第26章 反比例函数 章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数 章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 736.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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第26章反比例函数章末测试卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A．3 B． C．12 D．
2．关于反比例函数 下列说法错误的是 （ ）
A．图象关于原点对称
B．若点M（a， b)在其图象上， 则 ab=3
C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小
D．当y≥3时， 03．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 直线 y=-x+m与双曲线 交于点A （-1， 3) 和点B， 则不等式 的解集是（ ）
A．x<-1或x>3 B．- 1C．x<-1或03
5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为（ ）.
A．6 B．8 C．12 D．20
二、填空题
9． 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 .
10．某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少 ．
11．如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 ．
12．如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 ．
13．如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、，已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则的值为 ．
14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，过点作轴于点，过点作轴于点，若的面积记为，的面积记为，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8， ．
16．如图，点、、、……、(为自然数)在反比例函数图象上，且横坐标分别为1、2、3、……、，分别以、、、…、为斜边向下作直角三角形，使两条直角边平行于坐标轴，得到个直角三角形，则前2024个直角三角形的面积之和为 ．
三、解答题
17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点P作y轴的平行线，交的图象于点Q．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P(x1，y1)与某函数图象上的一点 Q(x2，y2)，若. 则称点 Q 为点 P 在该函数图象上的“直差点”.
（1）已知点 P(2，0)，求点 P 在函数y=2x+2图象上“直差点”的坐标；
（2）若点 P(m，0)在函数 的图象上恰好存在唯一的“直差点”，求m 的值.
19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二象限内的点和，与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）根据图像直接写出不等式的解集．
（3）求的面积．
20．某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示，
（1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？
21．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】176
10．【答案】0.6
11．【答案】和
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】16
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵在正比例函数的图象上，
∴，
，
，
∵在正比例函数的图象上，
∴，
，
反比例函数的表达式为
（2）解：∵ 点在直线上，
∴，
，
轴，
点的横坐标为，
∵点Q在 的图象上，
∴，
，
，
18．【答案】（1）解：设点 P(2，0)在函数y=2x+2图象上“直差点”的坐标为(a，2a+2)，
根据“直差点”定义可得，0-(2a+2)=a-2，解得a=0，
∴点P(2，0)在函数y=2x+2图象上“直差点”的坐标为(0，2)；
（2）解：设点 P(m，0)在函数 的图象上的“直差点”为(x，)，
，整理得
∵点 P(m，0)在函数 的图象上恰好存在唯一的“直差点”，
∴，即，解得m=0(舍)或m=4，
∴m的值为4.
19．【答案】（1），
（2）
（3）12
20．【答案】（1）解：从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，
∴，
当时，设y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，
∴；
当时，y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，即；
（2）解：令，解得，
令，
解得，
∴一次服药后的有效视角为：（分钟），超过分钟．
21．【答案】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
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第26章反比例函数章末测试卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A．3 B． C．12 D．
2．关于反比例函数 下列说法错误的是 （ ）
A．图象关于原点对称
B．若点M（a， b)在其图象上， 则 ab=3
C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小
D．当y≥3时， 0
A． B． C． D．
4．如图， 直线 y=-x+m与双曲线 交于点A （-1， 3) 和点B， 则不等式 的解集是（ ）
A．x<-1或x>3 B．- 1
5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为（ ）.
A．6 B．8 C．12 D．20
二、填空题
9． 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 .
10．某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少 ．
11．如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 ．
12．如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 ．
13．如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、，已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则的值为 ．
14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，过点作轴于点，过点作轴于点，若的面积记为，的面积记为，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8， ．
16．如图，点、、、……、(为自然数)在反比例函数图象上，且横坐标分别为1、2、3、……、，分别以、、、…、为斜边向下作直角三角形，使两条直角边平行于坐标轴，得到个直角三角形，则前2024个直角三角形的面积之和为 ．
三、解答题
17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点P作y轴的平行线，交的图象于点Q．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P(x1，y1)与某函数图象上的一点 Q(x2，y2)，若. 则称点 Q 为点 P 在该函数图象上的“直差点”.
（1）已知点 P(2，0)，求点 P 在函数y=2x+2图象上“直差点”的坐标；
（2）若点 P(m，0)在函数 的图象上恰好存在唯一的“直差点”，求m 的值.
19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二象限内的点和，与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）根据图像直接写出不等式的解集．
（3）求的面积．
20．某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示，
（1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？
21．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】176
10．【答案】0.6
11．【答案】和
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】16
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵在正比例函数的图象上，
∴，
，
，
∵在正比例函数的图象上，
∴，
，
反比例函数的表达式为
（2）解：∵ 点在直线上，
∴，
，
轴，
点的横坐标为，
∵点Q在 的图象上，
∴，
，
，
18．【答案】（1）解：设点 P(2，0)在函数y=2x+2图象上“直差点”的坐标为(a，2a+2)，
根据“直差点”定义可得，0-(2a+2)=a-2，解得a=0，
∴点P(2，0)在函数y=2x+2图象上“直差点”的坐标为(0，2)；
（2）解：设点 P(m，0)在函数 的图象上的“直差点”为(x，)，
，整理得
∵点 P(m，0)在函数 的图象上恰好存在唯一的“直差点”，
∴，即，解得m=0(舍)或m=4，
∴m的值为4.
19．【答案】（1），
（2）
（3）12
20．【答案】（1）解：从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，
∴，
当时，设y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，
∴；
当时，y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，即；
（2）解：令，解得，
令，
解得，
∴一次服药后的有效视角为：（分钟），超过分钟．
21．【答案】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
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