河北省唐山市迁安市第三中学2025-2026学年高三下学期3月月考物理试题（含解析）

2025-2026 学年高三下学期 3 月月考
物理试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1 ．2024 年 9 月，世界第一台能够实时动态监测药物在人体全身代谢分布的医疗设备—“探
索者”全身 PET-CT 在我国诞生。PET 成像的原理是将放射性同位素5 O 注入人体，参与人体
的代谢过程，5 O 发生衰变，放出正电子并生成新原子核（这样的衰变称为β + 衰变），正电
子与人体内负电子相遇而湮灭转化为光子被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。结合β 衰变的实质为核内的中子转化成了一个质子和一个电子，下列说法正确的是( )
A ． 5 O 注入人体后半衰期增大
B ． 5 O 发生β + 衰变时原子核内的质量数减少 1
C ． β + 衰变放出的正电子是 5 O 原子核内的一个质子转化成一个中子的过程中产生的
(
mc
)D ．若正负电子的质量均为 m，则正负电子湮灭过程中释放出的核能为 2
2 ．如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，弹簧的伸长量为x0 。某时刻剪断轻绳， 取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g 。下列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是( )
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试卷第 2 页，共 10 页
A．
B．
(
C
．
) (
D
．
)
3 ．某同学在研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由 A 点运动到 B 点的轨迹（如图中实线所示），则下列说法正确的是( )
A ．若虚线为电场线，电子做加速运动
B ．若虚线为电场线，A 点的电势低于 B 点的电势
C ．若虚线为等势线，电子做加速运动
D ．若虚线为等势线，电场强度方向垂直等势线向下
4．太阳和地球所在的连线上有如图所示的两个拉格朗日点L1 、L2 ，L1 在地球轨道内侧，L2在地球轨道外侧。有一颗人造卫星处在L2 点，嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下成功被日地拉格朗日L1 点捕获，L2 处人造卫星和L1 处嫦娥五号会在太阳与地球引力的共同作用下，保持与地球同步绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A ．嫦娥五号的线速度大于人造卫星的线速度
B ．嫦娥五号的角速度大于地球公转的角速度
C ．嫦娥五号绕太阳运动的向心加速度一定小于人造卫星的向心加速度
D ．嫦娥五号绕太阳运动的向心力一定大于人造卫星的向心力
5．2025 年 8 月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图， 为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知地球质量是月球的a 倍、半径是月球的b 倍，着陆器质量为m ，地球表面的重力加速度为g ，则重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为( )
a - b2 a - b
A ． mg B ． mg
a a
b2 b
C ． mg D ． mg
a a
6 ．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为 2:1 ，ab 端连接电压恒定的交变电流，定值电阻R1 = R2 = 2R ，R3 = R4 = R 。开关 S 闭合且电路稳定后( )
A ．R2 中的电流与原线圈中的电流相等 B ．变压器的输出功率与R1 的功率相等
C ．与闭合前相比变压器的输入电压增大 D ．与闭合前相比变压器的输出功率减小
7 ．图甲为 1593 年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙。导热的硬质玻璃泡a 内封有一定质量的理想气体，与a 相连的b 管插在水槽中固定，b 管中液面高度会随环境温度变化而变化。b 管的体积与a 泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压下，由b 管上的刻度可以直接读出环境温度。下列说法正确的是( )
试卷第 3 页，共 10 页
A ．环境温度升高时，b 管中液面上升
B ．该温度计的刻度是不均匀的
C ．若外界大气压变大，温度计测量值偏小
D ．若水槽中的水少量蒸发，温度计测量值偏小
8 ．“蛟龙号”载人潜水器由中国自行设计、自主集成研制工作。蛟龙号载人潜水器的最大下潜深度为7062m ，这一数据来源于其 2012 年在马里亚纳海沟创下的中国载人深潜纪录。某同学设计了一个可以监测“蛟龙号”深潜器下潜深度的装置，在“蛟龙号”深潜器中悬挂一个单摆，通过观测单摆周期的变化来判断“蛟龙号”深潜器下潜深度的变化情况。“蛟龙号”深潜器全程匀速运动，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。下列判断正确的是( )
A ．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在上升
B ．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在下潜
C ．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最大
D ．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最小
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0分。
9 ．某消音器的结构图如图（a）所示，噪音自入口进入后分成两部分，分别通过通道 1 、2传播，在右端汇聚后通过出口，图（b）为汇聚后两列波（实线和虚线）的波形图。P、Q是传播路径上两个质点的平衡位置，两点间的距离为 d。下列说法正确的是( )
试卷第 4 页，共 10 页
A．P 点为振动加强点 B ．Q 点为振动减弱点
C ．1 、2 两通道的路程差最小值为 d D ．1 、2 两通道的路程差最小值为 2d
10 ．如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为 m 的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平。汽车加速行驶， 当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ 时，汽车的加速度大小为 a，牵引力的功率为 P，受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为 v，则( )
A ．轮船在靠岸过程中可能做匀速运动
B ．此时汽车的速度为v车
D ．此时绳的拉力对船做功的功率PT = P -(f + ma )v cos θ
11 ．如图，一根固定的足够长的绝缘细杆竖直放置。质量为m 、电荷量为 + q 的带电小球套在细杆上，已知小球与杆间的动摩擦因数为μ 。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。小球以初速度v0 从O 点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到O 点，回到O 点前已经开始做匀速运动，已知重力加速度为 g ，则对小球上升到最高点又回到 O 点的过程，下列说法正确的是( )
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A ．小球克服摩擦力所做的功为 mv
B ．小球所受洛伦兹力的冲量等于零
C ．小球运动的总时间为
D ．小球上升的运动时间等于小球下降的运动时间
12 ．如图所示，倾角θ = 30° 的固定斜面顶端固定一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于 O 点。质量为 m 的滑块 Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数 ，过程Ⅰ ：Q 以速度v0 从斜面底端 P 点沿斜面向上运动恰好能滑至 O 点；过程Ⅱ：将 Q 连接在弹簧
的下端并拉至 P 点由静止释放，Q 通过 M 点（图中未画出）时速度最大，过 O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为 g。（弹簧的弹性势能可以表示为 EP kx2 ，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量） ( )
(
8
kv
-
3
mg
2
)A．P、M 两点之间的距离为 12kg
(
1
2
)B ．Q 在从 P 点单向运动到 O 点的过程中，系统损失的机械能为 mv0 6
(
8
kv
-
9
mg
2
)C ．过程Ⅱ中，Q 从 P 点沿斜面向上运动的最大位移为 6kg
D ．连接在弹簧下端的 Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在 M 点
三、实验题（本题共 2 小题，每空 2 分，共 14 分）
13．某实验小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂着质量分别为M 和m (M >m)的重锤 A 和 B。在重锤 A 上固定有宽度为d 的遮光条，铁架台上固定有两个光电门 1 和 2，可测量遮光条通过两光电门的时间。测得两光电门中心间的竖直距离为h ，当地重力加速度为 g 。
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(1)实验前，该小组同学首先用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d = cm。
(2)是否需要满足M ≥ m ， （选填“ 需要”或“不需要”）。
(3)实验操作顺序如下：
a.调节滑轮高度，使牵引物块的重锤处于竖直状态
b.接通光电计时器的电源
c.将重锤 A 移至合适位置，使遮光条靠近光电门 1，静止释放重锤 A
d.记录遮光条通过光电门 1 的时间Δt1 和通过光电门 2 的时间Δt2
若系统机械能守恒，应满足的关系式为 （用题中所给物理量M 、m 、g 、h 、d 、 Δt1 、 Δt2 表示）。
14 ．学生要测量某金属圆环材料的电阻率，如图甲，已知圆环的半径为r .
(1)他先用螺旋测微器测量圆环材料圆形横截面的直径d 如图乙所示，则d = mm ；
(2)他再用如图丙所示的电路测量该圆环的电阻，图中圆环接入电路的两点恰好位于一条直径上，电压表的量程为5V 。为保证电路安全， 实验开始前，应将滑动变阻器RL 的滑片放置
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在 （填“最左端”“最右端”或“ 中间”）。电键 S 闭合后，电压表右端接到a 点时电压表示数为4. 1V 、毫安表示数为1.6mA ，接到b 点时电压表示数为4.7V 、毫安表示数为1.5mA 。为了减小电阻的测量误差，他应该把电压表的右端接在 进行实验（填“ a ”或“ b ”）；则圆环接入电路的两点间的电阻值为 Ω ；电阻测量值 （填“偏大”或“偏
小”）。
(3)实验中发现电压表损坏，他又找到另外一个内阻为R1 的电流表A1 替代电压表完成了实验。
实验中毫安表mA 和A1 的示数分别为I 和I1 ，改变滑片位置测得多组I 、I1 数据，他作出了I - I1 图像为一条直线，如图丁所示，测得该直线的斜率为k 。若r 远大于d ，则金属圆环材料的电阻率的表达式为 （用 r 、d 、k 、R1 表示）。
四、解答题（本题共 4 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要计算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位）
15 ．图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为 9×105km，折射率为 AB 代表端面。已知光在真空中的传播速度为 3×108m/s。
（1）为使光线能在玻璃丝内发生全反射，光线在端面 AB 上的入射角的正弦值应满足什么条件；
（2）求光线从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面所需的最长时间。
(
1
)16 ．如图所示，光滑水平面上自左到右依次静置着 光滑圆弧轨道 A 和可视为质点的物块
4
B 、C 、D ，D 的右侧固定有弹性挡板，已知圆弧轨道 A 的质量mA = 6kg 、半径 R = 1m ，物块 B 的质量mB = 2kg 。某时刻给物块 B 一水平向左的初速度v0 = 8m/s ，使其沿圆弧轨道运动，一段时间后，当它以速度vB （大小未知）返回至圆弧轨道底端的同时，分别给 C 、D与之相同的初速度vB ，之后 D 与 C 、C 与 B 各发生一次碰撞，碰后 C 、D 均静止不动，若所有的碰撞均为弹性正碰，重力加速度g = 10m / s2 ，求：
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(1)物块 B 上升的最大高度；
(2)物块 B 返回至圆弧轨道底端时的速度vB ；
(3)物块 C 、D 的质量mC 、mD 。
17．如图所示，在第一象限和第四象限中，分别存在垂直于 xoy 平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。x 轴上 P、Q 两点的横坐标分别为 xP=d、xQ=1.6d。位于坐标原点的粒子源可在第一象限某范围内连续发射电子，其出射速度大小为 v（v0≤v≤2v0），出射方向与y 轴正方向的夹角为θ（0≤θ≤60o）。所有电子仅在第一象限内偏转一次后，可到达x 轴上的 MN 范围内（含端点）。已知电子质量为 m ，电荷量为 e ，不计电子重力、电子间的相互作用和碰撞，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8。
(1)求 MN 的长度；
(2)仅通过第一象限内的磁场偏转后，求能到达 Q 点的电子速度大小范围；
(3)若两电子仅通过第一象限内的磁场偏转后，同时到达 P、Q 点，以此作为计时起点，求这两个电子第一次在 x 轴上相遇的时刻与位置。
18 ．如图，倾角 θ=37°的粗糙斜面 AB 与光滑水平面 BD 在 B 点平滑连接，倾角α=30°的足够长的传送带在电动机的带动下以 v=4m/s 的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带的下端与水平面的右端 D 点通过一小段圆弧连接，质量 mb=3kg 的小物块 b 放在水平面上的 C 点，
质量 ma=1kg 的小滑块 a 从 A 点由静止释放，滑块 a 与斜面间的动摩擦因数 μ1=0.25，A、B间距离 L=12.5m ，a 滑到水平面上后与 b 发生弹性正碰，以后 a 与 b 的碰撞都发生在水平面上，b 与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度 g 取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）a 第一次与 b 碰撞前瞬间的速度大小；
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（2）第一次碰撞后瞬间 a 与 b 的速度大小；
（3）b 从第一次经过 D 点到第二次经过 D 点的过程中摩擦产生的热。
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1 ．C
A ．放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件没有关系，故 A 错误。
BC ．根据质量数守恒和电荷数守恒可得 5 O 衰变的方程式为O → X + e
可知新核的质子数为 7，原子核内的质子数减小 1，中子数增加 1，质量数不变，故 C 正确， B 错误。
D ．根据质能方程，正负电子湮灭过程中释放出的核能应为2mc2 ，故 D 错误。
故选 C。
2 ．C
剪断轻绳前， 设弹簧的劲度系数为 k，小球质量为 m ，对甲乙整体，由平衡条件有kx0 = 2mg
剪断轻绳瞬间弹簧弹力不能突变，对小球甲，由牛顿第二定律有F合 = kx0 - mg = mam解得am = g
剪断轻绳后小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知小球甲在最高点时的加速度为-g ，而小球甲经过简谐运动的平衡位置满足kx, = mg
联立解得x
综合可知 C 选项符合题意。
故选 C。
3 ．C
AB ．电子做曲线运动，受力方向指向轨迹凹侧。若虚线为电场线，电子受到的静 电力方向向左， 电场强度方向向右，故电子做减速运动，A 点的电势高于 B 点的电势，A、 B 错误。
CD ．若虚线为等势线，静电力方向垂直于等势线向下，电子做加速运动，电场强度垂直等势线向上，C 正确，D 错误。
故选 C。
4 ．C
AB ．在拉格朗日点，人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同，则角速度相同，根据v = wr 可知，嫦娥五号在L1 处绕太阳运动的线速度小于人造卫星在
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L2 处绕太阳运动的线速度，故 AB 错误；
C ．根据a = w2r 可知，嫦娥五号在L1 处绕太阳运动的向心加速度小于人造卫星在L2 处绕太阳运动的向心加速度，故 C 正确；
D ．根据Fn =mw2r 可知，由于嫦娥五号与人造卫星质量关系未知，无法判断两者向心力大小关系，故 D 错误。
故选 C。
5 ．A
根据G mg得g = G
月球表面的重力加速度g月 = g
重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为T = mg - mg月解得T mg
故选 A。
6 ．A
A ．变压器原、副线圈电压满足U1 : U2 = 2 :1
电流满足I原 : I副 = 1: 2
R2 中的电流I
原线圈中的电流I原 I副 因此I2 = I原 ，故 A 正确；
B ．变压器的输出功率 ut = U1I原
R1 的功率 2 R 因此Pout ≠ P1，故 B 错误；
C ．令 ab 端电压为E ，变压器的输入电压U1 = E - I1R1 = E R1
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原线圈中的电流I原 I副 联立推导得U
开关 S 闭合前R34 = R3 = R ，UE开关 S 闭合后RR ，UE
因此与闭合前相比变压器的输入电压减小，故 C 错误；
D ．输出功率 ut
开关 S 闭合前R34 = R3 = R ， ut 开关 S 闭合后R34 = R ， ut
与闭合前相比变压器的输出功率增大，故 D 错误。
故选 A。
7 ．C
A ．根据题意，a 中气体做等容变化，根据 C ' ，当环境温度升高，则a 中气体压强增大，又pa + r液gh = p0
可知 b 管中液面降低，故 A 错误；
B ．根据pa + r液gh = p C '联立可得T
可知该温度计的刻度是均匀的，故 B 错误；
C ．根据T
可知外界大气压变大，温度实际值偏大，则温度计测量值偏小，故 C 正确；
D ．由 A 选项分析可知，b 管中刻度从上到下温度逐渐升高，同一温度，a 中压强不变， b管中液面与液槽内液面高度差不变，水槽中的水少量蒸发后，槽中液面降低，则b 管内液面降低，则温度测量值偏大，故 D 错误。
故选 C。
答案第 3 页，共 12 页
8 ．BD
AB ．在海平面处的重力加速度满足 mg在下潜深度为h 的重力加速度满足 mg9
式中M 9 表示下潜深度为h 以下的地球的质量，g9 表示下潜深度为h 处的重力加速度，而
解得
而单摆周期T
所以若发现单摆摆动变慢，周期变大，重力加速度变小，说明“蛟龙号”深潜器正在下潜，故 A 错误，B 正确；
CD ．由以上分析可知，“蛟龙号”深潜器上升到海面时，重力加速度最大，所以单摆的周期最小，故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
9 ．BD
AB ．根据波的叠加可知，P、Q 点始终是振动减弱点，故 A 错误，B 正确；
CD ．由图可知，波长为4d ，1 、2 两通道的路程差为 n 为正整数，当n = 1 时，有Δsmin = 2d ，故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
10 ．CD
AB ．轮船的速度进行分解如图：
此时汽车的速度为
v车 = v1 = v cos θ
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船靠岸的过程中， θ 增大，cos θ 减小，汽车的速度增大，则船速 v 增大，所以船做加速运动，故 A 、B 错误；
C ．对汽车，根据牛顿第二定律得
解得此时拉力
故 C 正确；
D ．此时绳子拉力对船做功的功率
PT = Tv cosθ = P -(f + ma )v cos θ故 D 正确。
故选 CD。
11 ．BC
A ．因为小球下降回到O 点前已经开始做匀速运动，所以有mg = μBqv1求得回到O 点时的速度大小为v
根据动能定理可得-Wf mv mv 解得Wf mv ，故 A 错误；
B ．洛伦兹力F = Bqv
上升过程中，根据左手定则可知方向向左，洛伦兹力的冲量为ΣFΔt = ΣBqvΔt = Bqh下降过程中，洛伦兹力冲量大小为ΣFΔt = ΣBqvΔt = Bqh
根据左手定则可知方向向右，所以全过程中小球受洛伦兹力的冲量等于零，故 B 正确；
C ．同理分析摩擦力f = μF = μBqv 的冲量大小也为零，
根据动量定理得mgt = mv1 + mv0解得t ，故 C 正确；
D ．小球上升的加速度大小a 下降的加速度大小a
因为a1 > a2 ，所以小球上升的运动时间小于小球下降的运动时间，故 D 错误。
答案第 5 页，共 12 页
故选 BC。
12 ．BC
A ．过程Ⅰ：从 P 点至 O 点，设 P 点至 O 的距离为L ，根据动能定理有
解得L
设 M 点至 O 的距离为L1 ，在 M 点（图中未画出）时速度最大，加速度为 0，有kL1 = mg sin θ + μmg cosθ
P、M 两点之间的距离为L2 = L - L1
联立解得 P、M 两点之间的距离为L，故 A 错误；
B．Q 在从 P 点单向运动到 O 点的过程中，系统损失的机械能为μmg cosθ . L mv02 ，故 B正确；
C ．设过程聂中，Q 从 P 点沿斜面向上运动的最大位移为xm ，根据能量关系可得
解得xm ，故 C 正确；
D ．因为 ，可得mg sinθ > μmg cosθ , 所以物块 Q 在 O 点的加速度不为 0，在 M 点，有kL1 = mg sin θ + μmg cosθ
故滑块 Q 可以静止在 M 点上方一点，此时有F弹 = mg sinθ + fs静摩擦力小于最大静摩擦力，故 D 错误。
故选 BC。
13 ．(1)0.42
(2)不需要
（1）游标卡尺的精确度为 0.1mm，遮光条宽度测量d = 4mm + 2 × 0.1mm = 4.2mm = 0.42cm
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（2）系统机械能守恒定律适用于整个系统（重锤 A 和 B），不需要满足M m 的条件
（3）根据系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于系统增加的动能即
14 ．(1)5.665##5.666##5.667##5.668##5.669
(2) 最左端 a 2562.5Ω 偏小
（1）螺旋测微器固定刻度部分读数为 5.5mm，活动刻度部分读数为 0. 167mm总的读数结果为5.5mm + 0. 167mm = 5.667mm
（2）[ 1] 实验开始前，滑动变阻器滑片应置于最左端，使待测电路两端电压为 0，保证安全
[2] 电压变化更明显，说明电流表分压作用显著，被测电阻为小电阻，应采用电流表外接法，即把电压表右端接在 a 点
[3] 采用电流表外接法（接 a 点）测得的数据更准确，根据欧姆定律
[4] 电流表外接法中，电压表测量的是准确的，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，即电流测量值偏大。
根据R可知，测得的电阻值偏小。
（3）并联电路两端电压相等(I - I1)Rx = I1R1
公式变形可得I I1 ，结合题图条件可得k 接入的Rx 是两个半圆环（电阻R0 ）的并联，故 R0= 2Rx
半圆环长度 L = π r ，横截面积 S
根据电阻定律R 联立可得 r
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（1）设入射角为i ，折射角r ，光线到达上界面的入射角为a ，全反射临界角为 C，由折射定律
由几何关系
°
r + a = 90
即
sin r = cos a
当a ≥ C 时发生全反射，又因为
联立得
sin i ≤ n2-1代入折射率可得
（2）当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度
v
在介质中传播的距离为
L a 越小 sina 也越小， a 最小等于临界角 C 时光在介质中传播最长的距离
所以最长时间
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16 ．(1) H = 2.4m
(2) vB = -4m/s ，“ - ”表示方向水平向右。
(3) mC = 4kg ，mD = 12kg
（1）A 、B 组成的系统水平方向上动量守恒，则有mBv0 = (mA + mB)vx根据能量守恒定律有 mBvvx2 + mBgH
联立解得H = 2.4m
（2）以水平向左为正方向，对 A 、B 组成的系统有mBv0 = mAvA + mBvB根据能量守恒定律有 mBv mAvA mBvB2
解得vB = -4m/s
“ - ”表示方向水平向右。
（3）以水平向左为正方向，D 与挡板碰后与 C 碰撞时有mD (-vB) + mCvB = mCvC根据能量守恒定律有 mD mCvB mCvC2
解得mD = 3mC ，vC = 8m/s
C 与 B 碰撞时有mCvC + mBvB = mBvB,
根据能量守恒定律有 mCvC mBvB mBvB,2解得mC = 4kg ，mD = 3mC = 12kg
17 ．(1)1.5d
(2)1.6v0≤v≤2v0
8d
（1）电子从原点 O 沿与y 正方向成θ 角射出时，到达 x 轴时，设其水平位移大小为s，则 evB = m R cosθ = s
解得s cos θ
当v = v0 ， θ = 60° 时，s 最小，电子过 M 点，则sM = 0.5d
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当v = 2v0 ， θ = 0 时，s 最大，电子过 N 点，则sN = 2d MN 的长度sMN = sN - sM = 1.5d
（2）根据 sM cos θ ,得sQ cos θ = 1.6d解得v
由于 v0≤v≤2v0 ，0≤θ≤60o，所以 1.6v0≤v≤2v0
（3）设电子过 P 点后，第 m 次到达 x 轴时与过 Q 点的电子相遇，此时过 Q 的电子第 n 次到 x 轴，由位移关系得md - n.1.6d = 0.6d
m 、n 取最小自然数得m = 7，n = 4
两个电子第一次在 x 轴上相遇的位置x = (m +1)d = 8d
设过 P 点的电子从坐标原点射出时，速度方向与y 轴正方向的夹角为 θ1。设过 Q 点的电子从坐标原点射出时，速度方向与y 轴正方向的夹角为 θ2。电子在磁场中的运动周期
可见所有电子在磁场中运动周期相同，又因为两电子运动时间相同。根据公式t T可知，两电子运动轨迹所对应的圆心角相等，即 θ圆心角 = m
显然θ1 > θ2
根据t T
可知，要想运动时间最短，则θ1 最大，由于 0≤θ≤60o，则θ1 = 60°两个电子第一次在 x 轴上相遇的时刻t
18 ．（1）10m/s；（2）-5m/s ，5m/s；（3）60.75J
（1）a 在斜面间下滑过程，根据牛顿第二定律有mgsinθ - μ1mgcosθ = ma1
解得
a1 = 4m/s2
根据运动学公式可得
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解得 a 第一次与 b 碰撞前瞬间的速度大小为
（2）设 a 、b 碰撞后的速度大小分别为v1 、v2 ，根据动量守恒有
ma v0 = ma v1 + mbv2
根据能量守恒有
联立解得
v1 = -5m/s ，v2 = 5m/s
（3）物块 b 在传送带上先向上做匀减速运动到速度为零，根据牛顿第二定律可知，加速度
大小为
物块 b 在传送带上向上运动的位移大小和所用时间分别为
此过程传送带的位移大小为
x传1 = vtb1 = 2m
发生的相对位移大小为
Δx1 = x传1 + xb1 = 3.25m
物块 b 速度减为零后，向下做匀加速直线运动到与传送带共速，此过程在传送带上向下运动的位移大小和所用时间分别为
此过程传送带的位移大小为
x传2 = vtb2 = 1.6m
发生的相对位移大小为
Δx2 = x传2 - xb2 = 0.8m
物块 b 与传送带共速后，和传送带相对静止一起匀速运动回到 D 点，b 从第一次经过 D 点
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到第二次经过 D 点的过程中，因摩擦产生的热量为
Q = μ2mb gcos30° . (Δx1 + Δx2) = 60.75J
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