人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图象第一课时正弦型函数的图象及其变换课件(共71张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图象第一课时正弦型函数的图象及其变换课件(共71张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 15.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共71张PPT)
第七章 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.2 正弦型函数的性质与图象
1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.
3.能用图象变换画y＝Asin(ωx＋φ)的简图.
学习目标
在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
引入
将测得的图象放大，如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似.那么函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sin x有什么关系呢？如何作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象？
课时精练
一、A(A>0)对y＝Asin x的图象的影响
二、φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响
三、ω(ω>0)对y＝sin ωx的图象的影响
课堂达标
内容索引
四、“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象
A(A>0)对y＝Asin x的图象的影响
一
y＝2sin x的图象可以由y＝sin x的图象上每一点(x，sin x)的横坐标不变、纵坐标乘2(到x轴的距离放大到原来的2倍)得到.因而y＝2sin x的周期仍是2π，最大值和最小值分别变为2和－2，值域变成了[－2，2]，也就是说“振动幅度”扩大到y＝sin x的2倍.
1.函数y＝Asin x的图象，可以看作是把y＝sin x图象上所有的点的____________ (当A>1时)或______ (当02.正弦型函数：一般地，形如y＝______________________的函数称为正弦型函数，其中，A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0.
3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标______ (当A>1时)或______ (当0知识梳理
纵坐标伸长
缩短
Asin(ωx＋φ)
伸长
缩短
A
A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系.
温馨提示
例1
√
(2)y＝2sin x2的值域是
A.[－2，2] B.[0，2] C.[－2，0] D.R
√
由于sin x2∈[－1，1]，所以y＝2sin x2∈[－2，2]，故选A.
(1)A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
思维升华
(2)y＝Asin x(A>0)的值域为[－A，A](A>0)，其余性质与y＝sin x的性质相似.
训练1
伸长
3
(2)当x∈[－π，π]时，函数y＝3sin x的单调递增区间为________，单调递减区
间为_______________________.
(3)函数f(x)＝－2sin x＋3的值域为________，最小正周期为________.
∵sin x∈[－1，1]，∴－2sin x∈[－2，2]，
[1，5]
2π
∴f(x)的值域为[1，5].
f(x)的最小正周期为2π.
φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响
二
1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
知识梳理
2.函数y＝sin(x＋φ)的定义域为____，值域为_________，周期为______.
左
右
|φ|
R
[－1，1]
2π
温馨提示
√
例2
根据三角函数图象伸缩变换规律可知，
√
思维升华
√
训练2
∴为了得到函数f(x)＝sin x的图象，
左
ω(ω>0)对y＝sin ωx的图象的影响
三
1.ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标___________ (当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标不变)而得到的.
2.一般地，正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定义域为________，值域为______________，周期是________，而且函数的图象可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到.
知识梳理
缩短
R
[－|A|，|A|]
3.由函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤：
例3
思维升华
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的图象可以由下面两种方法得到.
(1)方法一(先平移，再伸缩)
思维升华
(2)方法二(先伸缩，后平移)
训练3
√
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
2
π
“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象
四
例4
用“五点法”作函数图象.
先列表，后描点并画图.
思维升华
训练4
描点作图，如图所示.
【课堂达标】
1.要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需要将函数y＝sin x的图象
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位
√
要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需要将函数y＝sin x的图象向左平移1个单位.故选A.
√
【课时精练】
√
√
√
法一 用五点法列表、描点、作图.
√
√
√
由题意得所得图象对应的解析式为
y＝－sin 4x
将函数y＝sin x的图象向左平移φ个单位后，得y＝sin(x＋φ)的图象，
①列表如下：
②描点.
函数的最小正周期T＝2π，最大值为5，最小值为1，
然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数
√
∵f(x)的最小正周期为π，
将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
所得图象对应的函数为g(x)＝Asin x，
∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x，
(1)求ω和φ的值；
所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象.
由f(x)＝2sin 2x可得，
第七章 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.2 正弦型函数的性质与图象
1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.
3.能用图象变换画y＝Asin(ωx＋φ)的简图.
学习目标
在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
引入
将测得的图象放大，如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似.那么函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sin x有什么关系呢？如何作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象？
课时精练
一、A(A>0)对y＝Asin x的图象的影响
二、φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响
三、ω(ω>0)对y＝sin ωx的图象的影响
课堂达标
内容索引
四、“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象
A(A>0)对y＝Asin x的图象的影响
一
y＝2sin x的图象可以由y＝sin x的图象上每一点(x，sin x)的横坐标不变、纵坐标乘2(到x轴的距离放大到原来的2倍)得到.因而y＝2sin x的周期仍是2π，最大值和最小值分别变为2和－2，值域变成了[－2，2]，也就是说“振动幅度”扩大到y＝sin x的2倍.
1.函数y＝Asin x的图象，可以看作是把y＝sin x图象上所有的点的____________ (当A>1时)或______ (当0
3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标______ (当A>1时)或______ (当0
纵坐标伸长
缩短
Asin(ωx＋φ)
伸长
缩短
A
A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系.
温馨提示
例1
√
(2)y＝2sin x2的值域是
A.[－2，2] B.[0，2] C.[－2，0] D.R
√
由于sin x2∈[－1，1]，所以y＝2sin x2∈[－2，2]，故选A.
(1)A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
思维升华
(2)y＝Asin x(A>0)的值域为[－A，A](A>0)，其余性质与y＝sin x的性质相似.
训练1
伸长
3
(2)当x∈[－π，π]时，函数y＝3sin x的单调递增区间为________，单调递减区
间为_______________________.
(3)函数f(x)＝－2sin x＋3的值域为________，最小正周期为________.
∵sin x∈[－1，1]，∴－2sin x∈[－2，2]，
[1，5]
2π
∴f(x)的值域为[1，5].
f(x)的最小正周期为2π.
φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响
二
1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
知识梳理
2.函数y＝sin(x＋φ)的定义域为____，值域为_________，周期为______.
左
右
|φ|
R
[－1，1]
2π
温馨提示
√
例2
根据三角函数图象伸缩变换规律可知，
√
思维升华
√
训练2
∴为了得到函数f(x)＝sin x的图象，
左
ω(ω>0)对y＝sin ωx的图象的影响
三
1.ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标___________ (当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标不变)而得到的.
2.一般地，正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定义域为________，值域为______________，周期是________，而且函数的图象可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到.
知识梳理
缩短
R
[－|A|，|A|]
3.由函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤：
例3
思维升华
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的图象可以由下面两种方法得到.
(1)方法一(先平移，再伸缩)
思维升华
(2)方法二(先伸缩，后平移)
训练3
√
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
2
π
“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象
四
例4
用“五点法”作函数图象.
先列表，后描点并画图.
思维升华
训练4
描点作图，如图所示.
【课堂达标】
1.要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需要将函数y＝sin x的图象
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位
√
要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需要将函数y＝sin x的图象向左平移1个单位.故选A.
√
【课时精练】
√
√
√
法一 用五点法列表、描点、作图.
√
√
√
由题意得所得图象对应的解析式为
y＝－sin 4x
将函数y＝sin x的图象向左平移φ个单位后，得y＝sin(x＋φ)的图象，
①列表如下：
②描点.
函数的最小正周期T＝2π，最大值为5，最小值为1，
然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数
√
∵f(x)的最小正周期为π，
将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
所得图象对应的函数为g(x)＝Asin x，
∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x，
(1)求ω和φ的值；
所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象.
由f(x)＝2sin 2x可得，