第27章 相似 检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第27章 相似 检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 889.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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第27章相似检测卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．下列各组线段，能成比例的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于的方程有实数根，则的取值范围是且
C．若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是
D．若点是线段的黄金分割点，则
4．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知矩形，对角线与相交于点，，，是边上一动点，当取最小值时，的长为( )
A． B． C．2 D．
6．如图，菱形中，点是的中点，垂直交延长线于点，若，，则菱形的边长是（ ）
A． B． C．5 D．6
7．如图，菱形的边长为12，，点E为边的中点．点M从点E出发，以每秒个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接，过点C作于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）
A．6 B．12 C．π D．π
8．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，是一座正方形小城，北门H位于的中点，南门K位于的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点，，双曲线经过的中点，交于点，下列四个结论：①；②；③点的坐标是；④连接、，则，则正确的结论有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
10．若，则代数式的值是 ．
11．如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则 .
12．如图，，，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 ．
13．如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
14．如图，在中，，点为线段上一点，，连接并延长至，使，连接，，若，则 ．
15．如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若与的面积比为，则的值为 ．
16．如图，中，，边上一点D，，连接，在右侧作等腰直角，，与交于点F，以为对称轴作点C的对称点，作射线交于点G，则 ．
三、解答题
17．如图，在中，点是边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
18．如图，是的直径，点C在上，连接，于点E，交BC于点F，且．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的长．
19．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．
（1）求像的长度．
（2）已知光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．
20．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
（1）如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
（2）如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
（3）如图3，当时，求的值
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：(1)如图所示；
(2)∵，
∴.
∴.
18．【答案】（1）解：证明：∵，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵AB是的直径，点C为圆周上一点，
∴，即，
∵，
∴．
∵DE//AB，
∴∠CED=∠A=∠OCA，
∵，
∴．
∴，即，
∴．
又∵OC是的半径，
∴CD是的切线．
（3）解：∵，
∴．
∴，即.
∵，
∴．
∵，
∴EF是△ABC的中位线，
∴，.
由（1）得：，
∴，
设，则，．
∴，、
解得，
∴．
19．【答案】（1）解：由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴像的长度厘米．
（2）解：过点作交于点E，如图，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
同理：四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（厘米）．
∴凸透镜焦距的长为厘米．
20．【答案】（1）设正方形的边长为x，
∵AC=3，
∴AE＝3－x，
∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC，
∴，
解得 x＝，
∴这个正方形的边长为.
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图，设DG＝y，
∵tan∠DCF＝，
∴.
∴CG＝2y，
∴BG=BC-CG＝4－2y，
∵DGAC，
∴，
∴，
解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴四边形CNDM为矩形，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．
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第27章相似检测卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．下列各组线段，能成比例的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于的方程有实数根，则的取值范围是且
C．若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是
D．若点是线段的黄金分割点，则
4．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知矩形，对角线与相交于点，，，是边上一动点，当取最小值时，的长为( )
A． B． C．2 D．
6．如图，菱形中，点是的中点，垂直交延长线于点，若，，则菱形的边长是（ ）
A． B． C．5 D．6
7．如图，菱形的边长为12，，点E为边的中点．点M从点E出发，以每秒个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接，过点C作于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）
A．6 B．12 C．π D．π
8．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，是一座正方形小城，北门H位于的中点，南门K位于的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点，，双曲线经过的中点，交于点，下列四个结论：①；②；③点的坐标是；④连接、，则，则正确的结论有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
10．若，则代数式的值是 ．
11．如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则 .
12．如图，，，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 ．
13．如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
14．如图，在中，，点为线段上一点，，连接并延长至，使，连接，，若，则 ．
15．如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若与的面积比为，则的值为 ．
16．如图，中，，边上一点D，，连接，在右侧作等腰直角，，与交于点F，以为对称轴作点C的对称点，作射线交于点G，则 ．
三、解答题
17．如图，在中，点是边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
18．如图，是的直径，点C在上，连接，于点E，交BC于点F，且．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的长．
19．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．
（1）求像的长度．
（2）已知光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．
20．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
（1）如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
（2）如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
（3）如图3，当时，求的值
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：(1)如图所示；
(2)∵，
∴.
∴.
18．【答案】（1）解：证明：∵，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵AB是的直径，点C为圆周上一点，
∴，即，
∵，
∴．
∵DE//AB，
∴∠CED=∠A=∠OCA，
∵，
∴．
∴，即，
∴．
又∵OC是的半径，
∴CD是的切线．
（3）解：∵，
∴．
∴，即.
∵，
∴．
∵，
∴EF是△ABC的中位线，
∴，.
由（1）得：，
∴，
设，则，．
∴，、
解得，
∴．
19．【答案】（1）解：由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴像的长度厘米．
（2）解：过点作交于点E，如图，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
同理：四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（厘米）．
∴凸透镜焦距的长为厘米．
20．【答案】（1）设正方形的边长为x，
∵AC=3，
∴AE＝3－x，
∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC，
∴，
解得 x＝，
∴这个正方形的边长为.
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图，设DG＝y，
∵tan∠DCF＝，
∴.
∴CG＝2y，
∴BG=BC-CG＝4－2y，
∵DGAC，
∴，
∴，
解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴四边形CNDM为矩形，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．
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