分)
1．（2026八上·北京期中）“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·福田期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
4．（2025八上·南昌期末）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·雷州期中）如图可以得到（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·高州期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
8．（2024七上·淮阳期末）如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分,共15分)
9．（2024七上·上海市期中）计算：
10．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线 所截而得到的 角．
11．（2025七下·福田期中）如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（填一个即可）．
12．（2025七下·白云期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ．
13．（2025八上·东丽期中） 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．（2025七下·龙港期中）（1）计算：
（2）化简：
15．（2025七下·新昌期中）如图，已知，求的度数．
16．（2025八上·杭州期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF.
（1） 求证：△ABC≌△DEF；
（2） 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
17．（2025九上·深圳期中）秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是 ；
（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.
18．（2025八上·广州期中）如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．
19．（2025八上·惠州期中）如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B=35°，求∠C的度数.
20．（2025七下·珠海期中）在科学实验课上，小明发现：．光线在不同介质中的传播速度是不一样的，当光线从一种介质射向另一种介质时，折射现象便会发生；2．经过实验，小明还发现凸透镜能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点．基于这些发现，小明设计了以下三个问题：
（1）如图，这是一块玻璃的，两面，且．现有一束光线从玻璃射向空气时发生折射，光线变成，为射线上的一点．已知，，求的度数；
（2）如图，箭头所画的是光线的方向，是凸透镜的焦点，．若，，求的度数；
（3）联想拓展：如图，，若的邻补角的角平分线与的邻补角的角平分线交于点，请直接写出，与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意得数据“”用科学记数法表示为，
故答案为：A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，
选项A、选项C和选项D都与题干不符，只有选项B符合题意.
故答案为：B．
【分析】三角形具有稳定性是指三角形一旦三边长度确定了，就具有固定的形状和大小，不易发生形变，而其它的多边形就没有这一性质，故在其它多边形中添加一些线段使指构成多个三角形，从而达到固定形状的目的.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，A选错误；
B、，两项都相等，能用完全平方公式计算，B正确；
C、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，C错误；
D、，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的形式逐一判断即可．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，符合题意；
C.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，不符合题意；
D.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、，，
，
即，
，
，A不符合题意；
B、补充不能证明，B符合题意；
C、，
，C不符合题意；
D、，
，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐一判断即可．
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90附近，
∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90，
故选：D．
【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想，在大量重复的试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定的常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中随着射击次数的不断增加，“射中九环以上”的频率的变化趋势，找到其稳定的数值，该数值即为所求的概率。
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】过向左作射线，则，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
10．【答案】；内错
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
11．【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知，，
∴要使，
添加即可利用推出；
添加即可利用推出．
故答案为：（或）．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
12．【答案】40
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
∵
．
故答案为：40．
【分析】先利用平行线的性质的，再结合证出即可．
13．【答案】2
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ 点为的中点，且，
∴，
∵为的中点，
∴.
故答案为：2 .
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可得出答案.
14．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行求解即可．
15．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得出a∥b，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数.
16．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行的性质知∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由此可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等的性质知BC=EF，得BF=EC，代入数据即得FC的长.
17．【答案】（1）
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种，
∴他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率为=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是
故答案为
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出李爷爷和刘爷爷两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．【答案】解：方案可行，理由如下：在和中，
，
∴，
∴，即方案可行．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据题意可得，，，利用证明，即可求证．
19．【答案】（1）证明：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴BE=AE，
∵AC=BE，
∴AC=AE，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC．
（2）解：∵BE=AE，
∴∠B=∠BAE=35°，
∴∠AEC=2∠B=70°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2∠B=70°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线性质可得BE=AE，则AC=AE，再根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角即可求出答案.
20．【答案】（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）解：，
，，
，，
，，
；
；
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（3）解：设、相交于点，
，
，，
即，，
，
的邻补角的角平分线与的邻补角的角平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
中，
，
，
，
．
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理的综合应用。
（1） 由得同旁内角互补，，算出，再根据对顶角相等，代入求解；
（2） 由平行线同旁内角互补，得，得，；
（3）设相关角，由平行线得，再由角平分线得、，结合三角形内角和推导三者关系。
（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）解：，
，，
，，
，，
；
（3）解：设、相交于点，
，
，，
即，，
，
的邻补角的角平分线与的邻补角的角平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
中，
，
，
，
．
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