第8章 实数 章末测试卷（含解析）-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

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第8章实数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．3和 B．和 C．和 D．和
3．无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现，下列选项中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．请估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）．
A． B． C． D．
7．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（ ）（精确到1秒）
A．14秒 B．16秒 C．13秒 D．15秒
8．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ）

6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289
A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间
C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间
9．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
10．___________．
11．的算术平方根是________．
12．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____ ．
13．与的输出结果最接近的整数是_______ ．
14．已知，则_________．
15．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______．
16．定义一种新运算：．例如：．若，则的值是___．
三、解答题
17．请把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2005，⑨（每两个3之间的0依次多一个）
(1)整数集合：{____________…}；
(2)分数集合：{____________…}；
(3)负有理数集合：{____________…}；
(4)无理数集合：{____________…}．
18．计算：．
19．求下列各式中的x
(1)
(2)
20．已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为．
(1)求长方体水池的长、宽、高．
(2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）．
22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．
第一步：∵，，且，
∴，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而，
∴能确定的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而，
∴，
∴，
∴59319的立方根的十位数字是3，
∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
(1)填空：1331的立方根是一个　　　位数，其个位数字是　　　；
(2)仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根．
《第8章实数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C B A B C A B B
1．B
【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义求解即可．
【详解】∵
∴9的平方根是．
2．C
【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，求一个数的立方根，化简多重符号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据相反数的定义，即绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，需分别计算各选项中的数，再根据定义判断．
【详解】解：，3和3相等，不是相反数，
故A不符合；
，，两数相等，不是相反数，
故B不符合；
∵，，
与互为相反数，
∴和互为相反数，
故C符合；
和绝对值不相等，不是相反数，
故D不符合，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据无理数的定义，需根据“无限不循环小数是无理数，有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数）”，逐一分析再判断．
【详解】解：=7，7是整数，属于有理数，
故A不符合；
是无限不循环小数，属于无理数，
故B符合；
是有限小数，属于有理数，
故C不符合；
是有限小数，属于有理数，
故D不符合，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小．由，得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根及有理数乘方的计算，根据各运算的定义与性质逐项判断选项正误即可．
【详解】对于A，表示16的平方根，16的平方根为，故A正确，不符合题意；
对于B，，故B错误，符合题意；
对于C，，故C正确，不符合题意；
对于D，，故D正确，不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查实数的大小比较，掌握好正负数和绝对值的概念是关键．
根据正负数的概念和实数比大小的法则进行判断即可
【详解】解：∵，，，，
∴最小的数为．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，解题的关键是掌握算术平方根的定义；
将已知下降高度代入给定公式，通过求解算术平方根得到下降时间，再精确到1秒即可选出答案．
【详解】解：根据题意得，，
解得（负值已舍），
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据表格中的数据找到7在哪2个数的平方之间即可得到答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴
即的大小在2.64与2.65之间，
故选：B．
9．B
【分析】根据题意求得各数的立方根，直到输出值即可．
【详解】解：当输入的为时，其立方根为，它是有理数，返回继续运算；的立方根为，它是无理数，输出的值.
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根求解和无理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握其定义．
10．
【分析】本题考查了计算绝对值与立方根．
先计算绝对值与立方根，然后进行有理数加法运算
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了算术平方根的定义，关键是熟练应用定义解题；根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于给定数，则该非负数为给定数的算术平方根．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：9．
12．9
【分析】本题考查了平方根，解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，继而可求出这个正数．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∴，
∴这个正数为，
故答案为：9．
13．
【分析】本题主要考查了利用计算器进行二次根式的运算，解题的关键是掌握计算器的用法．
利用计算器进行二次根式的计算，然后进行求解即可．
【详解】
解：即，
结合计算器计算，得，
故最接近的整数是，
故答案为：．
14．0.2872
【分析】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位是解题的关键．
根据立方根的性质，被开方数的小数点移动规律求解．
【详解】解：已知 ，由于
则．
故答案为：0.2872．
15．
【分析】本题考查立方根的实际应用．根据题意求作的这个正方体的体积为2，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵已知正方体的棱长是1，
∴已知正方体的体积是，
∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍，
∴求作的这个正方体的体积为，
∴求作的这个正方体的棱长为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查新定义下的运算，掌握知识点是解题的关键．
根据新运算的定义，将表达式逐步化简求解即可．
【详解】解：由新运算定义，，
∴，
则，
给定，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)③⑥⑧
(2)①②⑤⑦
(3)⑥⑦
(4)④⑨
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．分别根据整数、分数、负数和无理数的定义进行解答即可．
（1）根据整数的概念求解即可；
（2）根据分数的概念求解即可；
（3）根据负有理数的概念求解即可；
（4）根据无理数的概念求解即可．
【详解】（1）解：，
整数集合：③⑥⑧；
（2）解：分数集合：①②⑤⑦；
（3）解：负有理数集合：⑥⑦；
（4）解：无理数集合：④⑨．
18．
【分析】本题考查了求算术平方根、立方根．
先计算算术平方根、立方根，再计算乘除，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根．
（1）首先两边同时除以4，再两边直接开平方；
（2）首先两边直接开立方得：，再解方程．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，无理数的大小估算，求一个数的平方根，求一个数的算术平方根，已知一个数的立方根，求这个数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
（1）先利用立方根的意义、算术平方根的意义分别求得m，n，再利用无理数的大小估算得出d的值；
（2）根据（1）中求得的字母的值，代入代数式求值，再求出它的平方根．
【详解】（1）解：由题意得：，，
解得：，；
又∵，是的整数部分，
∴，
综上，，，．
（2）解：因为，，，
所以，
所以的平方根为．
21．(1)长、宽、高分别为，，
(2)
【分析】此题主要考查了立方根的计算以及长方体体积公式，熟练掌握长方体体积公式是解题关键．
（1）设长方体水池的长、宽、高分别为，，，根据题意体积为列出方程，然后利用立方根的定义求得的值后分别代入，中计算即可；
（2）根据题意列式，利用立方根的定义求得的值并精确到即可．
【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为，
∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，，
，
，
，
解得，
，，
故长方体水池的长、宽、高分别为，，．
（2）解：已知该小球的半径为，
则，
，
．
故该小球的半径约为．
22．(1)两；1
(2)的立方根是62，验证见解析
【分析】本题看考查了立方根的推导技巧，读懂题意是解题的关键．
（1）根据范例推测立方根的位数，根据个位数推出立方根的个位数字．
（2）按照题目提供的步骤，先确定238328的立方根是几位数，再根据238328的个位数推断立方根的个位数，最后通过范围界定确定立方根的十位数．
【详解】（1）解：∵，
∴是个两位数，
∵，
∴个位数是1，
故答案为：两；1．
（2）∵，且，
∴
∴的立方根是两位数；
∵的个位数字是8，而．
∴能确定的个位数字是2．
如果划除后面的三位数，得到数238，而．
∴，
∴，
∴，
∴的立方根的十位数字是6，
∴的立方根是62，
验证：．
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