第19章 二次根式计算专练（含解析）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

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第19章二次根式计算专练-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
1．计算：
(1)；
(2)．
2．计算：
(1)
(2)
3．计算
(1)
(2)
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
6．计算：
(1)；
(2)．
7．计算
(1)；
(2)．
8．计算：
(1)；
(2)．
9．计算：．
10．计算：
11．计算：．
12．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
14．计算；
(1)
(2)
15．计算
(1)；
(2)．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．计算：．
18．计算：
(1)
(2)
《第19章二次根式计算专练-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先分别计算出各算术平方根的值，再去括号进行加减运算．
（2）先计算立方根，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类二次根式与有理数．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
3．(1)
(2)
【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，去括号后合并同类二次根式即可得到结果．
（2）先利用平方差公式计算乘法，再计算二次根式的除法，最后计算减法即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．
（1）先化简，再根据二次根式乘除法法则计算即可得答案；
（2）先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（3）先将二次根式化简，然后计算乘除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
5．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解答本题的关键．
（1）利用二次根式的乘法法则，先将系数与被开方数分别相乘，再化简结果；
（2）将除法转化为乘法，结合二次根式的性质化简，再进行约分计算；
（3）按照从左到右的顺序，依次运用二次根式乘除运算法则，结合幂的运算性质化简，最终得到结果．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
6．(1)
(2)10
【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和二次根式除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了零指数幂，二次根式的平方差公式、完全平方公式运算；熟练掌握二次根式的平方差公式、完全平方公式法则是解题的关键．
（1）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；
（2）根据零指数幂、二次根式的混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
9．4
【分析】运用平方差公式和二次根式的性质进行计算．先计算乘法部分．再计算二次根式．最后求和即可．
【详解】解 ：
10．
【详解】解：
11．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
【详解】解：
12．(1)0
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式化简二次根式，去括号，再合并即可；
（2）原式化简二次根式，再合并即可；
（3）原式化简二次根式，去括号，再合并即可；
（4）原式化简二次根式，再合并即可；
（5）原式化简二次根式，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
13．(1)
(2)
(3)2
(4)
(5)5
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据平方差公式去括号，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可得到答案；
（3）先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可得到答案；
（4）先根据二次根式的乘法运算法则和平方差公式去括号，然后计算加减法即可得到答案；
（5）先化简二次根式，再计算括号内的加减法，最后计算除法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）分别求立方根，化简二次根式，再进行加减计算；
（2）先算乘除法，再运算二次根式的加减混合运算，计算即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简求值，分母有理化，二次根式的加减运算．
（1）先利用二次根式的性质进行化简求值，再进行二次根式的加减运算；
（2）先利用二次根式的性质进行化简求值、完全平方公式运算，再进行二次根式的加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
16．(1)
4
(2)
0
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：
（1）先将二次根式化简，除法化为乘法，再根据二次根式的乘法运算法则，从左往右依次计算；
（2）先用平方差公式和零指数幂的运算法则分别计算，再进行加法运算．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
先化为最简二次根式，利用乘法分配律计算，再合并即可．
【详解】解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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