21.1.1 四边形及其内角和 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
21.1.1 四边形及其内角和 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
2．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（　　）
A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70°
C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90°
3．如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，互相垂直的两直线将四边形分成四个区域，对于的关系：
甲：若，则；
乙：若，则．
其中正确的是（ ）

A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确 C．都正确 D．都不正确
5．四边形没有稳定性，当四边形的形状发生改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的外角和B．四边形的边长 C．四边形的周长 D．四边形的对角线长
6．伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（ ）
A．稳定性 B．不稳定性 C．对称性 D．美观性
二、填空题
7．如图，是四边形的外角，若，则______．
8．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是___________；
9．已知四边形中，与互补，，则的度数是____________．
10．四边形中，，则____________．
11．如图，在四边形中，已知，．则_____．
12．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______．
13．学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知，______度．
三、解答题
14．如图，在四边形中，，与相邻的外角是．求和的度数．
15．如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D D C D B
1．C
【分析】根据四边形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，四边形内角和为度，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键．
2．D
【分析】根据四边形内角和为360°对四个选项逐一判断即可．
【详解】解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β，
A．若α＝60°，则β＝180°，故本选项不合题意；
B．若α＝70°，则β＝150°，故本选项不合题意；
C．若α＝80°，则β＝120°，故本选项不合题意；
D．若α＝90°，则β＝90°，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查四边形的角度取值，掌握四边形内角为360°即可解出此题．
3．D
【分析】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，邻补角的性质，先证明，结合，进一步可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：D
4．C
【分析】根据，得出，根据，得出，判断甲正确；根据，得出，根据，得出，判断乙正确．
根据
【详解】解：甲：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故甲正确；
乙：∵，
∴，
∵，
∴，故乙正确；
综上分析可知，甲、乙都正确，故C正确．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了垂线的定义，四边形内角和为，补角的性质，解题的关键是熟练掌握补角的性质．
5．D
【分析】根据四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化，即可进行解答．
【详解】解：当四边形的形状发生改变时，四边形的外角和、四边形的边长、四边形的周长不会发生变化，四边形的对角线长会变化；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握四边形的不稳定性．
6．B
【分析】本题考查四边形的特形，可自由伸缩说明不稳定，由此可得答案．
【详解】解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的不稳定性，
故选B．
7．
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，先由平角的定义求出的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8．/65度
【分析】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是 360 度是解决问题的关键．
利用四边形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，
，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为、互补角的和为是解题的关键．
利用四边形内角和定理及互补角性质计算的度数．
【详解】解：∵与互补，
∴
∵ 四边形的内角和为，且，
∴
故答案为：．
10．
【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为，结合角度比例设未知数列方程求解．
本题主要考查了四边形内角和为，熟练掌握并运用是解题的关键．
【详解】解：设，，，，
则，
解得，
故．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据四边形内角和等于，计算即可求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12．平行四边形的不稳定性
【分析】本题考查了四边形的特性，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握四边形的特性是解此题的关键．
【详解】解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性，
故答案为：平行四边形的不稳定性．
13．3
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是关键．
根据平角的性质得到，，根据四边形内角和为即可求解．
【详解】解：如图所示，
∴，，
在四边形中，，
∴，
∴，
故答案为：3．
14．，
【分析】根据邻补角的性质，和多边形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，和多边形的内角和定理，熟练掌握邻补角的性质，和多边形的内角和定理是解题的关键．
15．证明见解析
【分析】根据四边形内角和定理可知，再根据平角的定义得到，即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和定理，平角的定义，熟知四边形内角和是360度是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)