21.3.2 菱形 第1课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.3.2 菱形 第1课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，是菱形的对角线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，连接，过点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在菱形中，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是菱形，已知，则菱形的周长为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
5．如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．如图，菱形的对角线、，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
二、填空题
7．如图，已知菱形花坛，沿着菱形花坛的对角线修建两条小路和，、相交于点O，若，则的度数为________°．
8．如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为_____．

9．如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形．若，则菱形的面积为_____．
10．方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥．如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，若，，，为的中点，则四边形的面积为_________．
11．如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节间的距离，已知菱形的边长为，若间的距离调节到时，则这个活动衣帽架所围成的面积为___________．
三、解答题
12．如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数．
13．已知菱形的周长为，，对角线和相交于点，求和的长．
14．已知菱形的边长为，，对角线相交于点O，试求出菱形两条对角线的长和面积．
15．如图，四边形是菱形，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为，，求的长．
16．如图，菱形的对角线交于点O，延长至点F、E，连接．求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A A B D
1．B
【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线平分每一组对角求解即可．
【详解】解：∵是菱形的对角线，，
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质．根据菱形的性质可得，推出，结合，即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据菱形的四条边都相等，即可解答．
【详解】解：在菱形中，，
∴．
故选A．
4．A
【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四条边相等解答即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长为，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查菱形面积的计算，已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做计算即可．
【详解】解：，，
．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的四条边分别相等，对边平行，对角线互相垂直平分线，对角线平分一组对角，据此可得答案．
【详解】解：∵菱形的对角线、，交于点，
∴，，，，，，
由菱形的性质不能得到，
故选：D．
7．60
【分析】本题主要考查菱形的性质，由菱形性质得，再根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，即，
∴，
∵，
∴,
故答案为：60．
8．
【分析】本题考查了三角形和菱形．熟练掌握菱形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题关键．根据菱形的性质得，根据，，得，得，即可求解．
【详解】解：∵菱形中，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
9．
【分析】本题考查菱形的性质，含角的直角三角形，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．
连接，交于点O，求出，，得到，，，则，继而求出，即可解答．
【详解】解：连接，交于点O，如图
∵四边形是菱形，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式等知识﹒
根据菱形的性质求出，进而求出，根据菱形面积公式即可求出菱形面积为﹒
【详解】解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴菱形面积为﹒
故答案为：﹒
11．
【分析】本题考查了菱形的性质、三线合一、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
连接交于点F，由菱形的性质得，，因为，所以，根据勾股定理求得，则，然后根据这个活动衣帽架所围成的面积为求解即可．
【详解】解：连接交于点F，如图所示：
∵四边形是边长为的菱形，
∴，
∵木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，A，E间的距离为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这个活动衣帽架所围成的面积．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，掌握菱形的性质，中位线的判定和性质是关键．
根据菱形的性质得到，由点为的中点，为的中点，得到是的中位线，则，由即可求解．
【详解】解：在菱形中，，
，，为的中点，
为的中点，
是的中位线，
，
，
．
13．，
【分析】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定、勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意易得是等边三角形，从而可得到的长，再根据菱形的性质及勾股定理即可求得的长，则的长可求．
【详解】解：菱形的周长为，
，是等边三角形，、互相垂直平分
、互相垂直平分
14．，；面积为
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分和面积的求解方法是解题的关键．
先判断出是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出，再由勾股定理可得的长，然后根据菱形的对角线互相平分求出，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：∵菱形的边长为，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
15．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，利用菱形的边、角特征结合全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．
（1）由菱形得，，由垂直得，即可用证全等；
（2）勾股定理求，由全等得，结合菱形边长得．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：在中，
，
∵，
∴，
∵菱形的边长为，即，
∴．
16．见详解
【分析】本题考查了菱形的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合菱形的性质，等边对等角，得，整理得，又因为，得，故，即可作答．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
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