平面向量及其应用8+3+3专题练习-2026年高考数学 （含答案）

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平面向量及其应用8+3+3专题练习-2026年高考数学
一、选择题
1．已知向量，则“与共线”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，等边内有3个全等的小三角形，且，，则的面积为（　　）
A．7 B． C．14 D．
4．在等腰中，，点P在底边（包括端点）上运动，设的最小值为m，最大值为M，则（　　）
A．m不是定值，M是定值 B．m是定值，M不是定值
C．m是定值，M是定值 D．m不是定值，M不是定值
5．已知的内角的对边分别为，且，，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
7．已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是（　　）.
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知，，P是线段与的交点，若，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
二、多项选择题
9．已知向量，的夹角为，，，，则（　　）
A．在方向上的投影向量的模为
B．在方向上的投影向量的模为
C．的最小值为
D．取得最小值时，
10．已知在中，角的对边分别为，若，则（　　）
A．的周长为12 B．角的最大值为
C．的面积最小值为 D．的面积最大值为
11．动圆过定点，且与圆相内切于点，记圆心的轨迹为曲线．则（　　）
A．曲线的方程为：
B．动圆面积的最小值为
C．的最大值为3
D．的最小值是
三、填空题
12．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则　 　．
13．在锐角三角形中，内角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为　 　．
14．在平面直角坐标系中，，．设，则的取值范围是　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】15
13．【答案】
14．【答案】
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