人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.4正切函数的性质与图象课件(共59张PPT)

(共59张PPT)
第七章 7.3　三角函数的性质与图象
1.了解正切函数图象的画法，理解正切函数的性质.
2.能利用正切函数的图象及性质解决相关问题.
学习目标
孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”，事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地.在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题.
那么这与正切函数的性质与图象有什么联系呢？
引入
课时精练
一、正切函数的性质
二、正切函数的定义域、周期性与奇偶性
三、正切函数的单调性与值域
课堂达标
内容索引
四、正切函数的图象
正切函数的性质
一
探究1 类比正弦函数、余弦函数的定义，你能得到正切函数的定义吗？其定义域是什么呢？
提示　说明正切函数为奇函数.
探究3 随着角的变化，其正切线是如何变化的？其正切值的取值是怎样的？
知识梳理
唯一
2.正切函数的性质
R
π
奇函数
温馨提示
正切函数的定义域、周期性与奇偶性
二
√
例1
√
对于C，函数y＝2sin(π－x)＝2sin x，最小正周期为2π，且是奇函数，不满足题意；
对于D，函数y＝tan(x＋π)＝tan x，最小正周期为π，且是奇函数，满足题意.
思维升华
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
√
训练1
f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，故函数为奇函数.
正切函数的单调性与值域
三
例2
思维升华
训练2
∴y＝－t2＋2t＋5＝－(t－1)2＋6，
抛物线开口向下，对称轴为t＝1，∴t＝1时，y取得最大值6，
正切函数的图象
四
2.正切函数的图象
知识梳理
例3
(2)作出函数f(x)在一个周期内的图象；
(3)解不等式f(x)≥1.
思维升华
画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性.
训练3
由y＝|tan x|，
其图象如图，由图象可知，
值域为[0，＋∞)，是偶函数.
函数y＝|tan x|的周期T＝π，
【课堂达标】
√
√
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【课时精练】
√
A.最小正周期为4π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为4π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数
所以函数为最小正周期为2π的奇函数.
√
√
√
√
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√
√
在每一个区间上都是单调增函数，但在整个定义域上没有单调性，A错误；
<
[－1，0)
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求方程f(x)＝2的解集.
√
√
√
函数f(x)的值域为R，B正确.
由题意可得f(x)的周期为
f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，
√
√
√