21.3.1 矩形 第2课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
21.3.1 矩形 第2课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
2．已知是的对角线，要判定为矩形，可添加的一个条件是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A．， B．
C． D．
4．如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（ ）cm2 ．
A．16 B．4 C．8 D．16
5．如图，已知直线，点A，C分别在直线m，n上，且直线n，垂足为B，P为直线m上的动点．关于甲，乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：点P到直线n的距离等于的长度；乙：若，则．
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲，乙都正确 D．甲，乙都不正确
6．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．21 C．14 D．10
二、填空题
7．如图，在四边形中，，，，，点从点出发每秒以个单位长度的速度向点运动，则当运动时间为_____秒时，四边形是矩形．
8．如图，在中，对角线，相交于点O，请你再添加一个条件，使得这个为轴对称图形，可以添加的条件是______．
9．已知：线段，，．求作：矩形．以下是甲同学的作业：
老师说甲同学的作图都正确．则甲的作图依据是：__________________．
10．如图，在矩形中，，点在上，且，则________．
11．如图，在中，为边上一动点（且点不与点、重合），于．则的最小值为___________．
12．在中，，，点在内，且，， 分别是的中点，则四边形的面积为____．
三、解答题
13．如图，在四边形中，相交于点O，O是的中点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．
14．如图，四边形的对角线垂直于点，、分别为、中点，分别过点、作，，和交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，时，求的长．
15．如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)如图2，点H为的中点，连接，若，，求四边形的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A D C C
1．B
【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等；
【详解】解：如图，
∵两组对边的长度分别相等，，，
∴四边形为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，，
∴平行四边形为矩形．
故选择B．
2．A
【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
根据对角线相等的平行四边形是矩形，判定即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
故选：A．
3．A
【分析】已知平行四边形，判定矩形的方法有：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；
【详解】A． ，——不能判定矩形；
B． ——对角线相等的平行四边形是矩形；
C． ——有一个角是直角的平行四边形是矩形；
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴=180°
∵
∴=90°
D． ——有一个角是直角的平行四边形是矩形；
故选∶A
【点睛】本题主要考查了已知是平行四边形，判定是否为矩形．已知平行四边形，判定矩形的方法有：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；熟练的掌握矩形的判定方法是解题的关键．
4．D
【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质证得AC=BD=8，AB=4，进而证得四边形ABCD为矩形，利用勾股定理求得BC即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵△ABO是等边三角形，AC=8cm，
∴AO=OB=AB=4cm，
∴AC=BD，
∴四边形是ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，BC=，
∴平行四边形ABCD的面积是AB·BC= ×4= (cm2)，
故答案为：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键．
5．C
【分析】先说明点A到直线n的距离等于的长度，再根据平行线间的距离相等即可判定甲的说法；再证明四边形是矩形，进而可判定乙的说法．
【详解】解：∵，直线n，
∴点A到直线n的距离等于的长度，
∵P为直线m上的动点，
∴点P到直线n的距离等于的长度；
∵
∴四边形是矩形
∴
∴甲，乙都正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、平行线的性质、矩形的判定与性质等知识点，掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．
6．C
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，掌握矩形的性质是解题关键．过点作，分别交、于点M、N，由矩形的性质推出，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，过点作，分别交、于点M、N，
则四边形、、、都是矩形，
，，，，，
四边形是矩形，
，
，即，
，
阴影部分的面积为，
故选：C
7．
【分析】本题考查矩形的判定，由矩形的判定可得出，则可得出答案．确定是解题的关键．
【详解】解：∵点从点出发每秒以个单位长度的速度向点运动，设运动时间为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
当时，四边形是矩形，
∴，
∴，
故答案为：．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了轴对称图形，矩形的判定等知识．根据矩形的判定与性质添加条件即可．
【详解】解：添加，
∵在中，，
∴是矩形，
∴添加，则为轴对称图形，
故答案为：（答案不唯一）．
9．有一个角是直角的平行四边形是矩形
【分析】本题主要考查矩形的判定，根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理解答．
【详解】解：由作图可知：,,
则四边形是平行四边形，
又,
则平行四边形是矩形，
则甲的作图依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形；
故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
10．15°
【分析】根据矩形性质得出∠A＝∠BCD＝90°，AD＝BC=BE，根据，得出∠BEA＝30°＝∠EBC，求出∠ECB的度数，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠BCD＝90°，AD＝BC=BE，AD∥BC，
∵，
∴∠BEA＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠BEA＝30°，
∵=BC，
∴∠ECB＝（180° ∠EBC）＝75°，
∵∠BCD＝90°，
∴90° 75°＝15°，
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．
11．4.8
【分析】此题主要考查了勾股定理，矩形的判定与性质、垂线段最短的性质．利用“垂线段最短”找出时，取最小值是解答该题的关键．先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值．
【详解】解：如图，连接，
∵
，
又于点，于点，
，
四边形是矩形．
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，
，
线段的最小值为；
故答案为：．
12．70
【分析】连接并延长交于点P，得到是线段的垂直平分线，根据勾股定理得到是的中位线，四边形为平行四边形，即可得到四边形为矩形，即可得到结果．
【详解】解：连接并延长交于点P，
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∵E、F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理，，，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形为矩形，
∴四边形的面积，
故答案为：70．
【点睛】本题主要考查了四边形综合．掌握矩形的判定定理和性质定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)48
【分析】（1）先利用证，由全等三角形的性质得，即可解决问题；
（2）先证明四边形是矩形，利用勾股定理得出，再利用矩形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
（），
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形．
．
在直角中，，由勾股定理知：
．
则．
即四边形的面积是48．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，根据题意得到，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形；
（2）根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
、分别为、中点，
是的中位线，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可；
（2）根据中点的性质得出四边形的面积等于两个三角形的面积和，求出三角形面积即可．
【详解】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴
∵点E是的中点，点H为的中点，
∴，，
四边形的面积等于．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解题关键是熟练运用矩形的判定定理进行推理证明，利用矩形和中点的性质求出面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)