人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.5已知三角函数值求角课件(共57张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.5已知三角函数值求角课件(共57张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共57张PPT)
第七章 7.3 三角函数的性质与图象
1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.
2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角.
学习目标
特工人员发送情报时都用密码传送，接到密码的人员要把密码还原到原来的文字才能使用.这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值.如已知角求三角函数值是加密的过程，那么由三角函数值求角就是还原的过程.对于某一种三角函数来说，由于每一个三角函数值都有多个角对应，因此由三角函数值求角就变得比较困难.究竟如何由三角函数值求角呢？下面我们来一起学习吧！
引入
课时精练
一、已知正弦、余弦值求角
二、已知正切值求角
三、用arcsin y，arccos y，arctan y表示角
课堂达标
内容索引
已知正弦、余弦值求角
一
探究1 如何求解关于x的方程sin x＝a和不等式sin xa)的解集？
提示 法一 利用三角函数线如图，以射线OP与OP′为终边的角构成sin x＝a的解集.
终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin xa的解集.
法二 利用三角函数图象
①如图，交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即sin x＝a在[0，2π]上的解.
②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin xa在[0，2π]上的解集.
③结合正弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内.
探究2 对于关于x的方程cos x＝a和不等式cos xa)又怎么求解呢？
提示 法一 利用三角函数线
如图，以射线OP与OP′为终边的角构成cos x＝a的解集.
终边在阴影部分(不包含边界)的角构成cos xa的解集.
法二 利用三角函数图象
①如图，交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使cos x＝a成立的x的值，即为cos x＝a在[0，2π]上的解.
②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成cos xa在[0，2π]上的解集.
③结合余弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内.
例1
已知正弦、余弦三角函数值求特殊角的方法
(1)利用单位圆中的三角函数线，先求一个周期内的角，再加上周期的整数倍，即得到所有的角.
(2)利用三角函数的图象，作出一个周期内的三角函数图象，找出一个周期内的角，再加上周期的整数倍即可.
思维升华
训练1
已知正切值求角
二
探究3 类比已知正、余弦值求角的方法；怎么求解关于x的方程tan x＝a和不等式tan xa)的解集？
提示 法一 利用三角函数线
以射线OP与OP′为终边的角构成tan x＝a的解集.
终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成tan xa的解集.
法二 利用三角函数图象
例2
如图所示，
思维升华
利用单位圆中的正切线，先求出一个周期内的角，再加上kπ即可由正切函数值求角，也可以利用正切函数的图象求解.
√
训练2
用arcsin y，arccos y，arctan y表示角
三
2.在区间_________内，满足cos x＝y，y∈[－1，1]的x只有一个，记作x＝__________.
3.在区间____________内，满足tan x＝y，y∈R的x只有一个，记作x＝____________.
知识梳理
arcsin y
[0，π]
arccos y
arctan y
例3
思维升华
(1)方程y＝sin x＝a，|a|≤1的解集可写为{x|x＝2kπ＋arcsin a，或(2k＋1)π－arcsin a，k∈Z}，也可化简为{x|x＝kπ＋(－1)karcsin a，k∈Z}.
(2)方程cos x＝a，|a|≤1的解集可写成{x|x＝2kπ±arccos a，k∈Z}.
(3)方程tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝kπ＋arctan a，k∈Z}.
(4)符号arcsin y，arccos y，arctan y表示的角只在特定范围内，要求其余的角，要根据对称性和周期确定.
训练3
【课堂达标】
√
∵α是三角形的内角，∴α∈(0，π)，
2.(多选)以下各式中正确的是
√
√
√
故D错，A，B，C均正确.
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π].
【课时精练】
√
√
√
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
√
√
√
√
π(答案不唯一)
(2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合；
(3)当x∈R时，求x的取值集合.
因为A>0，函数f(x)的最大值为2，所以A＝2，
(2)求方程f(x)－2＝0在区间[－π，π]上所有解的和.
√
√
因为直线x＝aπ与函数y＝tan x的图象无公共点，且0(1)求f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x)＋1≤0的解集.
如图所示，由对称性可得题中阴影部分的面积等于矩形C1CDD1的面积，
所以f(x)＝tan(3x＋φ).
第七章 7.3 三角函数的性质与图象
1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.
2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角.
学习目标
特工人员发送情报时都用密码传送，接到密码的人员要把密码还原到原来的文字才能使用.这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值.如已知角求三角函数值是加密的过程，那么由三角函数值求角就是还原的过程.对于某一种三角函数来说，由于每一个三角函数值都有多个角对应，因此由三角函数值求角就变得比较困难.究竟如何由三角函数值求角呢？下面我们来一起学习吧！
引入
课时精练
一、已知正弦、余弦值求角
二、已知正切值求角
三、用arcsin y，arccos y，arctan y表示角
课堂达标
内容索引
已知正弦、余弦值求角
一
探究1 如何求解关于x的方程sin x＝a和不等式sin x
提示 法一 利用三角函数线如图，以射线OP与OP′为终边的角构成sin x＝a的解集.
终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin x
法二 利用三角函数图象
①如图，交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即sin x＝a在[0，2π]上的解.
②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin x
③结合正弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内.
探究2 对于关于x的方程cos x＝a和不等式cos x
提示 法一 利用三角函数线
如图，以射线OP与OP′为终边的角构成cos x＝a的解集.
终边在阴影部分(不包含边界)的角构成cos x
法二 利用三角函数图象
①如图，交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使cos x＝a成立的x的值，即为cos x＝a在[0，2π]上的解.
②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成cos x
③结合余弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内.
例1
已知正弦、余弦三角函数值求特殊角的方法
(1)利用单位圆中的三角函数线，先求一个周期内的角，再加上周期的整数倍，即得到所有的角.
(2)利用三角函数的图象，作出一个周期内的三角函数图象，找出一个周期内的角，再加上周期的整数倍即可.
思维升华
训练1
已知正切值求角
二
探究3 类比已知正、余弦值求角的方法；怎么求解关于x的方程tan x＝a和不等式tan x
提示 法一 利用三角函数线
以射线OP与OP′为终边的角构成tan x＝a的解集.
终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成tan x
法二 利用三角函数图象
例2
如图所示，
思维升华
利用单位圆中的正切线，先求出一个周期内的角，再加上kπ即可由正切函数值求角，也可以利用正切函数的图象求解.
√
训练2
用arcsin y，arccos y，arctan y表示角
三
2.在区间_________内，满足cos x＝y，y∈[－1，1]的x只有一个，记作x＝__________.
3.在区间____________内，满足tan x＝y，y∈R的x只有一个，记作x＝____________.
知识梳理
arcsin y
[0，π]
arccos y
arctan y
例3
思维升华
(1)方程y＝sin x＝a，|a|≤1的解集可写为{x|x＝2kπ＋arcsin a，或(2k＋1)π－arcsin a，k∈Z}，也可化简为{x|x＝kπ＋(－1)karcsin a，k∈Z}.
(2)方程cos x＝a，|a|≤1的解集可写成{x|x＝2kπ±arccos a，k∈Z}.
(3)方程tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝kπ＋arctan a，k∈Z}.
(4)符号arcsin y，arccos y，arctan y表示的角只在特定范围内，要求其余的角，要根据对称性和周期确定.
训练3
【课堂达标】
√
∵α是三角形的内角，∴α∈(0，π)，
2.(多选)以下各式中正确的是
√
√
√
故D错，A，B，C均正确.
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π].
【课时精练】
√
√
√
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
√
√
√
√
π(答案不唯一)
(2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合；
(3)当x∈R时，求x的取值集合.
因为A>0，函数f(x)的最大值为2，所以A＝2，
(2)求方程f(x)－2＝0在区间[－π，π]上所有解的和.
√
√
因为直线x＝aπ与函数y＝tan x的图象无公共点，且0
(2)求不等式f(x)＋1≤0的解集.
如图所示，由对称性可得题中阴影部分的面积等于矩形C1CDD1的面积，
所以f(x)＝tan(3x＋φ).