第26章 反比例函数 检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数 检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 718.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第26章反比例函数检测卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．已知为曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
6．如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为( )
A．1 B．2
C．4 D．随着A点位置的变化而变化
7．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．已知是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则0
C．若且，则
D．若且，则0
9．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ．
12．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是 ．
13．如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交、于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接，若点E为的中点，且，则 ．
14．若点的坐标满足，其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是 ．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是 ．
16．如图，反比例函数 的图象与直线 交于 ， 两点（点 在点 右侧），过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ， ，图中阴影部分的面积为12，则 的值为 .
三、解答题
17．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数及的值；
（2）若经过两点的直线与轴交于点，求的面积．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的值及该一次函数的解析式．
19．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为．
（1）求反比例和一次函数解析式．
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】
17．【答案】（1）解：将点代入得：
故反比例函数为．
将点代入得：．
（2）解：设直线的解析式为，
将两点坐标代入得，
解得．
故解析式为．
令可得：
由可得：．
18．【答案】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，解得n＝﹣6，
∴B（，﹣6），
把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
19．【答案】（1）∵点在反比例函数的图象上，，
；
∵，点B是线段的中点，
∴，
∵，在的图象上，
，
解得
（2）解：由
解得， ，
，
（3）解：关于轴的对称点，延长交轴于点
设直线函数关系式为：，
得：，解得：，
∴直线为，
当时，，
∴点P的坐标，
∴当的值最大时，点P的坐标为
20．【答案】（1）
（2）或
（3）或
21．【答案】（1）解：延长AD交x轴于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=AD，AD∥OB，
∴AF⊥x轴，
∵点D坐标为（4，3），
∴OF=4，DF=3，
∴OD=5，即OB=AD=5，
∴A（4，8），B（0，5），
∴k=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为；
将A、B坐标代入中，得
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由题意知，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在反比例函数的图象D'处，
∵点D平移后的坐标为D'（4+m，3），
∴，
∴m=，
∴满足条件的m的取值范围为0≤m≤．
（3）解：存在，理由为：如图，延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，则∠NHO=∠OFD=90°，
由题意，∠ONB=∠NOD=∠HOF=90°，
则∠NOB=∠FOD，
又∠ONB=∠OFD=90°，OB=OD，
∴△ONB≌△OFD（AAS），
∴S△ONB=S△OFD，则，
∴NH=，
∵点N在直线AB上，
∴当x=时，，
∴点N坐标为（，）；
设M（x，），则x+0=+4，
解得：x=，，
∴点M的坐标为（，）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第26章反比例函数检测卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．已知为曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
6．如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为( )
A．1 B．2
C．4 D．随着A点位置的变化而变化
7．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．已知是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则0
C．若且，则
D．若且，则0
9．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ．
12．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是 ．
13．如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交、于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接，若点E为的中点，且，则 ．
14．若点的坐标满足，其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是 ．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是 ．
16．如图，反比例函数 的图象与直线 交于 ， 两点（点 在点 右侧），过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ， ，图中阴影部分的面积为12，则 的值为 .
三、解答题
17．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数及的值；
（2）若经过两点的直线与轴交于点，求的面积．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的值及该一次函数的解析式．
19．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为．
（1）求反比例和一次函数解析式．
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】
17．【答案】（1）解：将点代入得：
故反比例函数为．
将点代入得：．
（2）解：设直线的解析式为，
将两点坐标代入得，
解得．
故解析式为．
令可得：
由可得：．
18．【答案】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，解得n＝﹣6，
∴B（，﹣6），
把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
19．【答案】（1）∵点在反比例函数的图象上，，
；
∵，点B是线段的中点，
∴，
∵，在的图象上，
，
解得
（2）解：由
解得， ，
，
（3）解：关于轴的对称点，延长交轴于点
设直线函数关系式为：，
得：，解得：，
∴直线为，
当时，，
∴点P的坐标，
∴当的值最大时，点P的坐标为
20．【答案】（1）
（2）或
（3）或
21．【答案】（1）解：延长AD交x轴于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=AD，AD∥OB，
∴AF⊥x轴，
∵点D坐标为（4，3），
∴OF=4，DF=3，
∴OD=5，即OB=AD=5，
∴A（4，8），B（0，5），
∴k=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为；
将A、B坐标代入中，得
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由题意知，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在反比例函数的图象D'处，
∵点D平移后的坐标为D'（4+m，3），
∴，
∴m=，
∴满足条件的m的取值范围为0≤m≤．
（3）解：存在，理由为：如图，延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，则∠NHO=∠OFD=90°，
由题意，∠ONB=∠NOD=∠HOF=90°，
则∠NOB=∠FOD，
又∠ONB=∠OFD=90°，OB=OD，
∴△ONB≌△OFD（AAS），
∴S△ONB=S△OFD，则，
∴NH=，
∵点N在直线AB上，
∴当x=时，，
∴点N坐标为（，）；
设M（x，），则x+0=+4，
解得：x=，，
∴点M的坐标为（，）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)