人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.2.1三角函数的定义课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
第七章 7.2　任意角的三角函数
1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.
2.掌握三角函数值在各个象限内的符号.
3.掌握由角或角终边上点的坐标求角的正弦、余弦、正切.
学习目标
游乐园是人们常去的地方，各种神奇的游乐器械吸引着人们去玩耍，尤其是那高大的摩天轮，带着人们在空中旋转，既好玩又刺激，我们假设一摩天轮的中心离地面h米，它的半径为r米，按逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，我们建立如图所示的直角坐标系，假设你现在的位置在A处，经过30秒，你离地面有多高？经过210秒呢？经过570秒呢？带着这些问题，开始我们今天的新课.
引入
课时精练
一、任意角的正弦、余弦与正切的定义
二、正弦、余弦与正切在各象限的符号
课堂达标
内容索引
任意角的正弦、余弦与正切的定义
一
探究1 如图，如果在一个锐角α的终边上任取一个不同于坐标原点的点P(x，y).根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能用P的坐标表示sin α，cos α，tan α吗？这一结论能否推广到α是任意角的情形呢？
任意角的正弦、余弦与正切的定义
知识梳理
三角函数
(1)三角函数值是比值，是一个实数.
(2)三角函数值的大小与点P的位置无关，只与角α的终边位置有关.
温馨提示
(链接教材P15例1)已知角α的终边经过P(2，－1)，求sin α，cos α和tan α.
例1
已知角α的终边经过点P(2a，－a)(a≠0)，求sin α，cos α和tan α.
迁移1
迁移2
(1)若α的终边落在第二象限内，设点P(2a，－a)(a<0)是其终边上在第二象限内的任意一点.
利用三角函数的定义求值的策略
思维升华
(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
训练1
∴x＝0或2(x2＋5)＝16，
∴x＝0或x2＝3.
正弦、余弦与正切在各象限的符号
二
探究2 从定义和实例都可以看出，任意角的正弦、余弦与正切既有可能是正数也有可能是负数，还可能为0，它们的符号与什么有关？
正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
(1)示意图：
知识梳理
(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
√
例2
由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，
从而α是第二或第三象限角.
综上可知，α是第三象限角.
√
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是
A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π
－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；
√
√
故tan 10>0；cos π＝－1<0.
思维升华
判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限.
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
(1)已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
√
训练2
∵cos θ·tan θ<0，
√
(2)点A(cos 2 025°，tan 8)在平面直角坐标系中位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
因为2 025°＝360°×5＋225°，180°<225°<270°，
故2 025°为第三象限角，故cos 2 025°<0，
因为8与8－2π≈1.72的终边相同，
【课堂达标】
√
2.若sin θcos θ>0，则θ的终边在
A.第一或第四象限 B.第一或第三象限
C.第一或第二象限 D.第二或第四象限
√
因为sin θcos θ>0，
所以sin θ>0，cos θ>0或sin θ<0，cos θ<0，
所以θ的终边在第一象限或第三象限.
3.若角α的终边过点(－3，4)，则cos α－sin α＝________.
∵角α的终边过点(－3，4)，
【课时精练】
√
∵P(3，－4)，∴r＝5，
√
√
∵－1 000°＝－3×360°＋80°是第一象限角，∴sin(－1 000°)>0，
√
√
∴5 rad是第四象限角，∴sin 5<0.
√
√
√
5.(多选)α为三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有
A.sin α B.cos α
C.tan α D.cos αtan α
因为角α是三角形的一个内角，所以0<α<π，
√
所以sin α>0，cos αtan α＝sin α>0.
6.已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是第________象限角.
一
∵tan x>0，
∴x是第一或第三象限角.
又∵sin x＋cos x>0，∴x是第一象限角.
因为角α的终边过点P(－8m，－3)，
(－2，3]
8.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________.
解得－2(1)因为320°是第四象限角，
所以tan 320°＜0.
√
11.如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P.若sin α>cos α>tan α.则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上
12.写出一个同时满足下列两个条件的角θ＝________________________________.
(用弧度制表示)
①θ∈(0，π)，②cos θ≤0.
由lg(cos α)有意义可知cos α>0，
∴角α是第四象限角，即角α的终边在第四象限.
√