第7章 相交线与平行线 章末测试卷（含解析）-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

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第7章相交线与平行线章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的两边分别与的两边互相平行，则与的数量关系为（　　）
A．互余 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余
2．如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是邻补角
4．下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为14，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段
8．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．的度数无法确定
二、填空题
11．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是________．（写出一个的值即可）
12．如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为__________．
13．小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置．若下方树干的长为，则树的高度的长为____________．
14．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，由图可知，科技馆位于小明家的南偏西方向，则科技馆位于小亮家的________．
15．一副三角板按图①所示的方式摆放，把绕顶点顺时针旋转至图②，此时，则的度数为_________．
16．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为__________．
三、解答题
17．如图，已知五边形中，，求的度数．
18．如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)判断是否平分，并说明理由．
19．如图，平分，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵平分，
∴（①________________）
∵（已知），
∴（等量代换），
∴②________________（内错角相等，两直线平行），
∴（③________________），
∵（已知），
∴（④________________）
∴（⑤________________）．
20．如图1，．
(1)求证：．
(2)如图2，连接．若，，求的度数．
21．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则________°；
(2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
22．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°；
(2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数．
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值．
《第7章相交线与平行线章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B D C A C B
1．C
【分析】分两种情况讨论，根据题意画出图形，利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补的性质解答．
【详解】解：如图1所示，
∵的两边分别与的两边互相平行，
∴，
∴，
∴；
如图2所示，
∵的两边分别与的两边互相平行，
∴，
∴，
∴；
综上所述，与的数量关系为相等或互补．
2．B
【分析】根据得；结合平分，得到，结合，得，解答即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴.
∵，
∴.
3．C
【分析】本题主要考查对顶角，同位角，内错角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，同位角，内错角，邻补角的定义是解题的关键．根据对顶角，同位角，内错角，邻补角的定义进行判断即可．
【详解】解：与是对顶角，故A正确；
与是内错角，故B正确；
与是同旁内角，故C不正确；
与是邻补角，故D正确；
故选C．
4．A
【详解】解：要使线段的长度表示点P到直线的距离，则，
选项中只有A符合．
5．B
【分析】根据平移的性质得到，，结合四边形的周长解题即可．
【详解】解：由题意知，，，
又∵四边形的周长为14，
∴，
∴，
∴，
即，
解得．
6．D
【分析】根据平行线的判定定理解答即可．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A. ，得，不符合要求；
B. ，无法判定任何平行线，不符合要求；
C. ，无法判定任何平行线，不符合要求；
D. ，得，符合要求．
7．C
【分析】根据垂线段的定义进行判断即可.
【详解】解：由图可知：点B到的垂线段是线段；
点C到的垂线段是线段；
线段是点A到的垂线段；
线段是点B到的垂线段；
只有选项C的说法错误.
8．A
【分析】利用平角求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
9．C
【分析】利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴ ，，
∴，即．
10．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，垂线定义，过点A作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可．
【详解】解：过点A作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了反例，解题的关键是掌握反例的定义．
根据反例的定义进行求解即可．
【详解】解：当时，，
不是整数，故命题为假，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了补角的定义，角的和差，由补角的定义得，由角的和差得，即可求解．
【详解】解：因为，
所以
，
所以
，
故答案为：．
13．14
【分析】本题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质得到，根据题意计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知：，
由题意得：,
，
故答案为：．
14．南偏东的方向
【分析】本题考查方位角的概念及平行线的性质，关键是利用南北方向直线互相平行的性质，结合已知角度推导目标方位角．
【详解】解：如图，射线为正北方向，
根据题意，，，
∵，
∴，
∴科技馆位于小亮家的南偏东方向．
故答案为：南偏东方向．
15．
【分析】本题考查了三角板的固定角度、平行线的性质、三角形外角的性质，掌握平行线内错角相等，三角形外角等于不相邻两内角之和是解题的关键．
先明确三角板的固定角度，利用的平行线性质得到内错角相等，再结合三角形外角性质或角度和差求出的度数．
【详解】解：∵三角板为等腰直角三角形，
∴
∵三角板为含角的直角三角形，
∴
∵
∴
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
16．7
【分析】此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键．
由平移的性质可知，，再根据，，可求出的长度，然后再利用三角形的面积公式求出的面积即可．
【详解】解：由平移的性质可知，．
，，
∴，
∴三角形的面积为．
故答案为：．
17．
【分析】根据平行线的性质进行求解．
【详解】解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的度数为．
【点睛】该题为“铅笔头”模型，添加平行线是解答的关键．
18．(1)
(2)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点．
对于（1），先由对顶角相等和角平分线定义求出，进而求解即可；
对于（2），根据题意证明出，即可得到平分．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴；
（2）解：是，理由如下：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
19．见解析
【分析】本题主要考查角平分线定义，平行线的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．根据角平分线定义得出，根据平行线的判定得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可．
【详解】解：平分，
（① 角平分线的定义 ），
（已知），
（等量代换），
②（内错角相等，两直线平行），
（③ 两直线平行，同旁内角互补 ），
（已知），
（④同角的补角相等）,
∴（⑤同位角相等，两直线平行）．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明即可证明．
（2）根据平行线的性质，解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
.
，
，
．
（2）解：，
.
，
.
，
．
21．(1)；
(2)与所成锐角的度数为
【分析】本题考查平行线的性质及“拐点”模型的应用，核心是通过构造平行线将分散的角进行转化，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质解决角度计算问题．
（1）过拐点作平行线，通过平行线的性质推导得出，代入的度数即可求解；
（2）通过作辅助线平行于和，将相关的角分解为与、相关的角，结合平行线性质求出锐角度数．
【详解】（1）解：如图，过的顶点作直线平行于支撑平台．
∵工作篮底部∥支撑平台，支撑平台，
∴工作篮底部．
∵支撑平台，
∴．
∵工作篮底部，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：如图，过点作，
，
，
∵顶部支架与灯杆所成锐角，
，
∵顶部支架与灯杆所成锐角，
，
，
，
．
答：与所成锐角的度数为．
22．(1)90
(2)
(3)这个定值为
【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，比例分配，定值问题，通过设元消元，将广播体操动作抽象为几何图形，抓住“三点共线”这一关键，消元得到与变量无关的值是解题的关键．
（1）利用平角定义（共线时）及的关系，求出的度数；
（2）先根据与的比例关系设未知数，结合平角求出各角的表达式，再利用角平分线性质得到，最后计算；
（3）通过设比例中的未知数，用其表示和，代入式子化简验证是否为定值并求出该定值．
【详解】（1）解：、、三点共线，
，
又点、重合，且，
。
故答案为：；
（2）解：，
∴设，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：设，
，
∴设，
，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，，
∴，
∴的值为定值，这个定值为．
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