第20章 勾股定理 章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

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第20章勾股定理章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．a=2，b=3，c=4 D．（b+c）（b-c）=a2
2．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　）
A． B．
C． D．
3．在直角三角形中，两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的中线长为（　　）cm.
A． B．2 C． D．3
4． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=2 ， D是AB的中点， P是BC边上的点， 连结 PD。若PD=1， 则PC·PB 的值为 (　　)
A．1 B．2 C． D．
5．如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是同位角
B．三角形两边的平方和等于第三边的平方
C．立方根等于本身的数只有0和1
D．如果，那么
7．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为0.7 m．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动的距离为（　　)
A．3 m B．2.5 m C．2 m D．1.5 m
8．如图，在四边形OABC中，AB＝BC＝3，∠A＝∠OBC＝90°，∠AOB＝30°，则OC的长为（　　)
A．3 B．3 C．6 D．3
9．如图，中间的直角三角形由三个正方形的顶点相连构成．则图中三个正方形的面积可能取值为（　　）
A．4，5，6 B．5，7，12 C．5，9，16 D．6，12，15
二、填空题
10．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为　 　 海里．
11．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米.(绳子一直是直的)牵狗绳BD的长 　 　.
12． 如图，已知点P在∠AOB的边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN.若MN=2，OM=5，则PM的长为　 　.
13．如图，在中，，D为AB的中点，交CD的延长线于点E，若AE=3，则　 　。
14．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为　 　．
15．我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL的面积分别为S1，S2，S3，若 24，则正方形 EFGH 的边长为　 　.
16．如图，已知四边形ABCD中，AB=AD=1，，∠DAB=90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE=　 　.
三、解答题
17．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；
18．如图，在中，又，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．随着中小学双休制度的全面落实，各学校提倡学生利用周末走进大自然，调动五官，提高感知力，解放身心，放松自我，缓解学习压力．某周周末，小明和小亮相约去母鸡山公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
20．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边.当 时，△ABC是直角三角形；当 时，利用代数式 和c2的大小关系，探究△ABC 的形状(按角分类).
（1）当△ABC 三边长分别为 6，8，9 时，△ABC 为　 　三角形；当△ABC三边长分别为 6，8，11 时，△ABC 为　 　三角形.
（2）猜想：当 　 　时，△ABC为锐角三角形；当 　 　时，△ABC为钝角三角形.
（3）判断当a=2，b=4时△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.
21．已知A(0，m)，B(n，0)，且满足
（1）求点A，点 B的坐标.
（2）如图，点P 是第二象限内一点，过点 A作AC⊥BP 于点C，连接CO，探究 BC，AC，CO之间的数量关系并证明.
（3）在(2)的条件下，∠POC=∠APC，PA=4 ，求 PB的长.
22．在△ABC中， ∠ACB=90°， D为△ABC内一点， 连结BD， DC， 延长DC到点E， 使得CE=DC.
（1） 如图1， 延长BC到点F， 使得CF=BC， 连结AF， EF.
①求证： △BDC≌△FEC；
②若AF⊥EF， 求证： BD⊥AF.
（2）连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH，依题意补全图2.若. 用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】50
11．【答案】2.6米
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】9
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】解：在中，，
在中，.
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∴，
∴
19．【答案】（1）解：由题意可知：米，米，米，在中，由勾股定理得，，
∴（负值已舍去），
∴（米），
答：风筝的垂直高度为17.65米；
（2）解：∵风筝沿方向下降11米，保持不变，如图，
∴此时的（米），
即此时在中，米，有（米），
相比下降之前，缩短长度为（米），
∴他应该往回收线7米．
20．【答案】（1）锐角；钝角
（2）>；<
（3）若 是锐角三角形，则有
理由：过点A作. 垂足为D，设 CD为x，
则有.BD=a-x.根据勾股定理，得 ，
即
则
当 是钝角三角形时，
理由：过B作. 交AC的延长线于D.
设CD为x，则有 根据勾股定理，得 即
21．【答案】（1）解：
0
∴m-5=0且n-5=0，
则m=5， n=5，
故A(0，5)B(5，0)；
（2）解：如图1， 作OD⊥OC交PB于D，
∵AO⊥BO，
∴∠AOC =∠BOD(同角的余角相等)。
又AC⊥PB， ∠1=∠2
∴∠OAC=∠OBD(等角的余角相等)。
在△OAC与△OBD中，
∴△OAC≌△OBD(ASA)，
∴OC =OD，

（3）解：作OM⊥OP交AC延长线于M， 作AN⊥OP于N， 连接PM.
易证△OPB≌△OMA(ASA)，
∴PB=MA， 且得证等腰Rt△OPM，又∠APO=∠APC+∠OPC=∠PCO+∠OPC=∠OCB=45°，
∴∠APM = 45°+45°= 90°，
易求出OP= PN+ON =4+3=7.
在Rt△APM中， 由勾股定理得到： MA =
即PB的长度为
22．【答案】（1）证明：①在与中，
，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：补全后的图形如图所示，，证明如下：
延长到点M，使，连接，，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴
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