华师大版数学九年级上册课件23.4中位线（三角形中位线） （共20张PPT）

课件20张PPT。§23.4 中 位 线回忆相似三角形有哪些性质？1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比
都等于相似比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形有哪些判定方法？1、平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
2、两角分别相等的两个三角形相似。
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4、三边成比例的两个三角形相似。
三角形的中位线CBAED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义思考：一个三角形
有几条中位线呢？三条FAF是△ABC的中线DE是△ ABC 的中位线CBAFED三角形中位线要和我们曾经学过的三角形的哪个元素区分开来？中线三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中位线DE；
3、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点。求证：DE∥BC，DE＝ BC．三角形中位线的性质三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，
需要哪一个就用哪一
个. ∵点D、E分别是AB与AC的中点∴ DE∥BC，DE＝ BC．中位线性质的常见表达形式： ∵DE是△ABC 的中位线∴ DE∥BC，DE＝ BC如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图260412BACD EF543实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理
AB=2MN。例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理可得：EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG，拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5那么我们同理有：
所以有：
即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的 。．说一说你学到了什么？1、练习 第1、2题
2、习题23.4 第1、2、3、4题 再见！