苏科版数学八年级下册期中仿真模拟卷(一)
一、选择题(每题3分,共24分)
1．（2023八下·淮安期末）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.
故答案为：B.
【分析】根据随机事件的定义“在一定条件下，有可能发生，也可能不发生的事件是随机事件”逐一判断即可.
2．（2024八下·卢龙期中）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800
D．100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．此调查方式为抽样调查，本选项不合题意，A错误；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，根据定义，本选项符合题意，B正确；
C．样本是100名学生的测试成绩，本选项不合题意，C错误；
D.800名学生的百米测试成绩是总体，本选项不合题意，D错误．
故答案为：B．
【分析】本题考查抽样调查相关概念．根据抽样调查和普查的定义可判断A选项；根据个体的定义可判断B选项；根据样本容量的定义可判断C选项；根据总体的定义可判断D选项.
3．（2024八下·遵化期中）要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故答案为：C．
【分析】本题考查统计图的选择.根据题意：要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．
4．（2024八下·卢龙期中）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】本题考查频数与频率．先求出第5组的频数，再根据进行计算可求出第5组的频率．
5．（2023八下·苏州期末）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球， 当m=1、3、5时， 摸到红球的可能性最大， 所以A、B、C都不符合；当m=10时，摸到白球的可能性最大， 所以D符合.
故答案为：D.
【分析】对m分别取1、3、5、10时，找出摸到可能性最大的球的颜色，再作判断.
6．（2024八下·睢宁期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据概率公式逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025八下·柳州期中）如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵过对角线的交点O，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长为：，
∵的周长为18，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用平行四边形的性质和“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用平行四边形的周长公式及等量代换可得，最后求出四边形的周长即可.
8．（2025八下·义乌月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.8
【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接CD，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，
即，
解得CD=4.8，
∴EF=4.8
故答案为：D.
【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
二、填空题(每题3分,共24分)
9．（2024八下·无锡月考）在平行四边形中，如果，那么的度数是 度．
【答案】100
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：100．
【分析】根据平行四边形的性质得，结合条件即可求出的度数.
10．（2023八下·宿迁期中）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：
幼儿园 小学 中学 高等院校 其他
若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为 ．
【答案】72°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“中学”对应的扇形圆心角的度数为360°×20%=72°；
故答案为：72°；
【分析】利用“中学”所占的百分比，乘以360°即得结论.
11．（2025八下·浙江期中）如图，在中，，，，点分别平分线段，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在平行四边形中，，，
，，
∴，
∵点分别平分线段，
是的中位线，
∴．
故答案为：．
【分析】
先由勾股定理求出AD，再利用三角形中位线定理计算即可．
12．（2024八下·沭阳期中）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ．
【答案】160
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵ 点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为40%，
∴黑色部分的面积约为 ：，
即黑色部分的面积约为，
故答案为：．
【分析】根据 落入黑色部分的频率稳定在0.4左右 ，可估计黑色部分的面积占总面积的40%，进而用总面积乘40%，即可得出答案。
13．（2023八下·锡山期中）在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有 个．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：红色球的频率稳定在0.15左右，所以红色球的个数可能是：
60×0.15=9（个）
故答案为：9
【分析】根据频率估算概率的知识可得摸到红色球的概率约为0.15，然后根据概率公式进行计算.
14．（2025八下·贵州期中）用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是 ．
【答案】3个
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：3个．
【分析】分别以较长直角边为对角线、较短直角边为对角线及以斜边为对角线，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行拼图即可得出答案.
15．（2024·盐都模拟）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ．
【答案】7
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得．
故答案为：7．
【分析】
由大量重复试验的频率在概率附近波动得，不规则图案的面积约等于矩形面积的0.35．
16．（2024八下·江津期中）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ．
【答案】4
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=S矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案为4
【分析】设AC与BD的交点为O，连接PO，根据矩形的性质得到AO=CO=5=BO=DO，则S△DCO=S矩形ABCD=10，再根据三角形的面积结合题意代入计算即可求解。
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．（2025八下·郴州期中）如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：如图，连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接，交于点，根据平行四边形性质可得，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
18．（2024八下·遵化期中）某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．
某班一次数学测验成绩的频数表
组别（分） 频数 频率
1 0.025
5 0.125
8
0.350
100 2
（1）填写频数表中未完成的部分．
（2）求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．
【答案】（1）从上到下依次填
（2）
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，
的频率是；
的频数是；
100的频率是；
的频数是；
的频率是；
故依次为．
（2）根据题意，得80分及其以上的频率和为，
故优秀率为．
【分析】本题考查频数分布表，频率的计算．
（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次进行计算可求出频数表中未完成的部分 ．
（2）计算80分及以上的频率之和，据此可求出该班这次数学测验的优秀率 ．
19．（2025八下·龙港月考）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：，，
，
是边的中点，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，为的中位线，
，，
，
，，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形”三线合一“性质得到，然后根据三角形中位线定理得到，最后由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证结论；
（2）根据平行四边形性质、三角形中位线定理证明，然后由，可得到的值．
（1）证明：，，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
20．（2023八下·秦安期末）如图，在 ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
∵CE=BC，
∴AD=CE，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵ CE=BC， ，AE=AB，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）∵四边形ACED是矩形，
∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，
∴OA=OC，
∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC=AC=4，
∴CD=8．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据平i形四边形的性质证明AD=CE，AD∥CE，可得出四边形ACED是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质证得∠ACE=90°，即可得出四边形ACED是矩形；
（2）首先根据矩形的性质可得OC=AC，再根据邻补角定义的出∠AOC=60°， 即可得出△AOC是等边三角形，进而可得CD=2OC=2AC=8．
21．（2024八下·淮安月考）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）解：18÷0.6=30(个)，
30-18=12（个），
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）∵59÷100=0.59，200×0.58=116，
∴a=0.59，b=116，
，故答案为：0.59，116；
（2）由图表可知，摸到白球的频率接近0.6，
则“摸到白球的”的概率的估计值是0.6.
故答案为：0.6.
【分析】（1）利用“频率=频数÷样本容量”求解即可得出答案；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6，则“摸到白球的”的概率的估计值是就是此值；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，先求出袋中的总球数，进而得出答案.
22．（2025八下·珠海期中）摩天轮已经成为各大城市明信片，已知某摩天轮最低点A离地面，最高点离地面，摩天轮旋转一周需要，小凤从A点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点B，求此时小凤离地面的高度．
【答案】解：如图，过点作于点，延长，交于点，
由题意得：，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴的直径，
∴，
∵摩天轮旋转一周需要，小凤从点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
答：此时小凤离地面的高度为．
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，先作构造矩形，利用矩形的对边相等得到，再根据摩天轮的最低点和最高点高度求出圆的半径，结合旋转时间和旋转一周的时间求出旋转角的度数，在中利用含30°角的直角三角形中直角边是斜边的一半求出的长，最后通过线段的和差关系计算的长度，即为的高度。
23．（2024八下·紫金期中）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，
根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4.
【分析】（1）根据表格中的数据直接求出比值即可；
（2）利用频率估算概率的计算方法分析求解即可；
（3）设封闭图形的面积为a，利用概率公式列出方程=0.4，再求出a的值即可.
24．（2025八下·诸暨期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）当BE=3，AF=5时，求AC的长．
【答案】（1）证明：如图，连接AE，CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，
∴∠FCA=∠CAE，
∴AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形，
又AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，AF=5，
∴CE=AF=AE=5，
由∠B=90°，
∴在Rt△ABE中，
AB=．
∵BC=BE+EC=8，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）连接AE、CF，由矩形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DAC=∠ACB，由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=FC，AE=EC，由等边对等角∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，则∠FCA=∠CAE，由内错角相等，两直线平行得AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论；（2）由菱形的四条边相等得CE=AF=AE=5，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求得AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC的长即可.
25．（2025八下·越城期中）类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．
【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）证明：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，
，
∵，
，
，
在和中，
，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）解：或或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（3）①如图，过点作于，
四边形是平行四边形，，，
，，，
∴，
平分，
，
，，
∴，，
∴，
四边形是“等邻边四边形”，，
当时，有；
②当时，如图，过点作于，
由①得，
∵，四边形是平行四边形，
∴，
，
∴，
∴，，
∴；
③当时，如图，连接，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
综上所述，或或．
【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出图形即可；
（2）连接，根据平行线以及等腰三角形“等边对等角”的性质推出，从而证明)，进而得到，即可证明结论；
（3）①当时，过点作于，根据平行四边形的以及平行线的性质得到，，，根据角平分线的定义得到，由等腰三角形的判定以及含30°的直角三角形的性质得到，，然后根据等腰三角形“三线合一”性质以及勾股定理求出，，即可得到的长度；②当时，过点作于，结合①的结论，根据平行四边形的性质得到，利用含30°的直角三角形的性质得，利用勾股定理得到，，即可得到的长度；③当时，连接，求出，结合等腰三角形的性质与判定得到，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到的长度.
（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）作于，
四边形平行四边形，
，，，
平分，
，
，
，
四边形是“等邻边四边形”，
当时，；
当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
；
当时，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上：或或．
26．（2025八下·平南期中）【知识运用】
（1）如图1，是的一条中位线，求证：，．
【知识迁移】
（2）如图2，是的一条中位线，点是内的一点，将点分别绕点，旋转得到点和，连接，求线段与的位置关系和数量关系，并给出证明过程．
【知识拓展】
（3）如图3，在中，，，，D，E分别是边的中点，点在内，将点分别绕着点，旋转得到点和，分别连接，，，，利用（2）所得的结论，求四边形的面积．
【答案】解：（1）证明：如图，延长至点F，使，连接，
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，；
（2）猜测：，．
如图，连接，，．
点分别绕着点旋转得到点，
，G，D，F三点共线．
．
是的中位线，
．
．
，，
．
同理可得，，
，．
四边形为平行四边形．
，．
（3）如图，连接．
由（2）可知，，．
，，
，．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）延长至点F，使，连接，由DE是三角形中位线，得，则（SAS），得，则AF∥EC，AF=EC，则四边形为平行四边形，则，；
（2）如图，连接，AG，BF，FH，．
由旋转的性质可得，G，D，F三点共线．对顶角相等，则，DE是的中位线，则AD=DB，可证．得到，，则．同理可得，由一组对边平行且相等得四边形为平行四边形．则，．
（3）如图，连接，
由（2）得 ，AC=GH=6，由图可知四边形的面积等于△ABG面积与△ABH面积的和，代入AB与GH的值计算求出四边形的面积
27．（2025八下·珠海期中）已知点A是第二象限的一点，点P是x轴上一动点，以为边作正方形；
（1）如图1，当点A的坐标为，点P的坐标为时，则点C的坐标为______；
（2）如图2，若点P与原点O重合，与y轴交于点E，连接，点F是线段上一点，连接，，若，①求证；②设的面积为，的面积为，若，求的值（用表示）；
（3）如图3，点若A的坐标为，点D的坐标为，在点P的运动过程中，请直接写出的最小值______．
【答案】（1）
（2）解：①过点作交于点，交于点，
根据题意可得，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】（1）解：过点作轴，过点作轴，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
（3）解：如图，连接，过点作轴，
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴轴，，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故点C在直线上运动，
作点D关于直线的对称点，
则，
故，
当点三点共线时，最小，即最小，
过点A作轴于点H，
则，
∴，
即的最小值为．
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及轴对称求最短路径，解题需结合图形变换与几何定理逐步推导。
（1）过点A作轴，过点C作轴，正方形中，，因此，又，故；在和中，，，，根据“AAS”可证全等，得，，因此，，点C坐标为。
（2）①过点F作交于M、交于N，正方形中，，故四边形是矩形，，得；在和中，，，根据“HL”可证全等，得，进而，是等腰直角三角形，由勾股定理得。②由全等得，，，故；是等腰直角三角形，，得，因此。
（3）证点C在直线上运动，作点D关于的对称点，根据轴对称性质，则；当A、C、D'三点共线时，和最小，过A作轴，，，由勾股定理得，即最小值为。
（1）解：过点作轴，过点作轴，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
（2）解：①过点作交于点，交于点，
根据题意可得，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，过点作轴，
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴轴，，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故点C在直线上运动，
作点D关于直线的对称点，
则，
故，
当点三点共线时，最小，即最小，
过点A作轴于点H，
则，
∴，
即的最小值为．
1 / 1苏科版数学八年级下册期中仿真模拟卷(一)
一、选择题(每题3分,共24分)
1．（2023八下·淮安期末）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．（2024八下·卢龙期中）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800
D．100名学生的百米测试成绩是总体
3．（2024八下·遵化期中）要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
4．（2024八下·卢龙期中）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
5．（2023八下·苏州期末）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
6．（2024八下·睢宁期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
7．（2025八下·柳州期中）如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
8．（2025八下·义乌月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.8
二、填空题(每题3分,共24分)
9．（2024八下·无锡月考）在平行四边形中，如果，那么的度数是 度．
10．（2023八下·宿迁期中）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：
幼儿园 小学 中学 高等院校 其他
若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为 ．
11．（2025八下·浙江期中）如图，在中，，，，点分别平分线段，则的长为 ．
12．（2024八下·沭阳期中）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ．
13．（2023八下·锡山期中）在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有 个．
14．（2025八下·贵州期中）用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是 ．
15．（2024·盐都模拟）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ．
16．（2024八下·江津期中）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ．
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．（2025八下·郴州期中）如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
18．（2024八下·遵化期中）某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．
某班一次数学测验成绩的频数表
组别（分） 频数 频率
1 0.025
5 0.125
8
0.350
100 2
（1）填写频数表中未完成的部分．
（2）求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．
19．（2025八下·龙港月考）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
20．（2023八下·秦安期末）如图，在 ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
21．（2024八下·淮安月考）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22．（2025八下·珠海期中）摩天轮已经成为各大城市明信片，已知某摩天轮最低点A离地面，最高点离地面，摩天轮旋转一周需要，小凤从A点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点B，求此时小凤离地面的高度．
23．（2024八下·紫金期中）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
24．（2025八下·诸暨期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）当BE=3，AF=5时，求AC的长．
25．（2025八下·越城期中）类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．
26．（2025八下·平南期中）【知识运用】
（1）如图1，是的一条中位线，求证：，．
【知识迁移】
（2）如图2，是的一条中位线，点是内的一点，将点分别绕点，旋转得到点和，连接，求线段与的位置关系和数量关系，并给出证明过程．
【知识拓展】
（3）如图3，在中，，，，D，E分别是边的中点，点在内，将点分别绕着点，旋转得到点和，分别连接，，，，利用（2）所得的结论，求四边形的面积．
27．（2025八下·珠海期中）已知点A是第二象限的一点，点P是x轴上一动点，以为边作正方形；
（1）如图1，当点A的坐标为，点P的坐标为时，则点C的坐标为______；
（2）如图2，若点P与原点O重合，与y轴交于点E，连接，点F是线段上一点，连接，，若，①求证；②设的面积为，的面积为，若，求的值（用表示）；
（3）如图3，点若A的坐标为，点D的坐标为，在点P的运动过程中，请直接写出的最小值______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.
故答案为：B.
【分析】根据随机事件的定义“在一定条件下，有可能发生，也可能不发生的事件是随机事件”逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．此调查方式为抽样调查，本选项不合题意，A错误；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，根据定义，本选项符合题意，B正确；
C．样本是100名学生的测试成绩，本选项不合题意，C错误；
D.800名学生的百米测试成绩是总体，本选项不合题意，D错误．
故答案为：B．
【分析】本题考查抽样调查相关概念．根据抽样调查和普查的定义可判断A选项；根据个体的定义可判断B选项；根据样本容量的定义可判断C选项；根据总体的定义可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故答案为：C．
【分析】本题考查统计图的选择.根据题意：要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．
4．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】本题考查频数与频率．先求出第5组的频数，再根据进行计算可求出第5组的频率．
5．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球， 当m=1、3、5时， 摸到红球的可能性最大， 所以A、B、C都不符合；当m=10时，摸到白球的可能性最大， 所以D符合.
故答案为：D.
【分析】对m分别取1、3、5、10时，找出摸到可能性最大的球的颜色，再作判断.
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据概率公式逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵过对角线的交点O，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长为：，
∵的周长为18，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用平行四边形的性质和“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用平行四边形的周长公式及等量代换可得，最后求出四边形的周长即可.
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接CD，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，
即，
解得CD=4.8，
∴EF=4.8
故答案为：D.
【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
9．【答案】100
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：100．
【分析】根据平行四边形的性质得，结合条件即可求出的度数.
10．【答案】72°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“中学”对应的扇形圆心角的度数为360°×20%=72°；
故答案为：72°；
【分析】利用“中学”所占的百分比，乘以360°即得结论.
11．【答案】2
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在平行四边形中，，，
，，
∴，
∵点分别平分线段，
是的中位线，
∴．
故答案为：．
【分析】
先由勾股定理求出AD，再利用三角形中位线定理计算即可．
12．【答案】160
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵ 点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为40%，
∴黑色部分的面积约为 ：，
即黑色部分的面积约为，
故答案为：．
【分析】根据 落入黑色部分的频率稳定在0.4左右 ，可估计黑色部分的面积占总面积的40%，进而用总面积乘40%，即可得出答案。
13．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：红色球的频率稳定在0.15左右，所以红色球的个数可能是：
60×0.15=9（个）
故答案为：9
【分析】根据频率估算概率的知识可得摸到红色球的概率约为0.15，然后根据概率公式进行计算.
14．【答案】3个
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：3个．
【分析】分别以较长直角边为对角线、较短直角边为对角线及以斜边为对角线，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行拼图即可得出答案.
15．【答案】7
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得．
故答案为：7．
【分析】
由大量重复试验的频率在概率附近波动得，不规则图案的面积约等于矩形面积的0.35．
16．【答案】4
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=S矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案为4
【分析】设AC与BD的交点为O，连接PO，根据矩形的性质得到AO=CO=5=BO=DO，则S△DCO=S矩形ABCD=10，再根据三角形的面积结合题意代入计算即可求解。
17．【答案】证明：如图，连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接，交于点，根据平行四边形性质可得，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
18．【答案】（1）从上到下依次填
（2）
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，
的频率是；
的频数是；
100的频率是；
的频数是；
的频率是；
故依次为．
（2）根据题意，得80分及其以上的频率和为，
故优秀率为．
【分析】本题考查频数分布表，频率的计算．
（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次进行计算可求出频数表中未完成的部分 ．
（2）计算80分及以上的频率之和，据此可求出该班这次数学测验的优秀率 ．
19．【答案】（1）证明：，，
，
是边的中点，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，为的中位线，
，，
，
，，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形”三线合一“性质得到，然后根据三角形中位线定理得到，最后由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证结论；
（2）根据平行四边形性质、三角形中位线定理证明，然后由，可得到的值．
（1）证明：，，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
∵CE=BC，
∴AD=CE，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵ CE=BC， ，AE=AB，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）∵四边形ACED是矩形，
∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，
∴OA=OC，
∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC=AC=4，
∴CD=8．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据平i形四边形的性质证明AD=CE，AD∥CE，可得出四边形ACED是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质证得∠ACE=90°，即可得出四边形ACED是矩形；
（2）首先根据矩形的性质可得OC=AC，再根据邻补角定义的出∠AOC=60°， 即可得出△AOC是等边三角形，进而可得CD=2OC=2AC=8．
21．【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）解：18÷0.6=30(个)，
30-18=12（个），
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）∵59÷100=0.59，200×0.58=116，
∴a=0.59，b=116，
，故答案为：0.59，116；
（2）由图表可知，摸到白球的频率接近0.6，
则“摸到白球的”的概率的估计值是0.6.
故答案为：0.6.
【分析】（1）利用“频率=频数÷样本容量”求解即可得出答案；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6，则“摸到白球的”的概率的估计值是就是此值；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，先求出袋中的总球数，进而得出答案.
22．【答案】解：如图，过点作于点，延长，交于点，
由题意得：，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴的直径，
∴，
∵摩天轮旋转一周需要，小凤从点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
答：此时小凤离地面的高度为．
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，先作构造矩形，利用矩形的对边相等得到，再根据摩天轮的最低点和最高点高度求出圆的半径，结合旋转时间和旋转一周的时间求出旋转角的度数，在中利用含30°角的直角三角形中直角边是斜边的一半求出的长，最后通过线段的和差关系计算的长度，即为的高度。
23．【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，
根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4.
【分析】（1）根据表格中的数据直接求出比值即可；
（2）利用频率估算概率的计算方法分析求解即可；
（3）设封闭图形的面积为a，利用概率公式列出方程=0.4，再求出a的值即可.
24．【答案】（1）证明：如图，连接AE，CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，
∴∠FCA=∠CAE，
∴AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形，
又AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，AF=5，
∴CE=AF=AE=5，
由∠B=90°，
∴在Rt△ABE中，
AB=．
∵BC=BE+EC=8，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）连接AE、CF，由矩形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DAC=∠ACB，由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=FC，AE=EC，由等边对等角∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，则∠FCA=∠CAE，由内错角相等，两直线平行得AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论；（2）由菱形的四条边相等得CE=AF=AE=5，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求得AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC的长即可.
25．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）证明：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，
，
∵，
，
，
在和中，
，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）解：或或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（3）①如图，过点作于，
四边形是平行四边形，，，
，，，
∴，
平分，
，
，，
∴，，
∴，
四边形是“等邻边四边形”，，
当时，有；
②当时，如图，过点作于，
由①得，
∵，四边形是平行四边形，
∴，
，
∴，
∴，，
∴；
③当时，如图，连接，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
综上所述，或或．
【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出图形即可；
（2）连接，根据平行线以及等腰三角形“等边对等角”的性质推出，从而证明)，进而得到，即可证明结论；
（3）①当时，过点作于，根据平行四边形的以及平行线的性质得到，，，根据角平分线的定义得到，由等腰三角形的判定以及含30°的直角三角形的性质得到，，然后根据等腰三角形“三线合一”性质以及勾股定理求出，，即可得到的长度；②当时，过点作于，结合①的结论，根据平行四边形的性质得到，利用含30°的直角三角形的性质得，利用勾股定理得到，，即可得到的长度；③当时，连接，求出，结合等腰三角形的性质与判定得到，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到的长度.
（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）作于，
四边形平行四边形，
，，，
平分，
，
，
，
四边形是“等邻边四边形”，
当时，；
当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
；
当时，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上：或或．
26．【答案】解：（1）证明：如图，延长至点F，使，连接，
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，；
（2）猜测：，．
如图，连接，，．
点分别绕着点旋转得到点，
，G，D，F三点共线．
．
是的中位线，
．
．
，，
．
同理可得，，
，．
四边形为平行四边形．
，．
（3）如图，连接．
由（2）可知，，．
，，
，．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）延长至点F，使，连接，由DE是三角形中位线，得，则（SAS），得，则AF∥EC，AF=EC，则四边形为平行四边形，则，；
（2）如图，连接，AG，BF，FH，．
由旋转的性质可得，G，D，F三点共线．对顶角相等，则，DE是的中位线，则AD=DB，可证．得到，，则．同理可得，由一组对边平行且相等得四边形为平行四边形．则，．
（3）如图，连接，
由（2）得 ，AC=GH=6，由图可知四边形的面积等于△ABG面积与△ABH面积的和，代入AB与GH的值计算求出四边形的面积
27．【答案】（1）
（2）解：①过点作交于点，交于点，
根据题意可得，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】（1）解：过点作轴，过点作轴，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
（3）解：如图，连接，过点作轴，
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴轴，，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故点C在直线上运动，
作点D关于直线的对称点，
则，
故，
当点三点共线时，最小，即最小，
过点A作轴于点H，
则，
∴，
即的最小值为．
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及轴对称求最短路径，解题需结合图形变换与几何定理逐步推导。
（1）过点A作轴，过点C作轴，正方形中，，因此，又，故；在和中，，，，根据“AAS”可证全等，得，，因此，，点C坐标为。
（2）①过点F作交于M、交于N，正方形中，，故四边形是矩形，，得；在和中，，，根据“HL”可证全等，得，进而，是等腰直角三角形，由勾股定理得。②由全等得，，，故；是等腰直角三角形，，得，因此。
（3）证点C在直线上运动，作点D关于的对称点，根据轴对称性质，则；当A、C、D'三点共线时，和最小，过A作轴，，，由勾股定理得，即最小值为。
（1）解：过点作轴，过点作轴，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
（2）解：①过点作交于点，交于点，
根据题意可得，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，过点作轴，
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴轴，，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故点C在直线上运动，
作点D关于直线的对称点，
则，
故，
当点三点共线时，最小，即最小，
过点A作轴于点H，
则，
∴，
即的最小值为．
1 / 1
