苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)
一、选择题(每题3分,共24分)
1．（2025七下·余姚期末）下面物体运动情况或图形，属于平移的是（ ）
A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，A错误；
B.电梯厢做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，B正确；
C.属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，C错误；
D.属于镜像对称，是空间变换，不是平移，D错误.
故答案为：B .
【分析】理解平移的三大特征：①直线运动；②大小形状不变；③方向不变。排除旋转和对称的选项。
2．（2023七下·苏州期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000084 =8.4×10-6=8.4×10n，
∴n=-6；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．（2024七下·南京期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、，故该选项原计算错误，不符合题意；
B、，故该选项原计算正确，符合题意；
C、，故该选项原计算错误，不符合题意；
D、，故该选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此逐一计算即可.
4．（2023七下·平遥月考）已知，那么（ ）
A．8 B．7 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n+2=am an a2=3×2×a2=6a2．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得am+n+2=am an a2，再整体代入计算即可.
5．（2024七下·滨湖期中）若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
，
，
由题意可知：，
∴，
故选：．
【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，根据多项式乘多项式的乘法的运算法则，化简得到的系数为，得到方程，求得a的值，即可得到答案.
6．（2020七下·太仓期中）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解： ， .
所以
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积=长 宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案.
7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF
= a a+b2- b （a+b)
=a2+b2-ab-b2
=[（a2+b2)-ab]
=[（a+b)2-3ab]，
当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102-3×20]=20．
故选B．
【分析】根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分= 1 2 a a+b2- 1 2 b （a+b)，变形后得到S阴影部分= 1 2 [（a+b)2-3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．
8．（2025七下·北仑期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
二、填空题(每题3分,共24分)
9．（2025七下·台州期中） 计算x2·（-x）3= .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： x2·（-x）3
= x2·（-x3）
= -x5
故答案为：-x5。
【分析】首先计算出（-x）3的值，然后依据“同底数的幂次相乘、底数不变、指数相加的原则”进行计算即可。
10．（2025七下·南海期中）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据零指数幂有意义的条件求出即可作答。
11．（2024七下·即墨期中）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
故答案为：3．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及应用，由拼成的大长方形的面积为，结合A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C卡片的面积为，进而得到答案.
12．（2025七下·成都期中）如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式 ．（请用含a，b的等式表示）
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边一幅图中，阴影部分面积为，
右边一幅图中，阴影部分面积为，
∵两幅图中阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【分析】分别表示两个图形中阴影部分的面积即可解题．
13．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm.
【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
14．（2024七下·苏州工业园期中）如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移a，再向下平移b，得到长方形，则阴影部分的面积为 （用含a、b的代数式表示）．
【答案】1.2ab
【知识点】整式的加减运算；平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，空白部分是长方形，长为a，宽为b，
∴阴影部分的面积=ab×2-2×a×b=ab=1.2ab，
故答案为：1.2ab．
【分析】利用平移的性质求出空白部分的长方形的长，宽即可解决问题．
15．（2025七下·瑞安期中）如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为 .
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，
根据题意和题图可得：
大长方形的面积：，解得①
大长方形的周长：，解得，
进而可得，
即②
将①代入②可得
解得
∴ 一张小长方形卡片的面积=ab=.
故填：.
【分析】设小长方形的长为a、宽为b，用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得①和②，将将①代入②代入即可求解.
16．（2025七下·浙江期中）对实数a，b定义运算＂＂如下：，计算 .
【答案】2
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得：
=2-3÷（-2）-4 = 18÷116 =2
故答案为：2.
【分析】根据定义的运算规则，分别计算h和d的值，再进行除法运算.
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．（2024七下·昌平期中）已知．求代数式的值．
【答案】解：运用配方法变形，
∴，即，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
18．（2023七下·甘州期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
【答案】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】首先根据 EF∥AD， 可得出∠2=∠3，进而等量代换为∠1=∠3，从而得出DG∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠AGD的度数为110°．
19．（2024七下·金溪期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1） ；
（2）若，则 ▲ ， ▲ ；求的值．
【答案】（1）
（2）解：8；9；
，，
．
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】（1）
解：；
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行求解即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可．
20．（2024七下·高州期中）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用是309500元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据场地的建设图形，结合安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行施家园，即可得到答案
21．（2025七下·衡阳期末）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°
∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF
∵∠F=40°
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°
（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，
∴CF=AD=2，DF=AC
∵△ABC的周长为10
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=10+2+2
=14
∴四边形ABFD的周长为14
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)首先由平移的性质可知∠DEF=∠B，再由三角形的内角和为180°即可求出∠EDF的度数.
（2）由平移的性质可知，平移前后的两个图形中的对应线段相等，观察图形可知DF=AC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可.
22．（2025七下·光明期末）数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② .......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
23．（2025七下·武侯期中）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： ；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
【答案】（1）
（2）解：①，
，
；
②
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
故答案为：．
（2）②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
故答案为：15.
【分析】（1）整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，根据面积关系列出式子即可；
（2）①根据完全平方公式的变形求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
（2）①，
，
；
②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
24．（2024七下·浦北期中）如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1），分别平移到和的位置，
，．
，．
与互余，
．
．
，
．
（2），分别平移到和的位置，
，．
，
．
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）首先根据平移的性质得到，，然后求出，，然后根据余角的性质求解即可；
（2）首先根据平移的性质得到，，求出，进而利用线段的和差求解即可．
25．（2025七下·碧江期中）我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．
【答案】（1）解：所得多项式的一次项系数为：
.
（2）解：根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先利用题干中的定义及计算方法列出算式求出一次项系数可得12a+30，再结合“ 多项式中不含一次项 ”可得，最后求出a的值即可.
（1）解：所得多项式的一次项系数为：
；
（2）根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
26．（2024七下·邕宁期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
（1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
（3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
【答案】（1），
（2）解：由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）解：当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
【知识点】平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系；多边形的面积
【解析】【解答】解：（1）由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，.
【分析】（1）利用平移的思想，将分成的两块草地通过平移重新组合成一个长方形，得出和，即可解决；
（2）利用平移的思想，将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形，结合正方形的面积公式，即可求得 求草地的面积S；
（3）将，，代入（2）中的代数式，计算求值，即可得到答案.
（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
27．（2025七下·深圳期中） “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.
（1）填空：a= ，b= .
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
【答案】（1）1；3
（2）解：①设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵EF//GH，
∴∠FAC = ∠ACG，
∵AC//BD，
∴∠GBD= ∠ACG，
∴∠GBD= ∠FAC，
∴3t = 1x(20+t)，
解得t=10；
②当90＜t160时，如图，
∵EF//HG，
∴∠FAC+ ∠ACG=180°，
∵AC//BD，
∴∠HBD=∠ACG，
∴∠FAC+∠HBD=180°，
∴1 x (20 + t) + (3t - 180) = 180，
解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：设灯B射线转动时间为t秒，
∵∠CBH=180°-3t，
∴∠ABC= 90°-(180°- 3t) = 3t- 90°，
又∵∠BAC=90°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2t，
而∠ABC=k·∠ACD，
∴∠BCD= ∠ACD+∠BCA
=
=
当时，在转动过程中，存在一点D，使得k为定值，
∴k=
∴∠BCD=
=120°
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）∵| + 4 | + ( 3 )2 = 0 ，
∴
解得：a=1，b=3
故答案为：1，3.
【分析】（1）根据绝对值和平方项的非负性质，将已知条件转化为方程组，解方程组求得a和b的值；
（2）利用旋转角度与时间的关系，建立等式关系，解方程求得t的值；
（3）根据角的性质，建立角与角之间的等式关系，解方程求得k和∠BCD的值。
1 / 1苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)
一、选择题(每题3分,共24分)
1．（2025七下·余姚期末）下面物体运动情况或图形，属于平移的是（ ）
A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶
2．（2023七下·苏州期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
3．（2024七下·南京期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·平遥月考）已知，那么（ ）
A．8 B．7 C． D．
5．（2024七下·滨湖期中）若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·太仓期中）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
8．（2025七下·北仑期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
二、填空题(每题3分,共24分)
9．（2025七下·台州期中） 计算x2·（-x）3= .
10．（2025七下·南海期中）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
11．（2024七下·即墨期中）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
12．（2025七下·成都期中）如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式 ．（请用含a，b的等式表示）
13．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm.
14．（2024七下·苏州工业园期中）如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移a，再向下平移b，得到长方形，则阴影部分的面积为 （用含a、b的代数式表示）．
15．（2025七下·瑞安期中）如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为 .
16．（2025七下·浙江期中）对实数a，b定义运算＂＂如下：，计算 .
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．（2024七下·昌平期中）已知．求代数式的值．
18．（2023七下·甘州期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
19．（2024七下·金溪期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1） ；
（2）若，则 ▲ ， ▲ ；求的值．
20．（2024七下·高州期中）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
21．（2025七下·衡阳期末）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
22．（2025七下·光明期末）数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② .......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
23．（2025七下·武侯期中）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： ；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
24．（2024七下·浦北期中）如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
25．（2025七下·碧江期中）我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．
26．（2024七下·邕宁期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
（1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
（3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
27．（2025七下·深圳期中） “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.
（1）填空：a= ，b= .
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，A错误；
B.电梯厢做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，B正确；
C.属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，C错误；
D.属于镜像对称，是空间变换，不是平移，D错误.
故答案为：B .
【分析】理解平移的三大特征：①直线运动；②大小形状不变；③方向不变。排除旋转和对称的选项。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000084 =8.4×10-6=8.4×10n，
∴n=-6；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、，故该选项原计算错误，不符合题意；
B、，故该选项原计算正确，符合题意；
C、，故该选项原计算错误，不符合题意；
D、，故该选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此逐一计算即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n+2=am an a2=3×2×a2=6a2．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得am+n+2=am an a2，再整体代入计算即可.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
，
，
由题意可知：，
∴，
故选：．
【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，根据多项式乘多项式的乘法的运算法则，化简得到的系数为，得到方程，求得a的值，即可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解： ， .
所以
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积=长 宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF
= a a+b2- b （a+b)
=a2+b2-ab-b2
=[（a2+b2)-ab]
=[（a+b)2-3ab]，
当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102-3×20]=20．
故选B．
【分析】根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分= 1 2 a a+b2- 1 2 b （a+b)，变形后得到S阴影部分= 1 2 [（a+b)2-3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．
8．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： x2·（-x）3
= x2·（-x3）
= -x5
故答案为：-x5。
【分析】首先计算出（-x）3的值，然后依据“同底数的幂次相乘、底数不变、指数相加的原则”进行计算即可。
10．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据零指数幂有意义的条件求出即可作答。
11．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
故答案为：3．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及应用，由拼成的大长方形的面积为，结合A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C卡片的面积为，进而得到答案.
12．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边一幅图中，阴影部分面积为，
右边一幅图中，阴影部分面积为，
∵两幅图中阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【分析】分别表示两个图形中阴影部分的面积即可解题．
13．【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
14．【答案】1.2ab
【知识点】整式的加减运算；平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，空白部分是长方形，长为a，宽为b，
∴阴影部分的面积=ab×2-2×a×b=ab=1.2ab，
故答案为：1.2ab．
【分析】利用平移的性质求出空白部分的长方形的长，宽即可解决问题．
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，
根据题意和题图可得：
大长方形的面积：，解得①
大长方形的周长：，解得，
进而可得，
即②
将①代入②可得
解得
∴ 一张小长方形卡片的面积=ab=.
故填：.
【分析】设小长方形的长为a、宽为b，用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得①和②，将将①代入②代入即可求解.
16．【答案】2
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得：
=2-3÷（-2）-4 = 18÷116 =2
故答案为：2.
【分析】根据定义的运算规则，分别计算h和d的值，再进行除法运算.
17．【答案】解：运用配方法变形，
∴，即，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
18．【答案】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】首先根据 EF∥AD， 可得出∠2=∠3，进而等量代换为∠1=∠3，从而得出DG∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠AGD的度数为110°．
19．【答案】（1）
（2）解：8；9；
，，
．
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】（1）
解：；
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行求解即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可．
20．【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用是309500元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据场地的建设图形，结合安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行施家园，即可得到答案
21．【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°
∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF
∵∠F=40°
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°
（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，
∴CF=AD=2，DF=AC
∵△ABC的周长为10
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=10+2+2
=14
∴四边形ABFD的周长为14
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)首先由平移的性质可知∠DEF=∠B，再由三角形的内角和为180°即可求出∠EDF的度数.
（2）由平移的性质可知，平移前后的两个图形中的对应线段相等，观察图形可知DF=AC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可.
22．【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：①，
，
；
②
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
故答案为：．
（2）②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
故答案为：15.
【分析】（1）整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，根据面积关系列出式子即可；
（2）①根据完全平方公式的变形求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
（2）①，
，
；
②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
24．【答案】（1），分别平移到和的位置，
，．
，．
与互余，
．
．
，
．
（2），分别平移到和的位置，
，．
，
．
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）首先根据平移的性质得到，，然后求出，，然后根据余角的性质求解即可；
（2）首先根据平移的性质得到，，求出，进而利用线段的和差求解即可．
25．【答案】（1）解：所得多项式的一次项系数为：
.
（2）解：根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先利用题干中的定义及计算方法列出算式求出一次项系数可得12a+30，再结合“ 多项式中不含一次项 ”可得，最后求出a的值即可.
（1）解：所得多项式的一次项系数为：
；
（2）根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
26．【答案】（1），
（2）解：由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）解：当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
【知识点】平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系；多边形的面积
【解析】【解答】解：（1）由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，.
【分析】（1）利用平移的思想，将分成的两块草地通过平移重新组合成一个长方形，得出和，即可解决；
（2）利用平移的思想，将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形，结合正方形的面积公式，即可求得 求草地的面积S；
（3）将，，代入（2）中的代数式，计算求值，即可得到答案.
（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
27．【答案】（1）1；3
（2）解：①设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵EF//GH，
∴∠FAC = ∠ACG，
∵AC//BD，
∴∠GBD= ∠ACG，
∴∠GBD= ∠FAC，
∴3t = 1x(20+t)，
解得t=10；
②当90＜t160时，如图，
∵EF//HG，
∴∠FAC+ ∠ACG=180°，
∵AC//BD，
∴∠HBD=∠ACG，
∴∠FAC+∠HBD=180°，
∴1 x (20 + t) + (3t - 180) = 180，
解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：设灯B射线转动时间为t秒，
∵∠CBH=180°-3t，
∴∠ABC= 90°-(180°- 3t) = 3t- 90°，
又∵∠BAC=90°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2t，
而∠ABC=k·∠ACD，
∴∠BCD= ∠ACD+∠BCA
=
=
当时，在转动过程中，存在一点D，使得k为定值，
∴k=
∴∠BCD=
=120°
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）∵| + 4 | + ( 3 )2 = 0 ，
∴
解得：a=1，b=3
故答案为：1，3.
【分析】（1）根据绝对值和平方项的非负性质，将已知条件转化为方程组，解方程组求得a和b的值；
（2）利用旋转角度与时间的关系，建立等式关系，解方程求得t的值；
（3）根据角的性质，建立角与角之间的等式关系，解方程求得k和∠BCD的值。
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