21.1.2 多边形及其内角和 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.1.2 多边形及其内角和 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列图形中，属于多边形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果一个边形的内角和为，那么的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列图形中，是正多边形的是（ ）
A．等腰三角形B．长方形 C．正方形D．五边都相等的五边形
4．若一个多边形为正十边形，则它每个内角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的4倍，则它的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
7．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则__________
8．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为______°．
9．一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________．
10．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．
11．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是，则这个多边形是______边形．
三、解答题
12．看图回答问题：
(1)内角和是，小明为什么说不可能？
(2)小芳求的是几边形的内角和？
13．一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°，求该正多边形的边数及一个外角的度数．
14．已知一个多边形的边数为，若该多边形的内角和的比外角和多90°，求的值．
15．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是
(1)求该多边形的边数；
(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
16．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B D C
1．C
【分析】根据多边形的定义，即可求解．
【详解】解：A、不属于多边形，故本选项不符合题意；
B、不属于多边形，故本选项不符合题意；
C、属于多边形，故本选项符合题意；
D、不属于多边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了边形的内角和公式，依题意，列式进行计算，即可作答．
【详解】解：∵一个边形的内角和是，
∴，
解得，
故选：C．
3．C
【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可．
【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等；
A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意；
B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意；
C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意；
D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，熟记公式是解题的关键．先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．
【详解】解：每一个外角度数为，
每个内角度数为．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．根据正多边形外角和为，结合每个外角为，求出边数n，再利用内角和公式计算即可．
【详解】解：这个正多边形的边数：，
所以这个正边形的内角和为：，
故选：D
6．C
【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的4倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
【详解】解：设多边形的每个外角为，则其内角为：，
，
解得：，
即这个多边形是：
故选：C．
7．
【分析】本题考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．根据多边形的外角和是和已知条件即可求出的度数．
【详解】解：根据多边形的外角和是得：
，
故答案为：．
8．15
【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和定理的计算．
根据正多边形的性质，多边形内角和定理（是多边形的边数），得到正八边形，正六边形的每个内角的度数即可求解．
【详解】解：正八边形的每个内角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为，
∴，
故答案为：．
9．
/度
【分析】本题考查了多边形的内角和，外角和，抓住内角，外角的关系列方程是解题的关键．设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为，根据内角和是外角和的5倍，可得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为，
根据题意，得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍，
则，
解得，
则这个多边形的每个内角为．
故答案为：．
10．5
【分析】多边形的外角和恒为，因此内角和为，再根据内角和公式求边数即可．
本题考查了多边形的内角和，外角和，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：多边形的外角和恒为，因此内角和为，
设边数为n，则，
即，
解得．
故答案为：5．
11．十一
【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和的问题，根据多边形内角和公式和外角和，列式计算即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得．
故答案为：十一．
12．(1)见解析
(2)十三边形
【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和是的倍数这一性质，以及通过不等式求正整数边数的方法是解题的关键．
（1）根据多边形内角和公式，判断是否满足这一特征．
（2）根据内角和小于列不等式，求解正整数得到多边形的边数．
【详解】（1）解：边形的内角和是，
∴内角和一定是的倍数．
，
∴内角和不可能是．
（2）解：依题意，得，
解得，
∴这个多边形的边数是，即小芳求的是十三边形的内角和．
13．边数为，一个外角为
【分析】设这个多边形边数是，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形边数是，根据题意得，
，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
则一个外角的度数为．
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内角度公式是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，解一元一次方程，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．
根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得．
15．(1)该多边形的边数为6
(2)
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和．
（1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的结论，根据多边形的外角和定理进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6；
（2）解：由（1）可得该多边形是正六边形，
每一个外角的度数．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了正多边形的内角问题．
（1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算．
【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为，
∵内角与相邻外角之和为，
∴相邻外角为，
根据题意，，
解得：，
∴这个正多边形一个内角的度数为；
（2）解：每个外角为，
∵正多边形的外角和为，
∴边数，
内角和为，
∴这个正多边形的内角和为．
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