21.3.1 矩形 第1课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.3.1 矩形 第1课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在下列结论中，不属于矩形性质的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．两条对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
2．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，若，则的长为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
4．如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为和，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知四边形是矩形，对角线，相交于点，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx k 1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．把一张矩形纸片 按如下图方式折叠，使顶点B 和顶点D重合，折痕为 ．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是边上的中线，且，则的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
9．如图，在矩形中，，，，为边上任意一点，则阴影部分面积和矩形面积的比是______．
10．点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______．
11．如图，矩形中，对角线，相交于点O，且，则的长为______．
12．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为___________．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，已知点，则点的坐标是_______．
三、解答题
14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为．已知，求的度数．
15．如图，孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形（即）．棚宽．高，长，求覆盖在顶上的矩形塑料薄膜的面积．
16．如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，已知为坐标原点，四边形为长方形，，点是的中点，点在线段上运动．
（1）写出点的坐标；
（2）当是腰长为5的等腰三角形时，求点的坐标．
18．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
(1)求的坐标；
(2)求的坐标．
19．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B C C B D
1．C
【分析】本题考查的是矩形的性质，比较简单，熟记矩形的各种性质是解题关键．根据矩形的各种性质解答即可．
【详解】解：由矩形的性质可知：矩形的两组对边分别相等，两条对角线相等，邻边互相垂直．但矩形的两条对角线不一定互相垂直，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了矩形的性质，能熟记矩形的对角线相等是解此题的关键．
根据矩形的对角线相等，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴．
故选：A
4．B
【分析】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．由于矩形的面积与矩形的面积都等于2个的面积，即可得两个矩形的面积关系．
【详解】∵，，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了矩形的性质，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：∵矩形的四个角都是直角，
∴；
故A正确，不符合题意；
∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴，，
∴；
故B、D正确，不符合题意；
C错误，符合题意；
故选：C
6．C
【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．
【详解】解：如图，连接OB、AC交于点D，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，
∴点D的坐标为（2，1），
∵直线y=kx k 1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线过点D，
则2k-k-1=1，
解得：k=2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了折叠问题，由题意得，；根据，即可求解.
【详解】解：∵，，
∴；
∴；
由折叠可知：，
∴
故选：B.
8．D
【分析】本题考查斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出结果．
【详解】解：∵是边上的中线，且，
∴；
故选D．
9．
【分析】本题考查的是线段中线的性质，掌握三角形的中线性质是解题关键，连接，根据题意得出，，．
【详解】解：连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，
空白部分和阴影部分的面积相等，
阴影部分面积和矩形面积的比是；
故答案为： ．
10．/度
【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由矩形的性质得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，进一步证明，即可得到．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．2
【分析】本题主要考查矩形的性质，由矩形的对角线相等且互相平分，所以．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，（矩形的对角线相等且互相平分），
∴．
故答案为：2．
12．/32度
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质证明，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查矩形的性质和点的坐标，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
先由矩形的性质得出线段的长，再结合点的坐标即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
，
，
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．的度数为
【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，掌握矩形的性质是关键．
根据矩形的性质得到，进而，根据直角三角形的两个锐角互余和等腰三角形的性质可得，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
15．覆盖在顶上的塑料薄膜需
【分析】考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理计算．首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即是矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边，
∴覆盖在顶上的塑料薄膜的面积为：．
16．见解析
【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，根据矩形的性质，得到，，进而推出，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得证．
【详解】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形；
17．（1）A（10，0），B（10，4），C（0，4）；（2）（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【分析】（1）根据矩形的性质可得BC=OA=10，AB=OC=4，从而求出各点坐标；
（2）先求出OD，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别利用三线合一、勾股定理等知识即可分别求出结论．
【详解】解：（1）∵四边形为长方形，
∴BC=OA=10，AB=OC=4
∴A（10，0），B（10，4），C（0，4）；
（2）∵点是的中点，
∴OD=
①当时，过点P作PE⊥OA于E，PE垂直平分
此时OE=，PE=OC=4
，不符合题意，舍去；
②当OP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径画弧与的交点，
在中，，
则的坐标是（3，4）；
③当DP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径的弧与的交点，此时点P有两种情况，过作于点，
在中，，
当在的左边时，，
则的坐标是（2，4）；
当在的右侧时，，
则的坐标是（8，4），
故的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题．
（1）根据折叠性质得，，由勾股定理得，可得点坐标；
（2）在中，根据勾股定理即可求点坐标．
【详解】（1）解：由折叠可知：，
，
，，
在中，由勾股定理得，
点坐标为；
（2），，
由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
点坐标为．
19．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
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