人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.2.4诱导公式第二课时诱导公式(二)课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
第七章 7.2　任意角的三角函数 7.2.4　诱导公式
1.在诱导公式①～④的基础上，掌握诱导公式⑤～⑧的推导过程.
2.能够利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简与证明.
学习目标
如图，在Rt△ABC中，若A＝α，B＝β，且α＋β＝90°，我们可以得到sin α＝cos β且cos α＝sin β.那么，这一关系式对任意角是否也成立呢？这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘.
引入
课时精练
一、诱导公式⑤～⑧的探究
二、利用诱导公式求值
三、诱导公式的综合应用
课堂达标
内容索引
诱导公式⑤～⑧的探究
一
提示　如图，过点P向x轴作垂线，垂足为A，
过点P′向y轴作垂线，垂足为B，由图象的对称性可知，
∠AOP＝∠BOP′＝α，
知识梳理
cos α
sin α
cos α
－sin α
sin α
－cos α
－sin α
－cos α
温馨提示
利用诱导公式求值
二
例1
思维升华
解决化简求值问题的策略
(1)要仔细观察条件与所求式的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.
√
训练1
√
sin 239°tan 149°
＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)
＝－sin 59°(－tan 31°)
＝－sin(90°－31°)(－tan 31°)
＝－cos 31°(－tan 31°)＝sin 31°
诱导公式的综合应用
三
例2
∵α是第三象限角，
思维升华
诱导公式综合应用要注意以下“三看”：
(1)一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.
(2)二看函数名称：一般是弦切互化.
(3)三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子、分母同乘一个式子变形.
训练2
因为α是第一象限角，所以cos α>0，
【课堂达标】
1.sin 95°＋cos 175°的值为
A.sin 5° B.cos 5° C.0 D.2sin 5°
√
原式＝cos 5°－cos 5°＝0.
√
【课时精练】
√
√
√
3.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是
sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sin x，A正确；
√
√
由条件可知－2tan α＋3sin β＝－5，①
tan α－6sin β＝1，②
①×2＋②可得tan α＝3，
即sin α＝3cos α，
又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角，
√
√
D错误.
－1
因为sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sin α，
tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α，
sin(3π－α)＝sin(π－α)＝sin α，
√
11.(多选)在△ABC中，下列等式恒成立的是
对于A，sin(A＋B)－sin C＝sin C－sin C＝0，A正确；
√
对于B，cos(B＋C)－cos A＝－cos A－cos A＝－2cos A，B错误；
若选①，则tan(π＋α)＝2，则tan α＝2.
即sin α＝2cos α，
又∵sin2α＋cos2α＝1，即(2cos α)2＋cos2α＝1，
即sin α－cos α＝cos α，
即sin α＝2cos α，tan α＝2.
以下同选①.
即2cos α＝sin α，tan α＝2.以下同选①.
√
√
√
由A可知D符合条件.