第19章 二次根式 检测卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

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第19章二次根式检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x=2
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AE 图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的周长为（　　）。
A． B． C． D．
4．有下列算式：①（ )2=2；②=2；③（-2 )2=12；（ -1，其中结果正确的个数为（　　）。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知：m， n是两个连续自然数（mA．总是奇数 B．总是偶数
C．有时奇数，有时偶数 D．有时有理数，有时无理数
6．成立的条件是（　　）。
A．a≤2 B．a≤4 C．a≥2 D．2≤a≤4
7．已知=a，=b，则=（　　）
A． B． C． D．
8．已知 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， 当 时，x的值为（　　)。
A． B． C． D．
9．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：
甲：；乙：设有理数a，b满足：，则；
丙：；丁：已知，则；
戊：.以上结论正确的有（　　）
A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁
二、填空题
10．当x= 时，二次根式 的值为　 　。
11．计算的结果是　 　．
12．一个面积为 的长方形，若其宽为 ，则长为　 　。
13．若，则　 　．
14．如图，将面积分别为2、3、6的三个正方形放置在一起，则三个正方形共同重叠的阴影部分面积S为　 　．
15．已知，，且，则的值等于　 　.
16．观察下列各式： 用n(n为任意的自然数，且 表示的等式为 .
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值： 其中
19．如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
（1）用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。
（2）当 求剩余部分的面积。
20．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用式子表示即 （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。①
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
其中
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。
（2）你能否由公式①推导出公式② 请试试。
21．阅读理解：
我们将与称为一对“对偶式”，应用“对偶式”的特征可以解某些含有根号的方程．例如：在解这个方程时，可采用如下方法：
解：，
．
又……①，
，
即……②．
由得：，
即，
在这个方程的两边同时平方得：，
解得：．
将代入原方程检验，可得是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：
（1）若，则的“对偶式”为_____，__________；
（2）解方程：．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【答案】解：原式
当 时，原式
19．【答案】（1）解：剩余部分的面积为
（2）解：把 代入
得( 400-8-4×2=384
20．【答案】（1）解：运用公式①：
运用公式(②
（2）解：
=p(p-a)(p-b)(p-c)，
21．【答案】（1），；
（2）解：，
∴．
∵①，
∴②，
得：，即，
两边同时平方得：，解得；
检验：将代入原方程检验，可得是原方程的解．
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