三角函数8+3+3专题练习-2026年高考数学 （含解析）

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三角函数8+3+3专题练习-2026年高考数学
一、选择题
1．已知点是第四象限的点，则角的终边位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（　　）
A． B． C．1 D．2
3．已知，则（　　）
A． B． C． D．
4．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．设，，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．18
8．数学中一般用表示a、b中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为；②的图像关于直线对称；
③的值域为；④在区间上单调递增.
其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．若α终边上一点的坐标为，则
B．若角α为锐角，则2α为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为
D．若且，则
10．已知函数，则下列命题中正确的有（　　）
A．的最小正周期为
B．的定义域为
C．图象的对称中心为，
D．的单调递增区间为，
11．已知函数，则下列结论中正确的有（　　）
A．函数的最小正周期为
B．的对称轴为，
C．的对称中心为，
D．的单调递增区间为，
三、填空题
12．在锐角中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为　 　.
13．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为　 　.
14．已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为点是第四象限的点，
所以且.
所以角的终边位于第二象限.
故答案为：B
【分析】先根据点P所在象限，确定 ， 的符号，再结合各象限三角函数的符号规律，判断角终边的位置。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为，
依题意，得，
解得，
所以，扇形的圆心角为2.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件和扇形的面积公式，从而列式求解得出扇形的圆心角.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式，从而得出的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：化为弧度制可得，
则与角的终边相同的角构成的集合为.
故答案为：D．
【分析】先将化成弧度，再根据终边相同的角的集合判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ，两边平方得 ，
解得，因为，所以，所以，
又因为，
所以.
故答案为：A.
【分析】将两边平方，求得，再根据角的范围，判断和的符号，求的值，最后化简，代入求值即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：因为，
所以，
所以，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】将题干中等式完全平方公式得，可得，结合角的范围及由同角三角函数平方关系可得.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：因为为的零点，为图象的对称轴 ，
所以，所以，
又因为，所以，
当时，，因为，所以，，
经检验，在上不单调，舍去；
当时，，因为，所以，，
经检验，在上单调递减，则的最大值为14.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，求得，根据单调区间求得，再根据正弦函数性质依次判断和是否符合题意即可确定的最大值.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设，，
则，
函数的图象，如图所示：
①、由图可知，函数的最小正周期为，故①正确；
②、由图可知，为函数的对称轴，故②正确；
③、，由图可知，函数的值域为，故③错误；
④、，，由图可知，函数在区间上单调递增，故④正确.
故答案为：C.
【分析】利用辅助角公式化简函数求得的解析式，画出函数的图象，数形结合判断即可.
9．【答案】C,D
【解析】【解答】解：对于A，因为，所以，
则，故A错误；
对于B，当角α为锐角时，若，则 不是钝角，故B错误；
对于C，依题意得：扇形的半径为，则该扇形的面积为，故C正确；
对于D，由①，两边取平方，可得，
化简得，
因为，所以，则，
由
可得②，
联立①②，解得，
则，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】根据三角函数的定义判断出选项A；举反例排除选项B；利用扇形的弧长个数与扇形的面积公式，从而计算可判断选项C；根据已知条件和同角三角函数基本关系式以及角的取值范围，从而求出的值，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，则判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
10．【答案】A,C,D
【解析】【解答】对于A： 的最小正周期为，故A正确；
对于B：令，解得，
所以 的定义域为，故B错误；
对于C：令，解得，
所以 图象的对称中心为， ，故C正确；
对于D：令，解得 ，
所以 的单调递增区间为， ，故D正确；
故答案为：ACD.
【分析】根据题意以为整体，结合正切函数的性质逐项分析判断.
11．【答案】A,D
【解析】【解答】解：，
A、函数的最小正周期为，故A正确；
B、令，解得，则函数的对称轴为，故B错误；
C、令，，可得，则函数的对称中心为，故C错误；
D、令，，解得，
则函数的单调递增区间为，故D正确．
故答案为：AD．
【分析】利用正弦、余弦函数的二倍角公式以及辅助角公式化简函数，再结合正弦型三角函数的图象和性质逐项判断即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：且，
，
根据正弦定理，得，
则，
整理得，
，，
，解得，则，
，
，，
的面积，
，
为锐角三角形，，
，，
，，
.
故答案为：.
【分析】先利用正弦定理求出角的值，再利用三角形面积公式结合正弦定理化边为角，根据三角恒等变换，则将锐角面积转化为正弦型函数，再利用锐角三角形中角A的取值范围和不等式的基本性质以及正弦型函数求值域的方法，从而得出锐角面积的取值范围.
13．【答案】
【解析】【解答】解：易知扇形的圆心角为，
因为，，所以该扇环形砖雕的面积为.
故答案为：.
【分析】先求圆心角的弧度制，再根据扇形的面积公式求解即可.
14．【答案】4
【解析】【解答】解：设，
若，则，
当时，或，；
则，解得．
故答案为：4.
【分析】设，由题意可得，结合的解可得，据此求的值即可.
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