人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图象第二课时正弦型函数的性质与图象课件(共74张PPT)

(共74张PPT)
第七章 7.3　三角函数的性质与图象 7.3.2　正弦型函数的性质与图象
1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.
2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性、最值、对称性.
3.能利用y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象解决综合问题.
学习目标
同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？
引入
课时精练
一、正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)中A，ω，φ的物理意义
二、已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
三、y＝Asin(ωx＋φ)的性质及其应用
课堂达标
内容索引
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)中A，ω，φ的物理意义
一
1.振幅：当函数y＝Asin(ωx＋φ)表示一个物体做简谐运动的位移时，|A|表示物体能偏离平衡位置的最大距离.
2.初相：____在决定x＝0时物体的位置(即Asin φ)中起关键作用.
知识梳理
φ
3.周期：T＝______表示物体完成一次运动所需要的时间.
4.频率：f＝_____＝______表示单位时间内能够完成的运动次数.
例1
初相的确定方法
若A<0或ω<0，φ就不是初相，此时应先利用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相.
思维升华
训练1
√
已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
二
探究1 要确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，先要确定三角函数的哪些参数？
提示　A，ω，φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期.
探究2 如图，你能说说这个图象有什么特点吗？
提示　这是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是－3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质.
例2
法一(逐一定参法)
法二(待定系数法)
由图象知A＝3.
思维升华
已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法
法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定A和ω，再选取“第一零点”(即“五点法” 中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.
法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.
√
训练2
y＝Asin(ωx＋φ)的性质及其应用
三
探究3 能用正弦函数y＝sin x的性质类比正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？
提示　可以.利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可.
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质
知识梳理
[－A，A]
R
kπ，k∈Z
研究y＝sin(ωx＋φ)的性质时，将y＝sin(ωx＋φ)中的ωx＋φ看成y＝sin x中的x，类比y＝sin x的性质求解.
温馨提示
例3
(2)求f(x)的图象的对称轴和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.
思维升华
思维升华
思维升华
训练3
√
√
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象的综合应用
四
例4
思维升华
训练4
(2)求出函数的单调递增区间；
(3)求使y≤0的x的取值范围.
【课堂达标】
√
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则它的振幅A与最小正周期T分别是
√
①②③
【课时精练】
√
√
√
故选D.
√
√
√
√
√
7.已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.
由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立，
不难发现f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
由题意可知
∵－6≤x≤0，
√
3
选条件①：因为f(x)的最小正周期为π，
所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)对x∈R恒成立，
选条件②：因为函数f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，