21.2.3 三角形的中位线 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.3 三角形的中位线 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，小张想估测被池塘隔开的两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出的中点，并步测出的长约为，由此估测之间的距离约为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为、的中点）．若，则此时点B距离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，E，F分别是的中点，G，H分别是的中点，，则的大小是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在一次数学实践活动中，同学们利用数学知识估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____．
7．如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为__________．
8．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形为________形．
9．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为_______．

10．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得米，则的长是_______米．
三、解答题
11．如图，在中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
12．如下图，在中，，，，，分别是边，上的动点，，分别是，的中点．求的最小值．

13．如图，在中，已知，平分，E为的中点．
(1)求的长；
(2)求证：．
14．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长度．
15．某县城有一人工湖，湖面较宽不方便直接测量．某数学学习小组的同学想知道湖面最大宽度的具体数据，设计了三种方案．
课题 测量人工湖的长度
测量工具 皮尺：直接测量可到达的两点间的距离． 测角仪：测量角的大小
方案一 测量数据：， ，
续表
方案二 测量数据：，，
方案三 测量数据：，，
(1)方案一：，，
是线段的中点，是线段的中点，
是的_____．
，
_____．
(2)方案一求得长度的依据是__________．
(3)请你从剩下两种方案中，选择一种求出人工湖的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C C D
1．B
【分析】本题考查了三角形中位线定理．
证明是的中位线，进而作答即可．
【详解】分别是的中点，
是的中位线，
．
故选B．
2．A
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答．
【详解】解：∵E、F分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点，由题意得分别是的中位线，推出，，，；进而得四边形是平行四边形，；根据推出，即可求解；
【详解】解：由题意得：分别是的中位线，
∴，，，；
∴，，；
∴四边形是平行四边形，；
∵
∴，
∴，
故选：C
4．C
【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】∵点，，分别是各边上的中点，
∴，是的中位线
∴，
∴
∵
∴．
故选：C．
5．D
【分析】由三角形中位线定理可求，即可求解．
本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
【详解】解：，E分别是的中点，
是的中位线，
，
故选：D
6．
【分析】本题考查三角形的中位线定理，等边对等角，根据题意，易得分别为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，即可．
【详解】解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点，
∴分别为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
7．2
【分析】根据已知可求得为三角形的中位线，从而可求得的长，再根据平行线的性质及等角对等边可得到，即求得了的长．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及中位线的性质的综合运用，熟练掌握是解决本题的关键．
【详解】解：∵，分别为，的中点，
∴ ，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
8．平行四边
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，根据三角形中位线定理推出且，则可证明四边形为平行四边形．
【详解】解：、分别是、的中点，、分别是、的中点，
，且，
且，
四边形为平行四边形，
故答案为：平行四边．
9．
【分析】根据勾股定理求得，根据中位线的判定和性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，推得，根据等角对等边可得，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，中位线的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握以上判定定理和性质是解题的关键．
10．
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
根据题意可知是的中位线，再根据三角形中位线的性质得出，进而得出答案即可．
【详解】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
米．
故答案为：．
11．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了根据等角对等边证明等腰三角形、三线合一以及与三角形中位线有关的证明，掌握相关结论即可；
（1）由推出，由翻折可知：，即可求证；
（2）证，得；根据是的中线，点是的中点，
推出是的中位线，即可求解；
【详解】（1）证明：∵，
∴；
由翻折可知：；
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：，理由如下：
∵是等腰三角形，平分，
∴是的中线，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵是的中线，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
即：；
12．2.4
【分析】连接，根据三角形中位线的性质定理得出，由勾股定理求出，再根据三角形等面积法求出，即可得出结果．
【详解】解：如图，连接．
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
当最小时，最小．
根据题意可知，当时，最小，即最小．
在中，，，，
则．
当时，，
即，
解得，
的最小值是2.4．
【点睛】题目主要考查三角形中位线定理，勾股定理解三角形，垂线段最短，掌握三角形中位线定理是解题关键．
13．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键．
（1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解；
（2）根据中位线的性质即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴是边上的中线，
∴点D是的中点，
又∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）证明：由（1）可得，是的中位线，
∴．
14．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）根据三角形中位线的性质可得，且，，且，进而可知，且，即可证明结论；
（2）首先证明，，再在中由勾股定理解得的长度，然后由，即可获得答案．
【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，
∴，且，
∵点G、F分别为的中点，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∵点G为的中点，
∴．
15．(1)中位线，160
(2)三角形的中位线定理
(3)，过程见解析
【分析】本题考查了中位线定理，熟练掌握相关定理是解题的关键；
（1）根据已知思路写出需要填补的空缺；
（2）根据方案一的思路判断依据；
（3）从方案二或方案三选择一种方案求出AB长．
【详解】（1）解：，，
是线段的中点，是线段的中点，
是的中位线．
，
160．
（2）解：三角形的中位线定理
（3）解：选择方案二：，
，
．
或选择方案三：，，
为直角三角形．
，
，
．
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