第20章 勾股定理测卷（含答案） -2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

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第20章勾股定理测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
2．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一个2.5米长的梯子，底端D放在距离墙根C点1.5米处，另一头E点靠墙，如果梯子的底部向墙移动0.8米，梯子的另一端向上移动（　　）米.
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（　　）
A．10 B．11 C． D．
7．如图，在中，P为平面内的一点，连接，若，则的最小值是（　　）
A． B．36
C． D．
8．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，设正方形ADOF的边长为x，则 (　　)
A．12 B．16 C．20 D．24
9．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高44.5m的墙E，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m的学生（即CD=1.5m）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（　　）
A．4m B．5m C．6m D．7m
10．如图，P是等边△ABC 内一点，连结 PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC 为边在△ABC 外作△AP'C≌△APB，连结PP'，则以下结论中错误的是 (　　)
A．△APP'是等边三角形 B．△PCP'是直角三角形
C．∠APB=150° D．∠APC=135°
二、填空题
11．一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20km/h，则11：30该轮船离A港的距离为　 　。
12． 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，D是边 BC上靠近点 C 的三等分点，且满足 AD⊥AB，点 B'是点 B 关于直线AD 的对称点，则线段B'C 的长为　 　.
13． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将秋千往前推至点C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，秋千的绳索始终拉直，则AC的长是　 　m.
14． 如图是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为8 dm，3dm，2dm，A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为　 　 dm.
15． 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12， BBC=16，则AE的长为　 　.
16．如图，在等腰三角形中，，D为边上中点，过D点作交于E，交于F，若，则的长为　 　．
三、解答题
17．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．
18．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
19．如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；
（2）在图2中作出的角平分线．
20．如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，，
（1）求这块空地的面积；
（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
21．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长.
22．
（1）【探索发现】如图 1，在 中， 为 线段 的中点．延长 到点 ，使 ，连接 ．证明： ．
（2）【初步应用】如图 2， 是 边 上的中线， 是 上一点， 交 于 ，若 ，求 的长度．
（3）【拓展提升】如图 3，在 中， 是 的中点， 分别在 上， ，若 ， ，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】50
12．【答案】2
13．【答案】7.5
14．【答案】17
15．【答案】10
16．【答案】6
17．【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，CD＝ ＝ ＝5，
∵BC＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝9
18．【答案】解：（1）△HBC是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=42+32=25，
BC2=25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；
（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-3）2+42，
解这个方程，得x=，
答：原来的路线AC的长为千米．
19．【答案】解：（1）如图，点即为所求；
（2）如图，即为所求.
20．【答案】（1）解：连接AC，如图：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．
21．【答案】解：（1）点M，N是线段的勾股分割点，理由如下：
如图，
∵，
∴
∴，
∴以为边的三角形是直角三角形，
∴点是线段的勾股分割点.
(2)如图，
设，则，
①当是最长边时，
∵点是线段的勾股分割点，
∴，
∴，解得：，
∴的长为.
②当是最长边时，
∵点是线段的勾股分割点，
∴，
∴，解得：，
∴的长为.
综上所述，的长为或.
22．【答案】（1）证明： ∵ D为线段BC的中点，
在 和 中，
，
（2）解：延长AD到G， 使 连接BG，
∵AD是 的中线
在 和 中，
，
∴△ADC≌△GDB(SAS)，
∴BG =AC =CE+AE=5+AE，∠DAC=∠G，
∵EF=AE，
∴∠DAC =∠AFE，
∴∠G=∠AFE=∠BFG，
∴BG=BF =8，
∴BG=5+AE=8，
∴AF=3，
∴EF=3
（3）解：延长FD至点G， 使得DG=DF， 连接BG，EG， 作EH⊥BG于H，
在△CDF和△BDG中，
，
∴△CDF≌△BDG(SAS)，
∴BG =CF， ∠C =∠DBG，
∴GH∥AC，
∵∠A=45°，
∴∠HBE =∠A=45°，
∵BE =2，
∵DE⊥FG， DF=DG，
∴EF=EG=4，
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