人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.1正弦函数的性质与图象第二课时正弦函数的图象课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
第七章 7.3　三角函数的性质与图象 7.3.1　正弦函数的性质与图象
1.了解利用单位圆中的正弦线画出正弦曲线的方法.
2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.
3.会利用正弦函数的性质、图象解决相关问题.
学习目标
同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上来研究正弦函数.
引入
课时精练
一、正弦曲线及其作法
二、利用正弦函数图象解不等式
三、正弦函数图象的应用
课堂达标
内容索引
正弦曲线及其作法
一
探究 在确定函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状时，应抓住哪些关键点？
1.正弦曲线
(1)一般地，y＝sin x的函数图象称为正弦曲线.如图：
知识梳理
(kπ，0)(k∈Z)
(2)正弦曲线是轴对称图形，对称轴为x＝________________；正弦曲线也是中心对称图形，且对称中心为________________.
2.“五点法”作图
“五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的步骤
①列表：
②描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的五个关键点是__________________________________________.
③用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.
正弦曲线的对称轴一定过正弦曲线的最高点或最低点，即此时的函数值取最大值或最小值；正弦曲线的对称中心一定是正弦曲线与x轴的交点，即此时的函数值为0.
温馨提示
(链接教材P42例4)利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
例1
列表：
描点作图，如图所示：
掌握五点法作图，“五点”即y＝sin x的图象在[0，2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.
思维升华
用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]；
训练1
列表：
描点连线，如图：
(2)y＝－sin x(0≤x≤2π).
列表：
描点作图，如图：
利用正弦函数图象解不等式
二
例2
作出正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，
思维升华
利用正弦曲线解三角不等式(如sin x≥a或sin x≤a)的步骤
(1)作图象：作出正弦函数y＝sin x的图象(作出一个周期的图象).
(2)作直线：作直线y＝a.
(3)取值：求满足sin x＝a的角x的值(一般一个周期内有两个值，尽量靠近原点).
(4)画阴影：在图中画出满足不等式sin x≥a或sin x≤a的阴影部分.
(5)取解集：先取图中阴影部分的一个周期的特殊解集，然后在两边同时加上周期的整数倍即可.
函数y＝log2(2sin x＋1)的定义域为______________________________________.
训练2
正弦函数图象的应用
三
函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围.
例3
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1，3).
思维升华
利用函数图象判断方程根的个数的一般方法
(1)画出函数的图象，利用函数图象与x轴交点的个数判断方程根的个数.
(2)将函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个简单函数图象交点的个数判断.
(1)方程xsin x＝1在区间[0，2π]上根的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
训练3
√
由图象可知有2个交点.
【课堂达标】
1.函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
√
y＝sin(－x)＝－sin x，y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选B.
A.0 B.1 C.2 D.3
√
即图象与直线有两个交点.故选C.
4.函数y＝sin x－2的图象的对称轴方程为_______________________.
【课时精练】
√
1.(多选)对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是
A.是一条连续不断的曲线 B.图象最高点对应的纵坐标为1
C.与x轴有无数个交点 D.有对称中心，没有对称轴
A，B，C显然正确，y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，
√
√
√
所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，
√
3.(多选)下列各组函数中图象相同的是
A.y＝|sin x|与y＝sin|x| B.y＝sin(x－π)与y＝sin(x＋π)
C.y＝sin x与y＝sin(－x) D.y＝sin(2π＋x)与y＝sin x
√
而sin|x|＝－1，故A错.
B中，两函数都可化为y＝－sin x，两函数图象相同.
D中，y＝sin(2π＋x)＝sin x，两函数图象相同.
C中，y＝sin x与y＝sin(－x)＝－sin x图象不同.
√
4.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2的交点的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，
可知其与直线y＝2只有1个交点.
√
画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下.
由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，
[－1，0)∪{1}
由图知，a的取值范围是[－1，0)∪{1}.
7.写出一个同时满足以下条件的函数__________________________.
①是周期函数；②最大值为3，最小值为－1；③在[0，1]上单调.
y＝2sin x＋1(答案不唯一)
π
9.利用“五点法”画出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图.
(1)取值，列表如下：
(2)描点作图，如图所示.
首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象，如图所示，
√
11.(多选)已知函数f(x)＝2sin(－x)，则下列结论中正确的有
A.函数f(x) 是奇函数
B.函数f(x)的一个周期为2π
C.函数f(x)图象的一个对称中心为(π，0)
D.函数f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)
f(x)＝－2sin x.对于A，f(x)定义域为R，关于原点对称.
√
√
f(－x)＝－2sin(－x)＝2sin x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故A正确；
对于B，f(x＋2π)＝－2sin(x＋2π)＝－2sin x＝f(x)，
所以f(x) 的一个周期为2π，故B正确；
对于C，f(x)＝－2sin x，由图象(图略)可知，
f(x)图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，
所以(π，0)为f(x)图象的一个对称中心，故C正确；
√
13.作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间.
①y>1；②y<1.
列表：
由图象可知函数y＝1－2sin x，当x∈(－π，0)时，y>1，当x∈(0，π)时，y<1.
(2)若直线y＝a与曲线y＝1－2sin x有两个交点，求a的取值范围；
(3)求函数y＝1－2sin x的最大值，最小值及相应的自变量的值.
(2)如图，当直线y＝a与曲线y＝1－2sin x有两个交点时，114.已知函数f(x)＝sin x－2|sin x|，x∈[0，2π]，
(1)作出函数f(x)的图象，并写出f(x)的单调区间；
图象如图所示，
(2)讨论g(x)＝sin x－2|sin x|－k，x∈[0，2π]的零点个数，并求此时k的取值范围.
由图象可知，当k>0或k<－3时，直线y＝k与函数f(x)的图象有0个交点，
即g(x)有0个零点；
当k＝－3时，直线y＝k与函数f(x)的图象有1个交点，即g(x)有1个零点；
当－3当k＝0或k＝－1时，直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，即g(x)有3个零点；当－1