21.2.2 平行四边形的判定 第2课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.2 平行四边形的判定 第2课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ）
嘉嘉：；淇淇：
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
4．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．无数
5．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知：如图，，，给出以下结论：
①；②； ③其中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
二、填空题
8．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为__________填序号．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
9．如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形是平行四边形，则需添加的一个条件是________
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ．
11．如图，的对角线，相交于点O，，．如果，，那么四边形的周长是________．
12．如图，四边形的对角线、相交于点，且，请你添加一个适当的条件：_________，使．
三、解答题
13．如图，四边形的对角线与相交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
14．如图，在中，D、E分别是、的中点，F是延长线上的点，且．
(1)图中的平行四边形有哪几个？请说明理由．
(2)若的面积是4，求四边形的面积．
15．数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表：
课题 测量篮球架篮板的高度
测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 （1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； （2）测量视线与竹竿的夹角，； （3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角； （4）测量的长
测量数据
根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度．
16．如下图，在中，连接，取中点，过点作直线，分别交，于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A C C B D C
1．D
【分析】本题考查平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，根据三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：如图，
A选项：∵，，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
B选项：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
C选项：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此结合题意逐一判断即可．
【详解】解：A、添加条件，结合，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
B、添加条件，结合，不可以证明四边形是平行四边形，故此选不项符合题意；
C、添加条件，结合，不可以证明四边形是平行四边形，故此选不项符合题意；
D、添加条件，结合，不可以证明四边形是平行四边形，故此选不项符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可．
【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加；
故两人的都正确；
故选C．
4．C
【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解.
【详解】如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形.
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线.
5．B
【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形的面积为16，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
故选B
6．D
【分析】由，，可证四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴①平行四边形的对角相等，即，正确；②平行四边形的对边平行且相等，即，正确； ③平行四边形的对边平行且相等，即，正确．
∴正确的有：①，②， ③，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据，，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解．
【详解】解∶∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
8．③
【分析】根据所给条件结合平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，ADBC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④ABCD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
故答案为：③．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
9．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别平行的四边形是平行四边形求解即可．
【详解】解：添加条件或等，
添加条件证明如下：
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
添加条件证明如下：
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）．
10．或或
【分析】此题主要考查平行四边形的判定，分三种情形，可以以、或为一条对角线，画出平行四边形即可.
【详解】解：根据题意得，建立如图直角坐标系．
当，时，；
当，时，；
当，时，．
故答案为：或或．
11．5
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形可得结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形的周长．
故答案为：5．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，能找到合适的条件证明平行四边形或全等三角形是解题的关键．
添加可证四边形是平行四边形，可得．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
13．(1)见解析
(2)的周长是3
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键；
（1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论；
（2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长.
【详解】（1）证明：在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形．
∴, ．
又∵，
∴．
（2）解：∵，四边形是平行四边形．
∴平行四边形是矩形．
∴．即．
∴，
即的周长是3．
14．(1)图中的平行四边形有：平行四边形，平行四边形，理由见解析
(2)16
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．
（1）由为的中点，可得，再由条件可得四边形是平行四边形；
（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得的面积和的面积都等于的面积为4，从而可得四边形的面积为16．
【详解】（1）解：图中的平行四边形有：平行四边形，平行四边形，
理由是：∵E为的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∵D为的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积是16．
15．篮球架篮板的高度为
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质的应用．根据垂直定义可得，从而可得，再根据同位角相等，两直线平行可得，从而可得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得，即可解答
【详解】解：，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
答：篮球架篮板的高度为．
16．见解析
【分析】由平行四边形的性质得，则，而，，即可证明，得，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
．
是的中点，
．
在和中，
，
．
，
四边形是平行四边形．
【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
17．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（1）证明，得，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论；
（2）由平行四边形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由三角形面积求出的长即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）由（1）可知，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
的长为．
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