21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面给出四边形中，、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形的对角线和相交于点O，下列能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．两个全等的三角形最多可以拼出（ ）个不同的平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．综合实践课上，爱动脑筋的锦润同学先画出，再利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图①～图③是他的作图过程．那么这位同学作出的图形是平行四边形的数学依据是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
二、填空题
7．若在四边形中，的长度之比是，则四边形是平行四边形，判定的依据是____________．
8．一个四边形边长依次为，，，，且，则这个四边形的形状为______．
9．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和． 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为_____________．
10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°．
11．如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是____．
12．是的中线上任意一点，延长到，使，则四边形是____四边形．
三、解答题
13．如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形．
14．如图，在四边形中，，，，求证：四边形是平行四边形．
15．如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由．
16．如图，在四边形中，，求证：四边形为平行四边形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D A C C
1．B
【分析】由题意得可知只需要将对应边放在一起即可得到对应的平行四边形，因此当三角形三边都不相等的时候可以拼接的平行四边形最多．
【详解】解：由题意得，当三角形三边都不相等的时候，只需要将对应边重合放在一起，即可拼接成对应的平行四边形，
∴最多可以拼接成形状不同的平行四边形有3个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了图形的拼接，熟知两个全等三角形对应边重合放在一起即可拼接成平行四边形是解题的关键．
2．D
【分析】根据对角相等的四边形是平行四边形求解即可．
【详解】解：∵对角相等的四边形是平行四边形，
∴能判定四边形是平行四边形的是．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
3．D
【分析】根据平行四边形的判定即可得．
【详解】解；观察四个选项可知，只有选项D符合题意，即对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
4．A
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查了图形的拼接，全等三角形的性质，平行四边形的判定，熟知两个全等三角形对应边重合放在一起即可拼接成平行四边形是解题的关键．
两个全等三角形通过不同的边拼接组合，最多可形成3种不同的平行四边形．
【详解】解：全等三角形性质：两个全等三角形的对应边相等，对应角相等．
拼接方式分析：
每个三角形有3条边，将其中一条边作为公共边进行拼接，其余两边作为平行四边形的邻边．
若两三角形三边长度均不相等（如普通锐角三角形），则每次选择不同的公共边拼接，可形成不同形状的平行四边形．
验证平行四边形条件：
拼接后四边形的对边分别由原三角形的对应边组成，对边相等且平行，满足平行四边形的定义．
分别形成三种邻边长度或角度不同的平行四边形．
即最多可拼出3个不同的平行四边形．
故选C．
6．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．由组图过程可知，，，则对角线互相平分，即可判定．
【详解】解：图①作垂直平分线可得，
图②作相等线段可得，
图③连接四边形，由对角线互相平分可得边形为平行四边形．
故选：C．
7．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
【详解】解：∵四边形中，的长度之比是，
∴，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
8．平行四边形
【分析】根据平方和绝对值的非负性可得，，进而可得这个四边形的形状为平行四边形．
【详解】解：，，，
，，
，，
这个四边形的形状为平行四边形，
故答案为：平行四边形．
【点睛】本题考查非负数的性质、平行四边形的判定，解题的关键是根据平方和绝对值的非负性得出，．
9．
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用阿波罗尼奥斯定理是解题的关键．
延长到E，使，连接，，根据线段中点的定义得到，推出四边形是平行四边形，得到，，根据阿波罗尼奥斯定理解方程即可得出结论．
【详解】解：延长到E，使，连接，，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
由阿波罗尼奥斯定理得：，
，
，
，
故答案为：．
10．115
【分析】根据以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，得，，得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求出．
【详解】∵以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧
∴，
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
11．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【分析】先根据四边形内角和求出每个内角，可得∠A=∠C、∠B=∠D，根据平行四边形的判定定理即可的结论．
【详解】解：∵四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，
设∠A=2 x°、∠B=3x°、∠C=2x°、∠D=3x°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴2 x°+3x°+2x°+3x°=360°，
∴x =36，
∴∠A=72°、∠B=108°、∠C=72°、∠D=108°，
∴∠A=∠C、∠B=∠D，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形，）
故答案为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
12．平行
【分析】首先画出图形，再根据平行四边形的判定定理，即可判定．
【详解】解：根据题意画图如下：
是的中线，
点D是的中点，
，
，
与互相平分，
四边形是平行四边形，
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握和运用平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
13．证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，，，即可证，即得，，进而得，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
14．见解析
【分析】本题考查了垂线的定义、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，由垂线的定义得出，根据证明推出，根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】证明：，，
．
在和中，
．
．
又，
四边形是平行四边形．
15．四边形是平行四边形，理由见详解
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
根据题意证明得到，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可求证．
【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下，
∵，
∴，
∵点为中点，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
16．证明见解析
【分析】此题考查了勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识．根据勾股定理求出，得到，又由即可证明四边形为平行四边形．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
又，
∴四边形为平行四边形．
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