第6章 图形的相似 检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册苏科版

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第6章图形的相似检测卷-2025-2026学年数学九年级下册苏科版
一、选择题
1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D．
2．如图，，相交于点，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．6
3．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．16 D．8
4．如图，已知，与，，分别交于，，三点，与，，分别交于，，三点．若，，，则图中长度为的线段是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（　　）
A．12 B．18 C．20 D．50
6．在矩形中，沿对角线将矩形折叠，顶点C落在点E处，，，在上取点F，使得，并延长交于点G，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
8．如图，是矩形的边上一点，于点，，，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．5
9．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知，则　 　．
11．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为　 　米．
12．如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是　 　．
13．如图，在中，AD为的平分线，，若DE=3，CE=4，则AB的值　 　．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为　 　；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与轴分别交于两点，对角线BD在轴上，反比例函数的图象过点并交AD于点，连接DF．若，且的面积为，则的值是　 　.
三、解答题
16．如图，ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC=48，AD=16．
（1）若PN=18，求DE的长；
（2）若矩形PQMN的周长为 80，求矩形PQMN的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
（1）以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，
①写出，，的坐标；
②写出边上任意一点的对应点的坐标．
18．如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19．如图，已知是等边三角形，，点D为的中点，点E，F分别为边上的动点（点E不与B，C重合），且．
（1）当时，求出的长度
（2）当，探索与的数量关系，并证明；
（3）若E，F分别为直线上的动点（点E不与B，C重合），求的最大值．
20．问题背景：如图1，在四边形中，点F，E，G分别在上，，，求证：
尝试应用：如图 2，是的中线，点E在上，直线交于点G，直线交于点F，若，求的值．
迁移拓展：如图3，在等边中，点D在上，点E在上，若，，直接写出的值．（用含m的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】；
15．【答案】6
16．【答案】（1）10；（2）144
17．【答案】（1）
（2）①点，，；②点
18．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
（2）解：由（1）知：
在中
∴
∵ 又∵∴
∴
∴
∴
19．【答案】（1）解：过点F作于点，
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由见解析
证明：延长至点M，使得，连接，延长至点，使得，连接，
∴，
∵，
∴，同理
∴，
∵，，
∴，
∴，
过点作于点G，过点C作于J，
∴
设，则，
同理可求
∴
∵
∴，
∴，
解得：或（舍），
∴；
（3）解：当点E在线段上时，点F在点A下方时，如图：
过点D，F分别作于点，
，
∵为等边三角形，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∵
∴，
∴同理可得：，，
∴，
∴，
∴设，
整理得：，
则，
解得：，
∴的最大值，
∴的最大值为：，
当点E在线段上时，点F在点A上方时，记为，如图：
∵，
∴；
当点E在线段延长线上，点F在点A上方时，记为，连接，如图：
此时，则，
当点E在线段延长线上，点F在点A下方时，过点D，F分别作于点，如图：
同上：设，则，
∴，
∵
综上所述，的最大值为．
20．【答案】【问题背景】证明：如图（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
【尝试应用】解：如图（2），延长至D，使得，连接，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由图（1）得，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【迁移拓展】：
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