21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在平行四边形中，对角线和相交于点，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）

A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对
3．如图，在中，，，的平分线交边于点E，则的长是（ ）

A．5 B．7 C．3.5 D．3
4．如图，直线，则直线a，b之间的距离是（ ）

A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度
5．如图，直线，下面关于与的面积，说法正确的是（ 　）

A．的面积大B．的面积大C．面积相等 D．不确定
二、填空题
6．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则______．

7．如图，在平行四边形中，于点，于点，则直线与间的距离是线段________的长度．（填图中已有线段）

8．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，于点B，，，，，则直线a与b之间的距离是________．
9．如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是______（填序号）．

10．如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________．
11．设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于 __________ ．
12．如图，在中，点在直线上，点、在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．在点运动过程中，的面积随着的增大而______.（填“增大”、“保持不变”或“减小”）
三、解答题
13．如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证．
14．如图，已知，垂足为E，的面积是1．求的长．
15．如图，平行四边形的对角线，相交于点．
(1)求证：，；
(2)若对角线与的和为18，，求的周长．
16．如图，在四边形中，，连接，已知，试说明．

参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C D A C
1．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，牢记平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．
由平行四边形的性质逐一判断，即可得出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
故选项符合题意，
与不一定相等，与不一定相等，与不一定相等，
故选项，，不符合题意，
故选：．
2．C
【分析】如图，作于点M，则平行四边形的面积，可得，即平行四边形的高的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法.
【详解】解：如图，作于点M，
则平行四边形的面积，
∵，，
∴，即平行四边形的高的最大值是8cm，
∴在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，故乙的说法正确；
在逆时针转动过程中，先逐渐变大，到与相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形的面积先变大，后变小；故甲的说法正确；
所以甲乙的说法都是正确的，
故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的面积，正确理解题意、得出平行四边形高的变化情况是解题的关键.
3．D
【分析】根据角平分线及平行线的性质可得，继而可得，根据即可．
【详解】解: ∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵的平分线交边于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出，判断三角形中，，难度一般．
4．A
【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．
【详解】解：由直线，，得：
线段的长度是直线，之间距离，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．
5．C
【分析】由平行线间距离处处相等以及同底等高的两个三角形的面积相等即可得到答案．
【详解】解：由且平行线间距离处处相等，即可得到与的边上的高相等，同底等高的两个三角形的面积相等，
即与的面积相等，
故选：C
【点睛】此考查了平行线间的距离、三角形的面积等知识，熟练掌握平行线间距离处处相等是解题的关键．
6．/90度
【分析】根据平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7．/
【分析】先证明，再结合平行线间的距离的含义可得答案．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴直线与间的距离是线段的长度，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，平行线间的距离的概念，熟记平行线间的距离的含义是解本题的关键．
8．12
【分析】根据平行线间的距离的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴直线a与b之间的距离就是垂线段PB的长度，
∵，
∴直线a与b之间的距离就是12cm．
故答案为12．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，从平行线上任意一点到另一条直线的垂线段长度称为平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握平行线间的距离的定义是解题的关键．
9．②
【分析】根据平行四边形的性质可得， 则不一定等于；再证明，可得，即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵不一定等于，
故①不一定正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
根据题意得：和不全等，
∴与不全等，故③不正确，
∴ 综上所述，②正确．
故答案为：②
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10．50
【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．
【详解】解：如图，连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFC－S△QFC =S△BCF－S△QFC，
即S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△APD，
∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2，
∴S四边形EPFQ= S△APD + S△BQC =50cm2，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
11．7或17
【分析】本题考查了平行线之间的距离．由于三条直线互相平行，需考虑在与之间或同侧两种情况，分别计算距离．
【详解】解：分两种情况：
当在，之间时，如图：
∵与的距离是，与的距离是，
∴与的距离为．
当，在同侧时，如图：
∵与的距离是，与的距离是，
∴与的距离为．
综上所述，与的距离为或，
故答案为：7或17．
12．保持不变
【分析】本题考查三角形的面积、平行线的性质，掌握三角形的面积公式及平行线之间的距离处处相等是解题的关键．根据三角形的面积公式及平行线之间的距离处处相等判断即可．
【详解】解：设平行线与之间的距离为，则，
而，
，
在点运动过程中，的面积随着的增大而保持不变．
故答案为：保持不变．
13．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，由平行线的性质和对顶角相等推出，，据此证明，则可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
14．4
【分析】本题重点考查平行线的判定和性质，平行线间距离等知识，关键在于理解平行线间距离处处相等是解题的关键．通过角度关系确定与、与分别为平行线间的距离，从而得到相等线段，再利用三角形面积公式求出，最后根据线段的和求出．
【详解】解： ，
，
又，
，
，
，即，
，
．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，；
（2）由题意得，
由（1）知，，
∴，
∴的周长为：．
16．见解析
【分析】此题考查了平行线间距离处处相等，三角形面积等知识．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．根据平行线间距离处处相等得到．根据三角形面积公式即可得到答案．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．

∵，
∴．
∵，
∴．
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