21.2 平行四边形 课时特训卷（含解析）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

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21.2平行四边形课时特训卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，M是的中点，且，，则平行四边形的面积为（　　）
A．32 B．40 C．48 D．60
4．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，，为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长度的最小值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
7．如图，将沿对角线折叠，使点C落在处，若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点分别是的中点，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在中，，平分，，则（　　）
A． B． C． D．3
10．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．在平行四边形中，若，则____，____．
12．如图，在中，，，，则______．
13．如图，点E在的边上，．若，，则的度数为________．
14．在平行四边形中，的平分线把边分成长度是2和5的两部分，则平行四边形周长是__________．
15．如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则______．
16．如图，中，，，，D，E分别是和上的点，且，，连接，．G、H分别是和的中点，连接，则线段的长为______．
三、解答题
17．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求平行四边形的面积．
18．如图，已知中，E、F分别是边AB、CD的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求四边形的周长．
19．如图，在四边形中，分别是边的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，则四边形的周长为_________．
20．如图，的对角线和相交于点，，分别为的中点，过点任意作直线，分别交，于点，，连接，．求证：．
21．如图，是等边三角形，，于D．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点P由B点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的动直线，交于点Q，设运动时间为，解答下列问题：
(1)线段 ．
(2)求证：．
(3)是否存在以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
《21.2平行四边形课时特训卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C D D C C C B
1．B
【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴．
2．D
【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可．
【详解】解：在四边形中，，
A、当时，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B、当时，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、，
，
又，
，
则表明，
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D、当时，必有，这是已知条件推导得到的必然结论，该条件没有提供新的有效信息，无法推出另一组对边平行或，即不能判定四边形是平行四边形，符合题意．
3．A
【分析】过点M作于点N，作交延长线于点E，可得四边形是平行四边形， ， ，，得是直角三角形，，由，得，即得．
【详解】解：过点M作于点N，作交延长线于点E，
∵在平行四边形中，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴．
4．C
【分析】由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数．
【详解】解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
5．D
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．
【详解】解：在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
∵
．
6．D
【分析】根据平行四边形的性质可知，当时，最小，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
∵为边上的一动点，
∴时有最小值，即有最小值，
此时在中，，，
，
即最小值为．
7．C
【分析】先根据平行四边形的性质求出，再根据折叠的性质得，然后根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，,
∴，
∴．
根据折叠的性质得，
在中，，
∴．
8．C
【分析】先根据平行四边形的性质得到，再证明是的中位线，则．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
9．C
【分析】由平行线的性质结合垂线的定义可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，由结合角平分线的定义可得出，进而可求出的长，再结合即可求出的长．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴．
在中，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
10．B
【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可．
【详解】、、、分别是、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长；
11． /度 /度
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补得到与的数量关系，结合已知的角度差联立方程即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
12．
【分析】结合平行四边形的性质，在中直接由勾股定理计算即可．
【详解】解：在中，，，，
则在中，．
13．/90度
【分析】根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，求解即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．18或24
【分析】根据平行四边形对边平行的性质，结合角平分线的定义推导出，分两种情况讨论，分别计算平行四边形的周长即可．
【详解】解：设的平分线交于点，
在平行四边形中，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵的平分线把边分成长度是2和5的两部分，
∴如图，当时，平行四边形周长；
；
如图，当时，平行四边形周长；
；
综上所述，平行四边形的周长为18或24．
15．
【分析】此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．首先根据三角形中位线定理可得，再由可得到的长，然后在中利用勾股定理可以算出的长．
【详解】解：、分别是边、的中点，
，
，
，
在中，，，
．
故答案为：．
16．
【分析】作的中点F，连接、，利用中位线可求得、的长度，并且可证得，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：作的中点，连接、，
点是的中点，
，且，
，
同理：，且，
，
，
．
17．(1)
(2)32
【分析】（1）对顶角相等得到，证明，再根据三角形的内角和定理进行求解即可；
（2）在中，勾股定理求出的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平行四边形，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的面积．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证；
（2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长；过点作于点，根据等边三角形的性质、勾股定理可得，然后根据平行四边形的面积公式可得四边形的面积．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：是中点，且，
，
，
∴是等边三角形，
，
由（1）已证：四边形是平行四边形，
∴四边形的周长为，
如图，过点作于点，
是等边三角形，，
，
∴四边形的面积为．
19．(1)见解析；
(2)13．
【分析】（1）根据题意可知分别为的中位线，再利用中位线的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形；
（2）利用中位线定理可知，，再代入计算周长即可．
【详解】（1）证明：分别是边的中点，
分别为的中位线，
，且，
，且，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，
又分别是边的中点，
分别为的中位线，
，
则四边形的周长为．
20．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是证明三角形全等．连接，，根据平行四边形的性质得，再证明，得，再根据平行四边形的判定得四边形为平行四边形，进而由平行四边形性质得结论．
【详解】证明：连接，
四边形是平行四边形，
，，，
．
在和中，
，
，
．
，分别为和的中点，
，．
，
，
四边形为平行四边形，
．
21．(1)5
(2)见解析
(3)存在，或
【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，一元一次方程的应用．
（1）由等边三角形的性质计算即可得出结果；
（2）由等边三角形的性质并结合平行线的性质可得，即可得证；
（3）分两种情况：当时，当时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，计算即可得出结果．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，，于D．
∴；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
①当时，如图1所示：
根据题意得：∵，，，
∴，
∵，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得：，
②当时，如图2所示：
，
根据题意得：，，，
∴，
∵，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得：；
综上所述，当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．
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