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11.1 可能还是确定
第2课时 不太可能是不可能吗
教学目标
通过对日常生活中一些现象的分析，让学生知道事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，区别不太可能与不可能.
教学过程
一、复习导入
二、课前热身
提问：买一张体育彩票会中特等奖吗？你们买过彩票吗？
活动：在装有4个红球和2个白球的袋子里摸2个球，讨论摸出全是红球、白球、黄球的可能性.
三、合作探究
（1） 整体感知
在日常生活中，“不可能”往往包括“不可能”、“可能性极小”、“不太可能”多种含义，但在数学语言中，这种理解是不正确的，本节课通过对日常生活中一些现象的分析，让学生知道事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，区别不太可能与不可能.
（2）四边互动
互动1：“有同学买过彩票吗？”
明确：引导学生关注生活中与数学相关的事情
互动2：“买彩票能中特等奖吗？”
明确：买彩票能中特等奖是不太可能发生的事，但会有可能发生.
互动3：“每年我们都买不少有奖明信片，不过就是没中过奖.”
明确：不太可能发生的事也许一万次里也没有发生，但随时都有发生的可能.
互动4：“买彩票中特等奖的机会大吗？”
明确：某个结果发生的频率是高还是低，与我们感觉该结果发生的机会大小还是有联系的.
互动5：“在刚才摸球的活动中，有人摸出两个黄球吗？”
“在刚才摸球的活动中，有人摸出两个红球吗？”
明确：不可能发生的事与不太可能发生的事的区别.
互动6：“还能找到生活中其他不可能发生的事与不太可能发生的事吗？” “大家课后多收集一些.”
明确：生活中有许多与数学知识相关的现象，激发学生学习数学的积级性.
四、达标反馈
1.填空： ①在乒乓球猜测中，猜在左手的可能性为 ．②在围棋猜先中，猜中奇数的可能性为 ．③从一副扑克牌中任抽出一张．抽到大王的可能性比抽到红桃的可能性 ．
2.在一副扑克牌中任抽一张牌，抽到红桃的可能性为多少？抽到小王的可能性为多少？
3.教材109页练习1、2题.
五、小结
（1)内容总结： 生活中有许多与数学知识相关的事情，而有些事情描述起来还是有些区别的，像在日常生活中，“不可能”往往包括“不可能”、“可能性极小”、“不太可能”多种含义，而在数学中，“不可能”、“可能性极小”、“不
太可能”是三个不同的概念，他们对应的是三个逐渐增大的机会．
（2）方法归纳： 认识生活中的数学，往往需要非常严谨的精神，科学的态度，要多思考，多总结.
六、作业：教材 P110习题11.1第4题
拓展延伸
1.链接生活
调查了解中国体育彩票的获奖情况，认识特等奖发生的可能性.
2.实践探索
（1)实践活动
考察“用两副扑克牌洗好后，从中抽取4张，恰好是4张王”的可能性
（2）巩固练习
（i）用“一定”、“很可能”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语句来描述下列事件的可能性.
①每天早晨，太阳从东方升起；②王飞同学跑100米只要6秒；③某客机在空中坠毁，该客机上乘务员生还的可能性；④人生病；⑤抓一小把小球，小球数是3的倍数．
（ii）请设计一个红、黄、蓝、白四色转盘，使得它停止转动时，指针很可能落在红色区域，不太可能落在蓝色区域，而指针落在黄色区域和落在白色区域的可能性一样大．
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11.1 可能还是确定
第1课时 不可能发生、可能发生和必然发生
知识技能目标
1．分清不确定的现象和确定的现象；
2．认识“可能发生”、“不可能发生”与“必然发生”的意义，会结合实例加以区分．
过程性目标
1．在实际情境中让学生体会各种事件的含义，初步获得对概率基础知识的认识，形成解决这类实际问题的一些基本策略； 2．经历对基本概念的辨析，学会与他人合作、讨论，让学生的合作探究能力得到发展．
重点：让学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述.
难点：对一些简单事件发生的可能性作出描述.
教学过程设计
一．创设情境
先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏．
游戏用具：每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这6个数字中的一个．骰子质地要均匀，以便使每个数字被掷得的机会均等．游戏中要求一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入下表．掷完20次后，两人交换角色．
两位同学的试验数据都记录在表1中：
表1：掷骰子40次骰子上每个数出现的频数频率表
二．探究归纳
1.不可能发生
请同学们观察表1，“点数7”出现的次数为_______，如果再多掷几次，“掷得的点数是7”这件事会不会发生？
观察所有小组表1中，“点数7”出现的次数总是0．骰子上没有7，所以再多掷几次，“掷得的点数是7”这件事都不会出现的．
师生交流：“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．
“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．
2.必然发生
在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？ 掷得的点数大于6或掷得的点数是8等等．
掷得的点数小于7这件事会不会发生？发生几次？ 这件事一定会发生，每次都发生．
师生交流：每次都一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100%，我们称之为“必然”发生．
3.可能发生
在刚才的游戏中，什么事是必然发生的？ 掷得的点数小于7、掷得的点数是整数等等．
掷得的点数是2这件事会不会发生？是必然发生？还是不可能发生？
这件事有时发生，有时不发生，不是必然发生，也不是不可能发生．
师生交流：我们可以在数轴上表示机会的大小：
可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者发生的机会介于0和100%之间．
在刚才的游戏中，还有什么事是可能发生的？能否讲讲它发生的机会在6万次中约有几万次？
掷得的点数是1 (它发生的机会在6万次中约有1万次)
掷得的点数是奇数 (它发生的机会在6万次中约有3万次)等等．
师生交流：“必然发生”、“不可能发生”都是确定的现象，而“可能发生”是不确定的现象．
在生活中遇到的事件中，是确定的现象多呢？还是不确定的现象多？请你各举一例说明．(让学生自由回答)
问题1：生活中哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生
在老师的组织下，每组派代表举出实例，老师把答案写在黑板上，让大家进行判断，由此我们可以把这许多问题进行分类.有的同学把这些事件分为三类：(一)一定会.(二)一定不会.(三)可能会.
大家再想想看，一定会与一定不会有什么共同之处
有的同学可能提出：一看就知道.
一看就知道说明什么问题
就是不要尝试就能判断出来的.
为此我们把一定会与一定不会归为一类：称为确定的事件.而确定事件就包括了“一定会”的必然事件和“一定不会”的不可能事件.
而“可能会”就应该是不确定的事件.
以后我们称那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件.称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件.这两种事件在实验中是否发生都是我们预先知道的，所以统称为确定的事件.
与前面那些确定的事件相反，一些事件不是在每次实验中都发生，也不是在每次实验中都不发生，而是有时发生，有时不发生，像这样无法确定在每二次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件.
三．实践应用
例1 一次掷三个正方体骰子，请你写出一件不可能发生的事，一件必然发生的事和一件可能发生的事．
参考答案 “点数之和等于2”是不可能发生的事． “点数之和小于19”是必然发生的事．
“点数之和等于12”是可能发生的事．
例2 一枚均匀的骰子连续掷3000次，你认为出现6点大约有______次，出现奇数点大约有______次．
分析 出现6点的机会在6次中约有1次，因此在3000次中约有500次．
出现奇数点的机会在6次中约有3次，因此在3000次中约有1500次．
例3 下列哪些事情是必然发生的，哪些事情是不可能发生的，哪些事情是可能发生的？为什么？
1．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上； 2．任意选择电视的某一频道，它正在播放动画片；
3．当室外温度低于-5℃时，将一碗清水放在室外会结成冰； 4．某汽油油罐失火，消防队赶来用自来水水枪把火扑灭了； 5．我们班李强同学100米短跑只要6秒钟．
答 1．可能发生． 2．可能发生． 3．必然发生． 4．不可能发生． 5．不可能发生．
练习： P108练习1、2、3
四．交流反思
本课我们一起学习了可能发生、不可能发生和必然发生，可能发生是指有时发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100%之间；不可能发生是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0；必然发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说发生的机会是100%．
五．作业：教材 P110习题11.1第1、2、3题
补充题： 1.判断下列说法是否正确，正确的填“对”，错误的填“错”：
(1)从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里一次任意抽出两张牌，它们的差小于9，是必然发生的．————
(2)同一个骰子掷5次，5次都是同一点数，是不可能发生的．———————— (3)同一个正方体骰子掷三次，点数之和为20，是不可能发生的．———————— (4)向上抛硬币2次，2次都出现正面，是不可能发生的．————————
2.在一个不透明的口袋中装有10个白子和5个黑子，它们在口袋被搅匀了．在下列可能发生的事件后填A，不可能发生的事件后填B，必然发生的事件后填C：
(1)从口袋中任意取出1个子，是黑子．———————— (2)从口袋中任意取出6个子，全是白子．————————
(3)从口袋中任意取出6个子，全是黑子．———————— (4)从口袋中任意取出6个子，既有白子又有黑子．————————
3.一枚均匀的骰子连续掷3000次，你认为出现6点的机会大约有——————次，出现奇数点的机会大约有——————次．
4.完成下列各题
(1)“明天会下雨”是( )事件． (A) 可能 (B) 不可能 (C)必然
(2)“明年有370天”是( )事件． (A)可能 (B)不可能 (C)必然
(3)“今天是星期一，明天就是星期二”是( )事件． (A)可能 (B)不可能 (C)必然
(4)“从装有5个红球和1个白球的口袋中，摸出1个球是黄球”是( )事件．
(A)可能 (B)不可能 (C)必然
(5)“我班同学中将会出现一位数学家”是( )事件． (A)可能 (B)不可能 (C)必然
(6)“两个有理数的和是正有理数”是( )事件． (A)可能 (B)不可能 (C)必然
(7)“2月份有30天”是( )事件． (A)可能 (B)不可能 (C)必然
(8)“购买100张彩票，会中大奖”是( )事件． (A)可能 (B)不可能 (C)必然
(9)“从装有3个红球、5个黄球的口袋中任意摸出2个球，它们恰好都是黄球”是( )事件．
(A)可能 (B)不可能 (C)必然
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9.3用正多边形拼地板
2．用多种正多边形拼地板
教学目的
通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
重点、难点
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教学过程
一、复习提问
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么
二、新授
昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢
因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢
大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢 为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形
(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)
图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢 为什么能拼成
(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板)
观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢 是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢
(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°)
观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的 是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：
120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°
三、巩固练习
1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗
2．教科书练习1、2。
四、作业
教科书习题9.3. 1、2、3。
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8.2 解一元一次不等式
不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别.
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用.
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
过程与方法
1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.
2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.
3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质.
4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式.
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来.
情感、态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.
2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
教学重、难点及教学突破
重点 1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.
2．对简单的不等式进行求解.
难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
教学突破
由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用. 在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透.
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是 ，不等式≤2中的最大整数值是 ．
2．写出不等式的一个解是 ，=7 （填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数．
3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍． ．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为 ．
5．“不是一个正数”用不等式表示为 ．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1
三、新课探究：
1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律.
演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
（1） 不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
四、基础训练
1、设a(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零.
2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小.
学生练习：若a(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5.
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>. （2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x(1) x-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) x>-3; (4) -2x<6.
提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？
学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x（1）3x≥2x-3; (2)4x>x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则
A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .
（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a .
七、小结：（1）不等式的三条性质. （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题.
八、作业： P49习题8.2第1、2题.
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第九章 多边形（2）
教学目的
通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于
180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
复习过程
问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个
问题2：如图(1)依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
( )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( )
3．在△FEC中，EC边上的高是
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( )
分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。
问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。
分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。
问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ ∠A，你会说明这个结论正确
分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2
问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。
作业
教科书复习题A组5、6，B组7、8、9
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10．3等腰三角形（1）
1．等腰三角形
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点、难点
重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗 请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固
练习1、2、3
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
五、作业
习题第1、2、3题。
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6.2解一元二次方程（4）
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
1、 重点：灵活应用解题步骤。
2、 难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程：
1、 复习
1、 一元一次方程的解题步骤。
2、 分数的基本性质。
3、 解方程。－ = －1
二、新授
例1．解方程示－＝1
分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢 引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。
例2．解方程x－[x－(x－1)]＝
先让学生思考，议论如何解这个方程
然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
1、 根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。
V V0 a t
0 2 8
48 3 14
15 5 4
76 13 7
2、 解方程。
+(－4)＝2 －4.5＝－9.5
练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法。
四、小结。
当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
五、作业。
教科书第13页第3题
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10.2轴对称的认识（4）
3．画轴对称图形
教学目的
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：
重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
教学过程
一、复习巩固
1．什么是轴对称图形
2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
A
B
C
二、新课
如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗
2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。 请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：
l
A·
画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A′是否关于直线l对称
例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题
A
B C
本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
三、巩固练习
练习第1、2题。
四、小结
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是
成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线／的对称点，将对称点连结
得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
五、作业
习题10.2第3题。
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11.2 机会的均等与不等（二）教案
知识技能目标
1.了解随机事件的成功率的概念；
2.会求不确定事件的成功率．
过程性目标
让学生感受随机事件的不确定性，体会随机事件的实验成功率随实验次数的增加而逐渐趋稳．
教学过程
一、创设情境
在一次实验中，不确定事件是否会发生是无法预料的．如果发生了，我们就说它在这次实验中成功了；反之，我们就说它在这次实验中失败了．
下面我们一起来做个实验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，一位同学抛的时候，另一位同学帮着记录实验结果．看看不确定事件“出现两个正面”在你们俩的实验中各成功了几次．
二、探究归纳
1．下表是小华和小明的实验记录
在小华的10次实验中，成功2次，成功的频率（简称成功率）是 2/10 ，也就是20%；小明的成功率是10%．那么，10次实验中，小华和小明的失败率依次是______和_______，小华和小明成功率的差距是____．
2．下表是某班四个小组40位同学在共计400次实验中成功掷出“两个正面”的次数．
这个统计表除了告诉我们每个学生的实验结果外，还传达了哪些信息呢？
(1)先将学生的成功次数按照大小重新排列：
即可得下表：
再画出如图所示的频数条形统计图．
(2)全班每人成功次数的平均数是2.525，中位数是19，众数是19．
(3)列出下表，比较成功率最高和最低的学生之间、小组之间成功率有多少差距，以了解增加实验总次数对缩小成功率的差距有怎样的影响．课后再和其他几个班级交换数据，比较各班的成功率最高和最低之间有多少差距，差距是否更小？这说明什么？
(4)累计每个学生的实验结果，计算实验累计进行到10次、20次、30次、…、400次时的成功率：
根据上表,我们可画出如下图所示的成功率随实验总次数变化的折线统计图，请同学们观察随着实验次数的增加，成功率是如何变化的．
从上图可以看到，当实验次数比较少的时候，如10次．20次和30次时，实验的成功率变动比较大，表现为“波澜起伏”，但是，当实验次数比较多的时候，如270次以后，实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多是稳定在0.250那条水平线的附近．
(5)思考：如果我们再次做以上的实验，得到的数据和成功率折线图会和上述一样吗？
虽然再做400次抛掷两枚硬币的实验又会得出另一组数据和另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加，成功率的折线图都会表现出“先波澜起伏，后风平浪静”的特点，而且最后都会差不多稳定在0.250那条水平线的附近．
因为成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件发生的机会．
三、实践应用
例1 在一个不透明的口袋中，放有仅颜色不同的6个小球，其中2个红球，1个白球，3个黑球．从中任取一个，取到黑球的成功率是多少？
分析 成功率是指成功的频率，只要抓住球的总数和黑球的个数就可计算．
解 取到黑球的成功率是：3/6=50%.
例2 某同学抛掷两个硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的数据：
(1)在他的每次实验中，掷出_________、_________和________都是不确定事件；
(2)在他的10组实验中，掷出“两个正面”的成功次数最多的是第________组实验，掷出“两个正面”失败次数最多的是第______组实验；
(3)在他的第一组实验中，掷出“两个正面”的成功率是________，在他的前两组实验中，掷出“两个正面”的成功率是___________；
(4)累计实验结果，计算实验累计到10次，20次，30次，……，200次时抛出“两个正面”的成功率，并画出成功率随实验总次数变化的图像，观察图象，成功率大致稳定在哪个数值的附近？
分析 这题要求有一定的识表能力，同时要理解成功与失败的意义，会画图象．
解 (1)掷出“两个正面”、“一个正面”、“两个反面”等都是不确定事件；
(2)七、九；
(3)5/20 =25% , 8/40=20%；
(4)
从上可以看出，抛出“两个正面”的成功率稳定在25%左右．
四、交流反思
今天我们一起学习了随机事件的成功与失败的意义，能根据实验结果求出成功率．随着实验次数的增加，成功率的折线图会表现出“先波澜起伏，后风平浪静”的特点，即成功率会稳定在某数值附近．
五、检测反馈
1． 某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果．
(1)在他的每次实验中，抛出_________、________和_______都是不确定事件；
(2)在他的10组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他第_______组实验，抛出“两个正面”失败次数最多的是他的第____组实验；
(3)在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的成功率是__________，在他的前两组(第1组和第2组)实验中，抛出“两个正面”的成功率是_______，在他的前七组(从第1组至第7组)实验中，抛出“两个正面” 的成功率是________，在他的前八组(从第1组至第8组)实验中，抛出“两个正面” 的成功率是________．
(4)在他的10组实验中，抛出“两个正面”的成功率是__________，抛出“一个正面”的成功率是___________，抛出“没有正面”的成功率是_________，这三个成功率的和是__________．
2．随意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的成功率有多大？当抛掷的次数较少时，似乎毫无规律．历史上曾有许多数学家对此进行研究，做了成千上万次实验，下面是四位数学家做的实验的记录：
(1)观察表格，成功率随抛掷次数的增加有什么变化？
(2)画出成功率随抛掷次数变化的折线统计图．
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10.2轴对称的认识（5）
4．设计轴对称图案
教学目的
1．使学生能设计简单的轴对称图案。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
重点、难点
重点：利用对称轴进行图案设计。
难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
教学过程
一、复习巩固
1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
A l A
B C B C
图（1） 图（2）
2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴 画画试试看。
二、新课
在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏四个装饰图案。
如图(3)是一个轴对称图形。
问：1．有多少条对称轴呢
2．可以利用轴对称性来画出它吗
请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。
在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
三、练习巩固
练习1、2
四、小结
画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。
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10.3 等腰三角形（2）
第二课时 等腰三角形(2)
教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
重点、难点
重点，等腰三角形的性质及其应用。
难点：简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗 如果是，有几条对称轴
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样
问题2：求∠1是否还有其它方法
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1．练习第4题。
补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
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9.2 多边形的内角和与外角和
------第一课时
教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角 三角形的外角和它相邻的内角之间有什 么关系
2．三角形的内角和等于多少
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系 (互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图： D是△ABC边BC上一点，则有 A
∠ADC＝∠DAB+∠ABD
∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD
问：∠ADB＝∠( )+∠( ) B D C
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？
3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。
三、巩固练习
教科书第50页练习1、2、3
四、小结
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？
2、 三角形的外角有哪些性质？
五、作业
教科书练习4，习题9.2和1题
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9.1 三角形
-------第一课时
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的外角。
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（顶点）
边
B C
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个 它们之间有什么关系
练习：(1)下图中有几个三角形 并把它们表示出来。
A
D
B C
(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗 为什么
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗 AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗
(4)∠BDC是△BCD的什么角 是△ACD的什么角 ∠BCD是△ACD的外角，对吗
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证。
1 2 3
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的
三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形 (三个内角都是锐角)
直角三角形 (有一个内角是直角)
钝角三角形 (有一个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点
1 2 3
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图8．2．4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业
教科书练习1、2。
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10.2轴对称的认识
第二课时 角平分线
教学目的
使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
重点、难点
重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
难点：运用角平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．点到直线的距离的定义是什么
2．角是轴对称图形吗 对称轴是哪一条直线
二、新课
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
2．角平分线上的点到角两边的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合 再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3．角平分线性质应用举例
例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系 为什么
图（1） 图（2）
例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求 P点到直线AB的距离。
三、课堂练习
(课本第3、4题)
四、课堂小结
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
五、作业
1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么
图3 图4
2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系
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7.2 一元二次方程组的解法
------第五课时(习题课)
教学目的
1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。
2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
教学过程
一、复习
1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解
2．解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么
3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法
[当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。)
二、课堂练习
1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是
x=3
y＝－1
A．41+6y=－6 B．x－2y=5
C．3x＋4y＝4 D．以上都不对
2．方程组 3x－7y=7的解是否满足方程2x+3y＝－5
5x＋2y=2
[满足，解法一，先求出方程组的解为 x= 把x,y值代入方
y=-
程2x+3y=-5的左边，左边=2× +3×（-）=-5=右边，解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5]
3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便
(1) 2x-3y=-5 ① ［消x，用代入法，
3x=2y ② 由②得x=y 再代入①］
(2) 2x+3y=5 ① ［消x用加减法，
4x-2y=1 ② ①×②－②］
(3) 3x+2y-2=0 ① ［整体代入，消y，
－2x=－ ② 由①得3x+2y=2代入②］
4．解方程组
(1) 6x+5z=25 ①
3x+2z=10 ②
(2) －=0 ①
－= ②
(3) +=3 ①
－=－1 ②
探索简便方法：
(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得 3x＝l0－2x，代人①得 2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程组先整理为 4x－y=2 ③ 除用加减法解外。注
3x－4y=－2 ④
意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得
7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
(3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减.
5.用适当的方法解方程组
(1) + =
5x+7y=
(2) 5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3) +1=
2x-3y=4
三、作业
教科书第39页复习题l、2、①②③。
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11.3 在反复实验中观察不确定现象
教学目的：
1、借助实验，进一步体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
2、使学生体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性；
3、使学生懂得展开实验，通过实验数据的累加，分析，对比和讨论，探索规律。
重点：通过实验，探索规律；
难点：认识实验结果的随机性的规律性；
关键：动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循，抓住实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。
教学过程：
1．通过实验认识事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势
实验1：下面是一位同学在“抛硬币”游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图15-1-1．
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现正面的频数 26 53 72 94 116 142 169 193
出现正面的频率 52.0% 53.0% 48.0% 47.0% 46.4% 47.3% 48.3% 48.3%
抛掷次数 450 500 550 600 650 700 750 800
出现正面的频数 218 242 269 294 321 343 369 395
出现正面的频率 48.4% 48.4% 48.9% 49.0% 49.4% 49.0% 49.2% 49.4%
观察折线统计图，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率会比较稳定在50％左右．这样，在硬币还未抛出之前，我们就能预测到抛掷的结果是有根据的．如果换成其他的实验，我们也会发现类似的现象．
2．用稳定时的频率值来估计机会
实验2 从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽．
实验次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现红心的频数 13 30 35 51 60 76 90 98
出现红心的频率 26.0% 30.0% 23.3% 25.5% 24.0% 25.3% 25.7% 24.5%
从上面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，出现红心的频率逐渐稳定在25％左右．我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抽出的可能性，即机会．
注意：实验的方法多种多样，但不论你选择了哪种方法，都必须保证实验在相同的条件下进行，否则会使结果受到影响．
【例题精讲】
例1 准备l0张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽．
(1)将实验结果填入下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
出现3的倍数的频数
出现3的倍数的频率
(2)绘制折线统计图；
(3)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(4)这十张卡片的10个数中，共有__________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？
分析：这是一道开放性实验思考题，它的第一，二两小题答案不是唯一的，但能肯定稳定时的频率一定能估计机会．
解：(1)，(2)因为每个人实验都是随机的，所以只要是自己动手实验的数据都可．
(3)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右．
(4)3，．出现3的倍数的机会是，当实验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近．
说明：当实验次数很大时，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值．我们可以用这个数值来估计这一事件在每次实验发生的机会大小．同样当我们预知某一事件在每次实验发生的机会大小的值，就可以知道当实验次数很大时事件出现的频率逐渐会接近于这个机会值．
例2 在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中2个为白球，1个为红球，1个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，陈飞在摸球实验中得到下列表中部分数据．
摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 65
出现红球的频率 30.0% 27.8% 26.7% 25.0% 24.0%
(1)请将数据表补充完整；
(2)画出折线图；
(3)观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率________________．
(4)如果按此题中的方法再摸球300次，并将这300次实验获得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？
分析：本例复习了频率的定义、折线图画法；运用了在实验中寻找规律的方法，只有正确理解“每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值”才能准确理解此题．
解：(1)上排答案分别为：18，60，72，下列答案分别为：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%．
(2)折线图如图15-1-2所示．
(3)逐渐稳定．
(4)不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的．
说明：对于类似的题目记住两点：第一，对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)叫频率，第二，当某一随机事件出现的频率随着实验次数增加而逐渐稳定后，可以用这个频率值估计这一事件在每次实验时发生的可能性．
【中考考点】
1．通过实验说明下列问题：
准备23张小卡片，上面分别写上1到23，放在袋中搅匀，每次抽出3张卡片，记录下来，再放回搅匀再抽．(出现3、4、5这样的称为连号)
(1)填表：
实验次数 10 30 50 70 90 110 130 150 200
出现3个连号的频数
出现3个连号的频率
(2)根据以上数据绘制折线图．
(3)从实验中你发现了什么规律？
2．一枚硬币抛起后落地时“正面朝上”的机会有多大：
(1)写出你猜测的机会．
(2)设计统计表．
(3)根据实验结果填写统计表，并画出统计图．
(4)写出实验结果．
(5)实验结果与猜测有出入吗？为什么？
【常见错误分析】
凭想当然来预测事件出现机会的大小．
例如：抛掷两枚硬币，看看“出现两个正面”和“出现一正一反”的机会各是多少？做实验验证一下你的猜测是否准确？
错解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然，就是一正一反，所以，出现的机会应该各是三分之一．
正解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，“出现两个正面”和“出现两个反面”的机会都是四分之一，而“出现一正一反”的机会是二分之一．
注意：只有多动手实验才能使猜测更准确．
反馈检测：
一、判断题(下列说法是否正确，若错误请加以改正)
1．某彩票的中奖机会是1/22，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖．( )
2．抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”．( )
3．世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的机率为100％．( )
二、填空题
1．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的实验中，随着实验次数的增加，出现正面的频率将趋于稳定在__________．
2．抛掷两枚硬币观察出现两个正面的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在__________左右．
3．现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的机会是____________________．
4．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的机会是__________．
5．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的机会是__________，出现数字之积为偶数的机会是__________．
三、探究
不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．
摸球次数 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80
出现红球的频数 1 2 4 6 9 14 15 17 21 21
出现红球的频率 40.0% 32.0%
摸球次数 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
出现红球的频数 22 30 32 36 40 41 45 49 51 54
出现红球的频率 26.0% 25.4%
(1)请将数据表补充完整；
(2)根据表中数据绘制折线图；
(3)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
(4)根据以上数据你能估计红球出现的机会吗？是多少？
(5)你能估计白球出现的机会吗？你能估计绿球出现的机会吗？试一试．
参考答案
一、1．× 2．× 3．×
二、1．50％左右 2．25％左右 3．7/20 4．1/4 5．1/4 3/4．
三、 (1)第二排从左到右分别为6，8，26，33，第三排从左到右分别为100.0％，40.0％，40.0％，30.0％，30.0％，35.0％，30.0％，28.3％，30.0％，26.3％，24.4％，27.3％，26.7％，25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％．
(2)折线图如下：
(3)差分别为0，2％，5％，2.9％，0.2％；随着实验次数增加，出现红球的频率逐渐稳定．
(4)25％左右
(5)50％左右 25％左右
【学习方法指导】
本节主要内容是要体会“一个随机事件在每次实验中发生的机会可以用该事件在大多数次的重复实验中发生的频率来估计”这一结论，但这一结论仅靠现成的书面资料一般是不能办到的，这也是很多人学过统计和概率但不相信统计和概率的原因所在，因而整个学习要以自己动手实验和探索为主，就实验的设计、组织、数据的记录和分析与实验结果合理性等问题和同学展开讨论和交流，表达各自的观点和想法，共同提高，加深对概率的频率定义的理解与认识，只有这样，才能理解随机事件中隐含的确定性．
本节内容中问题情景比较简单，不少同学也许认为不经过实验即可预测机会的大小，但动手实验有利于学生理解以频率估计概率的合理性，再者有时也会遇到一些无法从理性分析的角度事先预测机会的问题，如不知道袋中有几个黑球和几个白球，问摸出黑球的机会有多大等，而这些问题只能用实验的方法加以解决．
作业：教材124习题1、2、3、4、5、6题。
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11.2 机会的均等与不等(一)教案
知识技能目标
1.了解确定事件与不确定事件(随机事件)的概念；
2.能指出某一事件是确定事件，还是不确定事件．
过程性目标
让学生体会生活中有的事件是确定的(必然事件或不可能事件)，而有的事件是不确定的(随机事件)．
教学过程
一、创设情境
我们已经知道，世界上有些事情即使我们还没有尝试，我们也能够预先判断它们必然会发生或必然不会发生．
请把你的判断填入下表：
二、探究归纳
1.填表结果如下：
必然事件(certain event)：无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件，我们称它们为必然事件．
不可能事件(impossible event)：在每一次实验中都一定不会发生的事件，我们称它们为不可能事件．
我们将上述两个事件统称为确定的事件．
2.世界上还有大量的事情在还没有尝试之前，我们是无法预先确定它们会不会发生的，例如下图所示物体的有关事件：
(1)用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘上的指针，指针会停在红色上；
(2)掷一枚正方体骰子，点数“2”会朝上；
(3)闭上眼睛从装有红色、白色、黑色等几种颜色小球的缸里随机地取一个球，该球是红色的；
(4)马上就要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点．
与前面那些确定的事件相反，这些事件不是在每次实验中都一定发生，也不是在每次实验中都不会发生，而是有时发生，有时不发生．
不确定事件或随机事件(chance event)：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件．
3．必然事件在每次实验中必然会发生，它发生的机会为100%，而不可能事件在每次实验中都不会发生，它发生的机会为0，所以，我们今后主要研究那些不确定事件，我们将设法预测那些不确定事件在每次实验中发生的机会．
三、实践应用
例1 在下列事件中，哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)没有水分，种子发芽；
(2)明天天气晴；
(3)买一个电灯泡，是正品；
(4)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，水就沸腾；
(5)买一张中奖率为0.1%的奖券中奖；
(6)任何有理数的平方都不小于0.
分析 判断事件是确定的事件还是不确定事件，关键在于实验的结果能否在实验前预先确定，而与这个实验是否进行无关．
解 (1)(4)(6)为确定的事件，(2)(3)(5)为不确定事件．在3个确定事件中，(4)(6)为必然事件，(1)为不可能事件．
例2 在一个不透明的口袋中，放了一些仅颜色不同的小球，在下列情形中，哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)口袋中放有1个红球，1个白球，1个黑球，充分搅匀后，从中摸出一个球为黑球；
(2)口袋中放有2个红球，2个白球，充分搅匀后，从中摸出一个球为黑球；
(3)口袋中放有1个红球，2个白球，3个黑球，充分搅匀后，取出的球的颜色不外乎红、白、黑三种颜色．
解 (1)是不确定事件(或随机事件)；
(2)是不可能事件，所以它是确定事件；
(3)是必然事件，所以它也是确定事件．
练习
现有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体的数目如下表所示．在下列事件中，请说出哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？为什么？
(1)随机地从第一个口袋中取出一个球，该球是白色的；
(2)随机地从第二个口袋中取出一个球，该球是红色的；
(3)随机地从第三个口袋中取出一个球，该球是白色的；
(4)随机地从三个口袋中各取出一个球，取出的三个球的颜色不外乎红、白、黑三种颜色．
四、交流反思
本节课我们一起学习了确定的事件和不确定事件，确定的事件又可分为必然事件和不可能事件，即
五、检测反馈
1．现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定的事件和三个不确定事件．
2．下列事件中，哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)明天会下雨；
(2)一名射击运动员打一枪，中10环；
(3)在三角形中，两边之和大于第三边；
(4)一串钥匙中有一把钥匙能打开锁A，任取其中一把，打不开锁A；
(5)从分别标有1到10这10个数字的卡片中，任取一张，得到标有数字“4”的卡片；
(6)月亮的体积比地球大．
3．现有0、1、2、…、9十个数，在下列事件中，请说出哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件 说说你的理由．
(1)随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为15；
(2)随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为123；
(3)随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为正整数；
(4)随机地从这十个数中选取两个数，它们的差为-5.
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9.1 三角形
第二课时 三角形的中线、角平分线、高
教学目的
掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线 如何画一个角的平分线
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。 ·B
· l
A
3．三角形按角分类可分为哪几种
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线 若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
问：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗 为什么
[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。]
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗
三、巩固练习
教科书第46页练习。
第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
五、作业
补充作业
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第7章二元一次方程组
小结与复习(二)
教学目的
通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：间接设元以及找出2个等量关系。
一、复习
1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
2．如何设未知数
我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。
在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、新授
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
X公里
A D y公里 B C
甲 上车点 下车点 乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
=
=
解方程组即可得到方程组的解。
例2：方程组 ax+by=62 的解应为 x＝8
mx-20y=-224 y＝10
但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；
三、巩固练习
教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。
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9.2 多边形的内角和与外角和
------第二课时
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复习提问
1．三角形的内角和与外角和各是多少
2．三角形的外角有哪些性质
二、新授
例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
A
B D E A
(1)你会求∠DAE的度数吗 与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角
(2)在△ADE中，已知什么 要求∠DAE，必需先求什么
(3)∠AED是哪个三角形的外角
(4)在△AEC中已知什么 要求∠AEB，只需求什么
(5)怎样求∠EAC的度数
三、巩固练习
1． 如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
五、作业
补充作业
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6.2解一元二次方程(2)
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括号法则是什么 “移项”要注意什么
二、新授
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解 由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
教科书第9页，练习，l、2、3。
四、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
1．教科书第12页习题6．2，2第l题。
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10．2 轴对称的认识
1．简单的轴对称图形
第一课时 线段的垂直平分线
教学目的
通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
重点、难点
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．轴对称图形的定义是什么
2．线段是轴对称图形吗 它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
二、新课
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合
显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合 再取一点试试，观察PA和PB是否重合 待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3．线段垂直平分线性质的应用举例。
例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。
例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
三、课堂练习
课本练习第1、2题
四、课堂小结
线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。
五、作业
1． 如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
图1 图2
2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。
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6.3实践与探索
第四课时
教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系
二、新授
让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么 小刘提出什么问题
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成
2．怎样用列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天 甲、乙的工作效率是多少
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。
＋＝1
解得 x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题 试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理 应改为怎样提
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么 求什么
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少 ]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
＋=1
解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝ 工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题。
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9.2 多边形的内角和与外角和
教学目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形
2．三角形的内角和是多少
3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少
二、新授
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C A C E
A B
B
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD)
(2)五边形有几条对角线
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到”边形的内角和公式吗
n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形 这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系 请你试一试。
对有困难的学生教师可以加以引导。
如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗 让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。
3．多边形的外角和。
什么叫多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.1，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
让学生填写填教科写表8.3.2
n边形的内角与外角的总和为n·180°
n边形的内角和为(n-2)·180°
那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°
这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
三、巩固练习
1．教科书练习1．2。
第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝角]
多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢 让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。
四、小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
五、作业
教科书习题9.2．1、2、3、4。
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6.2解一元二次方程（5）
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
1、 重点：弄清应用题题意列出方程。
2、 难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等
先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量
(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。
2．求什么
初一同学有多少人参加搬砖
3．等量关系是什么
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400
如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
教科书第12页练习1、2、3
第l题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC十CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再
由等量关系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业
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7.2 一元二次方程组的解法
------第三课时
教学目的
1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。
2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重点、难点
1，重点：用加减法解二元一次方程组。
2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程
一、复习
1．解二元一次方程组的基本思想是什么
2．用代人法解方程组
3x+5y=5 ①
3x-4y=23 ②
学生口述解题过程，教师板书。
二、新授
对复习2的反思并引入新课。
用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 (让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)
观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点 怎样才能把这个未知数消去 你的根据是什么
这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。
为了避免符号上的错误 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23
板书示范时可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18
解：把①－②得 9y＝－18
y=－2
把y＝－2代入①，得 3x+5×(－2)=5
解得 x=5
∴ x＝5 这结果与用代入法解的结果一样
y=－2 也可以通过检验
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。
例2.解方程组 3x+7y=9 ①
4x-7y=5 ②
［ 怎样解这个方程组呢 用什么方法消去一个未知数 先消哪个未 知数比较方便？
①+②，得 7x=14 ［ 两个方程中，未知数y的系数是互为相反
x=2 数，而互为相反数的和为零，所以应把方程
将x=2代入①，得 ①的两边分别加上方程②的两边］
6+7y＝9
y＝
∴ x＝2
y＝
以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。
三、巩固练习
教科书第31页，练习1、2。
四、小结
今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。
五、作业
教科书第31页练习3、4。
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6.2解一元二次方程(3)
教学目的
使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、 重点：掌握去分母解方程的方法。
2、 难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程－ ＝1
分析：如何解这个方程呢 此方程可改写成
(x－3)－ (2x+1)＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数
应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
三、巩固练习
教科书第10页，练习1、2。
(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践
中自我认识和纠正解题中的错误)
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6.2，2第2题。
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6．1从实际问题到方程
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
问：你能解决这个问题吗 有哪些方法
(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗 试试看
(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
问：你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少
同学们动手试一试，大家发现了什么问题
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。
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7.2二元一次方程组的解法
第一课时
教学目的
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。
2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点、难点
1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程
一、复习
1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解
2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新授
回顾上一节课的问题2。
在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据
题意可列出方程组。
y-x=20000×30% ①
y=4x ②
怎样求这个二元一次方程组的解呢
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着
4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。
这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗
让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。
1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。
2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。
3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
三、巩固练习
教科书第29页，练习。
四、小结
1．解二元一次方程组的思路。
2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业
1．教科书第34页习题7．2题第1题。
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6．3实践与探索(1)
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢 并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变
化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢 如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么
等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
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9.1 三角形
3．三角形的三边关系
教学目的
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
重点、难点
1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2．重点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少 三角形的外角有什么性质
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种
二、新授
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm
(2)3cm，5cm，6cm
(3)2cm，3cm，5cm
(4)2cm，3cm，6cm
经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
画法步骤如下：
(1)先画线段AB=7cm
(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，
(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连接AC、BC．
△ABC就是所要画的三角形。
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
试一试：
能否画一个三角形，使它的三边分别为
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢 用长度为3cm的木棒行吗 为什么 长度为14cm的木棒呢
3．三角形的稳定性。
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗
三、巩固练习
教科书练习1、2、3。
四、小结
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形 第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。
五、作业
教科书，习题9.2第2、3题。
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第六章 一元二次方程
----复习教案(一)
教学目的
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点、难点
1．重点：一元一次方程的解法。
2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。
教学过程
一、复习提问
定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。
一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。
二、练习
1．下列各式哪些是一元一次方程。
(1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o
(4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)
2．解下列方程。
(1)(x一3)＝2一(x一3)
(2) [(x一3)－]=1－x
学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。
第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法—：去括号，得x—=2—x+
移项，得x+x=2＋＋
合并同类项，得 x=5
方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3
(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)
移项，得 x+x＝4+3十3
合并同类项，得 2x＝10
系数化为1，得 x=5
方法三：移项 (x一3)+(x一3)＝2
即 x一3= 2
∴ x＝5
第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。
解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x
即 x一3一＝1一x
移项，得 x+x＝1+3+
合并同类项，得x＝
系数化为1，得 x=
也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。
3．解力程。
(l) —=l+
(2)—x=+l
解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)
去括号，得 31—5x—11＝6+4x一8
移项，得 3x一5x—4x＝6—8十1l
合并同类项，得 一6x＝9
系数化为l，得 x＝一
点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。
(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。
原方程化为 一x＝x十l
去分母，得 2(10—5x)一4x＝90x+6
去括号，得 20一l0x一4x=90x+6
移项，得 一l0x一4x一90x＝6—20
合并同类项，得 一104x=一14
系数化为1，得 x＝
点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。
4．解方程。
(1)｜5x一2｜＝3
(2)｜｜=1
分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3
(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜
解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：
5x一2＝3 或5x一2＝一3
解方程 5x一2＝3 得 x=l
解方程 5x一2=一3 得 x=－
所以原方程解为：x＝1或x＝－
(2)根据绝对值的意义，原方程可化为
=1或 =－1
解方程=1 得x=一1
解方程＝－1 得x＝2
所以原方程的解为x＝一1或x=2
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。
解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0
又｜a一3｜+(b十1)2 =0
∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0
∴ a－3=0 b十l=0
即a＝3 b=一1
把a=3，b=一1分别代人代数式 , b－a+m
得=
×(一1)一3+m=一3+m
根据题意，得 一(－3十m)＝l
去括号 得 +3一m＝1
即 一＋－m＝l
∴ -十l＝1
∴ -=0
∴ m＝0
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m
∵根据题意，得 2m+l=2×3m
解之，得 m＝
三、小结
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
四.作业
1．教科书复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。
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7.2 一元二次方程组的解法
-----第二课时
教学目的
1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般
步骤。
2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较
为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。
重点、难点
1．重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。
2．难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教学过程
1、 复习
1．方程组 2x+5y=-2如何求解 关键是什么 解题步骤是什么
x=8-3y
2．把方程2x-7y＝8 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。 (2)写成用含y的代数式表示x的形式。
二、新授
2x-7y=8 ①
例：解方程 3x-8y-10=0 ②
分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢 消哪一个未知数呢
如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢 (让学生自己探索、归纳)
因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。
尝试解答。教师板书解方程的过程。
这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢 让学生
试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。
三、巩固练习
教科书第30页，练习1、2（1）（2）
四、小结
对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
1．选择未知数的系数是1或－l的方程；
2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、作业
教科书第30页，第2题的(3)、(4)。
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7.1二元一次方程组和它的解
教学目的
1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点、难点
1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程
组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一
个数是否是这个方程的解
2．列方程解应用题的步骤。
二、新授
问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场 又平了几场呢
这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数
学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。
让学生在空格中填人数字或式子：
胜 平 合计
场数 X Y
得分
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点
(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)
这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y
必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成
x+y＝7 ①
3x+y=17 ②
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，
平了2场，即x=5，y＝2
这里的x＝5，与y=2既满足方程①即 5十2＝7
又满足方程②，即 3×5十2＝17
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的检验范例。
三、巩固练习
1．教科书第25页问题2。
2．补充练习。
四、小结
1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组
2．什么是二元一次方程组的解 如何检验一对数是不是某个方程组的解
五、作业
教科书第26页 习题7.1全部。
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11.2机会的均等与不等（三）教案
知识技能目标
学会判断游戏的公平与不公平，并学会简单的推理．
过程性目标
让学生体会随机事件发生与不发生的机会不总是对半的，发展学生简单的逻辑思维能力．
教学过程
一、创设情境
如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：
抛出两个正面----你赢1分；
抛出其他结果----小明赢1分；
谁先到10分，谁就得胜．
你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏规则对你和小明公平吗？
二、探究归纳
1．一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会，而上面小明建议玩的那个游戏，由前面我们学过的知识可知，他赢的机会为75%，游戏规则明显不公平，你当然不会愿意和他玩啦．
2．下面再给出三个游戏，你认为它们公平吗？
游戏1
由两个人玩的“抢30”游戏，也许你以前曾经玩过．这个游戏的规则是这样的：
第一个人先说“1”或“1．2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜．
和你的同伴玩一玩这个“抢30”游戏，不过，在游戏开始前，建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的策略．游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉．
游戏后小结
这是一个偏向第2个报数人的游戏，你发现了吗？
在分析获胜策略的时候，我们可以这样来理解：要抢到30，先要抢到27；要抢到27；先要抢到24；要抢到24，先要抢到21，……要抢到6，先要抢到3；要抢到3，只有让对方先开始，显然这个游戏不公平．
游戏2
这是一个抛掷两个筹码的游戏．准备两个筹码，一个两面都画上╳；另一个一面画上╳，另一面画上○．甲、乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码．
游戏规则：掷出一对╳，甲得1分；
掷出一个╳一个○，乙得1分．
你觉得这个游戏公平吗？如果你觉得不公平，那么，你认为甲和乙谁的机会大呢？说说你的理由．和你的同伴玩几回，看看你的感觉对不对．
游戏后小结
因为两面都画╳的等码对结果没有影响，而另一个筹码掷出两种结果的机会各为50%，所以这个游戏是公平的．
游戏3
这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上╳，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上╳．甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，一人记录每次游戏谁赢．
游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（╳╳或○○或##），甲方赢；否则，乙方赢．
分析 这个游戏是否公平比较难判断，我们可以通过实验来估计甲、乙双方各自的成功率．和你的同伴玩16次游戏，前8次由你抛掷，后8次由你的同伴抛掷．将你们的游戏结果记录在下表的前面三栏中．
请小组长和班长组织同学将全组和全班同学的游戏结果汇总在一起，再填入上表内．你们发现谁的成功率高？谁赢的机会大？
游戏后小结
通过动手实验我们可以发现这个游戏偏向甲方．
我们也可以这样来分析：抛掷三个筹码一共有8种可能的结果：╳○#，╳○╳，╳##，╳#╳，○○╳，○○#，○##，○#╳，其中的6种结果都是有利于甲方的，所以甲方赢的机会是3/4，乙方赢的机会是1/4，游戏偏向甲方．
三、实践应用
例 有两套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，甲、乙两人各自在一套卡片中，任意摸出2张，按照下列规则做游戏，请你判断是否公平．如果不公平，你认为规则偏向了哪一方？
(1)甲摸到的卡片的数字都是偶数为胜，乙摸到的卡片的数字都是奇数为胜．
(2)甲摸到的卡片的数字之和是偶数为胜，乙摸到的卡片的数字之和是奇数为胜．
(3)若把两套卡片中的6都拿去，(1)(2)题的结论有没有变化？
分析 判断游戏是否公平，主要看双方赢的机会是否各为50%．
解 (1)由于奇数与偶数一样多，所以公平；
(2)可列下表观察
从上表可发现和为奇数与偶数的个数一样多，所以这个规则公平；
(3)原来(1)的结论变化，不公平，偏向乙；
原来(2)的结论变化，不公平，偏向乙.
四、交流反思
通过本节课的学习，我们发现了随机事件发生与不发生的机会不总是对半的．当一个游戏的规则使某一方赢的机会超过另一方时，这个游戏就是不公平的游戏，若双方赢的机会各为50%，这个游戏是公平的．
五、检测反馈
1．准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)．这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形，甲赢；若拼成一个房子，乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点．
2．如果把“抢30”游戏改成“抢50”游戏，那么它是偏向于谁的游戏呢？说说你的理由．
3．读读想想，识破骗子的骗人伎俩：
骗子往往在游人较多的公园里骗钱．骗子手中有三张扑克牌，面值分别为Ｊ，Ｑ，Ｋ．骗子洗好牌后，让游客从中抽一张牌．若抽到Ｊ，则这位游客赢20元，否则输15元．你看这个骗子骗人的秘密在哪里？
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7.2 一元二次方程组的解法
----第四课时
教学目的
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重点、难点
1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教学过程
一、复习
下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么
3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6
6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7
二、新授
例l.解方程组 9x+2y=15 ①
3x+4y=10 ②
分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗 如果不行，那该怎么办呢
当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2
例2．解方程组
3x－4y＝10 ①
15x+6y＝42 ②
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 该消哪一个元比较简便呢 (让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。)
分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)
请同学们用加减法解本节例2中的方程组。
2x－7y＝8
3x－8y－10＝0
做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便
教师讲评：应先整理为一般式。
三、巩固练习
教科书第33页，练习1.3。
四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。
加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。
五、作业
教科书第33页 练习2，4。
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10.2对称轴的认识（3）
2．画图形的对称轴
教学目的
使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
重点、难点
重点：画轴对称图形的对称轴。
难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
教学过程
一、复习
1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的
2．看以下两个图形是否是轴对称图形 你能否画出它的对称轴
二、新课
1．试着画出下边两个图形的对称轴。
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
2．对称轴的画法
首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
3．画轴对称图形的对称轴举例
例1：画出以下图形的对称轴
例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是
4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、课堂练习
课本练习第1、2题。
四、课堂小结
要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
五、作业
课文习题的第1、2题。
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第7章二元一次方程组
小结与复习(一)
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
根据题意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
分析：怎样设未知数 直接设可以吗
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2个等量关系是什么
(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13
(2)新三位数一原三位数=99
根据题意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解这个方程组即可。
三、小结
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。
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第六章 一元二次方程
-----复习(二)
教学目的
使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
重点、难点
1．重点：运用方程解决实际问题。
2．难点：寻找等量关系，间接设元。
教学过程
一、复习
列一元一次方程解应用题的步骤。
二、新授
例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；
(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少
分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。
设开始存入x元。．
如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：
x×(1十2.88％×6)＝5000
解得 x≈4263(元)
如果按照第二种蓄储方式，
可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和＝本金十利息
利息：本金X利率X期数
等量关系是：第二个3午后本利和＝5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7％×3)＝5000
解得 x≈4279
这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。
因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。
例2．解答下列各问题：
(1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米 世界人均水资源占有量是多少立方米
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米 (用含a、 b的代数式表示)
(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米
三、巩固练习
1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元
2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷
3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗
四、小结
本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
五、作业
1．教科书第21页复习题A组第3、4、5、6、7、8。B组11、12选做 C组15、16。
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7.3实践与探索
------第一课时
教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
一、复习
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键
二、新授
问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。
学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量
(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。
2．求什么
(1)用几张白卡纸做盒身 几张白卡纸做盒底盖
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个 盒底盖多少个
[2x个盒身，3y个盒底盖]
4．找出2个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得
x+y＝20
3y=2×2x
解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢
用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)
用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)
将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做17个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用
先让学生自主探索，与伙伴交流。
对有困难的学生教师加以引导。(提问式)
1．本题中有哪些已知量
(1)安排种三种农作物的人数共300名；
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为67万元。
2．求什么
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜
如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。
这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系
因此，列方程组
4x+8y+5(51-x-y)＝300
x+y+2(51-x-y)=67
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
四、作业
教科书习题7.3，第1题。
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6.3 实践与探索
第三课时
教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么
2．行程问题中的基本数量关系是什么
路程＝速度×时间
速度= 时间=
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远
先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：
画“线段图”分析
若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程 乘的士行了多少路程
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间
4，等量关系是什么
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
这就是说，小张出发前离火车开车时间有(－)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”
这表示小张从家到火车站共用了(－－)小时，即(－)
小时 因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。 “都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的 哪一种比较方便 是不是还有其他设未知数的方法
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：
－=
结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
教科书第17页练习1、2。
第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：
路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观
察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选
择设未知数使方程较为简单呢 关键是找出较简捷地反映题目全部含
义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业
教科书习题6.3.2，第1至5题。
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6.3实践与探索
第二课时
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系 利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本 ＝商品利润率
二、新授
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少 你能否列出
较简单的方程
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元
大家想一想这15元的利润是怎么来的
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
教科书第15页，练习1、2。
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
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6.2解一元一次方程
1．方程的简单变形
教学目的
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12
(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程
(1)－5x＝2 (2) x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
练习：
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
三、巩固练习
教科书第7页，练习
四、小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。
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7.2 一元二次方程组的解法
------第六课时
教学目的
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点、难点、关键
1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。
2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
教学过程
一、复习
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么
[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找 出等量关系]
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元
分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。
可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。
指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。
例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨
分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？
（1） 指导学生分析出等量关系。
（2） 2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5
（3） 5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35
根据题意，列出方程，并解答。教师指导。
三、巩固练习
教科书第34页练习l、2、3。
第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。
四、小结
列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3．根据两个等量关系，列出方程组。
4．解方程组。
5．检验作答案。
五、作业
1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。
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10.1 生活中的轴对称
教学目的
使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、复习、评讲
1．复习轴对称图形的定义。
2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。
二、新课
1．什么是两个图形成轴对称
试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条 把它画出来。
2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对
应角(对折后重合的角)相等。
3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等 哪些线段相等
四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。
五、作业
课本习题第3、4题。
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8.3 一元一次不等式组
教学目标
本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法.
本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的.
知识与能力
1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念.
2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用. 3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础.
4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用.
过程与方法
1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法. 2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系. 3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识. 4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式.
情感、态度与价值观
1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法. 2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想. 3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美. 4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力.
教学重、难点及教学突破
重点 1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
2．掌握一元一次不等式组的解法.
难点 1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系.
2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题.
教学突破
本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用. 另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法.
第1课时 解一元一次不等式组
教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念. 2．探索不等式组的解法及其步骤.
教学过程：
一．复习引入：
1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8的负整数解是_______.
2．已知，当k取什么值时，b为负数？
二．新课探究：（课本P50）问题3及分析
概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解一元一次不
等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.
例1：解不等式组：（1）；（2）
例2：解不等式组：（1）；（2）
归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解.
三．基础训练：课内练习P52练习第1、2题.
四．能力拓展：1．若不等式组无解，求m的取值范围.
2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
3．解不等式组：（1）；（2）
五．引申提高：解不等式：（1）；（2）
六．小结：1．不等组的解集的意义：（略）
2．数形结合，借助数轴来确定解集.
七．作业：P54习题8.3第1、2、3题.
课外作业：
1．若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解是负数，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．无解
3．若，则x为 （ ）
A． B． C．或 D．
4．已知方程组的解为负数，求m的取值范围．
5．若解方程组得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围．
6．解不等式（1） （2）
7．若不等式组的解集为，求的值．
8．已知方程组的解满足，求m的取值范围．
9．在中，已知，试求x的取值范围．
10．解不等式组 11．解不等式组
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第九章 多边形（1）
教学目的
1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。
3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。
4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
重点、难点
1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。
2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
复习过程
一、小结本章的知识结构
按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。
三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。
三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。
三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。
二、例题
1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。
(1)3，5，2
(2)a，b，a+b (a>0，b>0)
(3)3，4，5
(4)m+1，2m，m+l(m>0)
(5)a+1，2，a+5(a>0)
2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么
3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么
三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ②4，5，6③1，, ④15，72，90
A．1组 B．2组 C 3组 D．4组
2．下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )
A．24．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
四、作业
1．教科书复习题A组l－5。
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9.3用正多边形拼地板
1、用相同的正多边形拼地板
教学目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点、难点
1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
2．难点：同上。
教学过程
一、复习提问
1．多边形的内角和公式是什么 外角和
2．什么叫正多边形
二、新授
本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形 再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么
通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
让学生填教科书表9.3.1
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢
因为60°×6=360° 用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面
90°×4=360° 即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边形也不行
(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)
这就是说，当(360°÷ )为正整数时
即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
请同学们看教科书，看图9.3.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。
三、巩固练习
你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗
四、作业
教科书练习。
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8.1 认识不等式
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.
知识与能力:
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.
2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.
4．知道什么是不等式的解.
过程与方法:
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.
2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.
3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4．通过习题巩固和加深对概念的理解.
情感、态度与价值观:
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点及教学突破
重点: 不等式的概念和不等式的解的概念.
难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式.
教学突破: 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处. 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
教学过程：
1. 研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
2. 新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票 ②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练.
例1、用不等式表示： ⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.
例2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立. ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
学生练习：课本P42练习1、2、3.
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜.
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业: 课本P42习题8.1第1、2、3题.
补充题：
1．用不等式表示：
（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．
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7.3实践与探索
-----第二课时
教学目的
让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
重点、难点
1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
2．难点：寻找相等关系。
教学过程
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么
二、新授
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。
请同学们打开课本第35页，阅读问题2。
让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：
这里讲的“其中的奥秘”，是指什么
“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么
教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗
(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗
因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2
解方程组 3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做。
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。
问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结
五、作业
教科书习题7.3第2题
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