专题：函数概念与性质-2026年高考数学二轮练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 专题：函数概念与性质-2026年高考数学二轮练习 （含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 637.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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专题：函数概念与性质-2026年高考数学二轮练习
一、选择题
1．如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．定义在上的偶函数满足：当时，，且当时，，则的零点个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
3．已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在上是减函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在上是增函数
D．是奇函数，且在R上是减函数
7．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，若对于任意的，当时，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）
A． B．
C．当时， D．在上单调递增
10．函数满足，，，则（ ）
A．
B．
C．为偶函数
D．当时，
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则
三、填空题
12．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 用集合表示
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 .
14．定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则 .（注：）
四、解答题
15．已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值集合.
17．已知函数且．
（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19．已知定义在R上的函数满足且，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；
（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】或
13．【答案】44
14．【答案】
15．【答案】（1）解：为偶函数，证明如下：
由已知得，又
所以为偶函数.
（2）解：即，
解方程，得，
当时，即，此时不等式解集为；
当时，即，不等式解集为；
当时，即，不等式解集为；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
（3）解：时，令，当且仅当，即时等号成立，
则可将已知转化为存在，有四个不等实根，
即关于的方程有四个不等实根，
令，时一个对应两个；时一个对应一个；时无与之对应；
则有两个不等正根，则
即，且存在，使得不等式成立，
令，函数单调递减，，
由可得，
所以实数的取值范围是.
16．【答案】（1）解：函数 是定义在上的奇函数，则，
当时，，，
因为函数为奇函数，所以，
则；
（2）解：由（1）可知：当时，，；
当时，，，
不等式，即或，
即或，解得或，
即不等式的解集为或.
17．【答案】（1）解：要使有意义，需满足，
解得，
则函数的定义域为.
是奇函数.
证明：因为函数定义域为，关于原点对称，
又因为
所以为奇函数.
（2）解：由，
得．
由（1）知为奇函数，
则，
所以.
因为，
令，则在上单调递增，
当时，在上单调递减，
则，
解得；
当时，在上单调递增，
则，
解得，
综上所述，当时，实数的取值范围是；
当时，实数的取值范围是．
18．【答案】（1）解：由题意可得，即，解得；
（2）解：由（1）知，，
不等式，即，则，
令，则，即，
即，解得；，解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为；
（3）解：由得函数，
当时，，
故，，
当时，，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，所以，解得，
则实数的取值范围为.
19．【答案】（1）解：由题意知，，
所以，
则，
所以.
（2）解：由（1）知，，
得函数在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，
则恒成立，
设，
则，，当且仅当时，即当时取等号，
所以，
则实数a的取值范围是.
（3）解：因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
又因为在上单调递增，
所以，当时，，
又因为的对称轴为，，
当时，在上单调递增，
则，
解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，
解得，
所以；
当时，在上单调递减，
则，
解得，
所以，
综上可知，实数m的取值范围是.
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专题：函数概念与性质-2026年高考数学二轮练习
一、选择题
1．如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．定义在上的偶函数满足：当时，，且当时，，则的零点个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
3．已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在上是减函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在上是增函数
D．是奇函数，且在R上是减函数
7．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，若对于任意的，当时，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）
A． B．
C．当时， D．在上单调递增
10．函数满足，，，则（ ）
A．
B．
C．为偶函数
D．当时，
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则
三、填空题
12．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 用集合表示
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 .
14．定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则 .（注：）
四、解答题
15．已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值集合.
17．已知函数且．
（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19．已知定义在R上的函数满足且，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；
（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】或
13．【答案】44
14．【答案】
15．【答案】（1）解：为偶函数，证明如下：
由已知得，又
所以为偶函数.
（2）解：即，
解方程，得，
当时，即，此时不等式解集为；
当时，即，不等式解集为；
当时，即，不等式解集为；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
（3）解：时，令，当且仅当，即时等号成立，
则可将已知转化为存在，有四个不等实根，
即关于的方程有四个不等实根，
令，时一个对应两个；时一个对应一个；时无与之对应；
则有两个不等正根，则
即，且存在，使得不等式成立，
令，函数单调递减，，
由可得，
所以实数的取值范围是.
16．【答案】（1）解：函数 是定义在上的奇函数，则，
当时，，，
因为函数为奇函数，所以，
则；
（2）解：由（1）可知：当时，，；
当时，，，
不等式，即或，
即或，解得或，
即不等式的解集为或.
17．【答案】（1）解：要使有意义，需满足，
解得，
则函数的定义域为.
是奇函数.
证明：因为函数定义域为，关于原点对称，
又因为
所以为奇函数.
（2）解：由，
得．
由（1）知为奇函数，
则，
所以.
因为，
令，则在上单调递增，
当时，在上单调递减，
则，
解得；
当时，在上单调递增，
则，
解得，
综上所述，当时，实数的取值范围是；
当时，实数的取值范围是．
18．【答案】（1）解：由题意可得，即，解得；
（2）解：由（1）知，，
不等式，即，则，
令，则，即，
即，解得；，解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为；
（3）解：由得函数，
当时，，
故，，
当时，，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，所以，解得，
则实数的取值范围为.
19．【答案】（1）解：由题意知，，
所以，
则，
所以.
（2）解：由（1）知，，
得函数在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，
则恒成立，
设，
则，，当且仅当时，即当时取等号，
所以，
则实数a的取值范围是.
（3）解：因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
又因为在上单调递增，
所以，当时，，
又因为的对称轴为，，
当时，在上单调递增，
则，
解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，
解得，
所以；
当时，在上单调递减，
则，
解得，
所以，
综上可知，实数m的取值范围是.
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