第19章 二次根式 章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

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第19章二次根式章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．下列各式中，属于最简二次根式的为（　　）。
A． B． C． D．
2．使 有意义的x的取值范围是（　　）。
A． B． C． D．
3．计算 的值为（　　）。
A．169 B．-13 C．±13 D．13
4．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　）
A．型无理数 B．型无理数
C．型无理数 D．型无理数
7．估计 的值应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．使 在实数范围内有意义的x 的取值范围是　 　．
10． 计算：＝　 　．
11． 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 　 　。
12．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为　 　．
13．已知. 则 的值是　 　。
14．设的整数部分为，小数部分为，那么　 　．
15．已知，，则的值为　 　．
16．长方形的面积为S，长和宽分别为a和b，已知，，则　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）
（3）．
18．先化简，再求值：，其中．
19． 阅读下面解题过程，并回答问题．
化简： ．
解： 由隐含条件 ， 得 ，
原式 ．
按照上面的解法，试化简： ．
20．如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积．
21．若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】x≤5
10．【答案】-2
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式＝-3+1-2-3+
=-5-
（2）解：原式＝
=
＝1+2
＝3．
（3）解：
4﹣3
4﹣3
＝2+4﹣3
＝3
18．【答案】解：原式
；
当时，
原式
19．【答案】解：由隐含条件得
∴原式=
20．【答案】解：由题意，得
故剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为

21．【答案】（1）解：是的完美平方根，
，
，
（2）解：是的完美平方根，
，
，
，
（3）解：是完美根式，
，
，
，，
，或，，
，都是整数，
，，
的完美平方根是或
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