人教B版高中数学必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦、正切第二课时两角和与差的正切课件(共53张PPT)

(共53张PPT)
第八章　向量的数量积与三角恒等变换　8.2　三角恒等变换
1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.
学习目标
我们知道，在测量不可达建筑物时，一般要用到三角函数的方法.例如要测量中央电视塔的高度，就要在地面上选一条基线，以基线为边构造出直角三角形，利用正切函数以及两角和与差的正切值计算而得.那么两角和与差的正切公式是怎样的呢？
引入
课时精练
一、两角和与差的正切公式
二、给值求值
三、给值求角
课堂达标
内容索引
两角和与差的正切公式
一
探究1 请同学们写出两角和与差的正弦公式、余弦公式.
提示　cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.
探究2 你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公式吗？
两角和与差的正切公式
知识梳理
温馨提示
例1
√
tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°
√
思维升华
训练1
给值求值
二
例2
思维升华
给值求值问题的两种变换
(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值.
(2)角的变换：首先从角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值.
√
训练2
∵α为第二象限角，
√
给值求角
三
例3
tan(α－β)
(2)角α＋β的值.
思维升华
利用公式求角的步骤
(1)求值：根据题设条件求角的某一三角函数值.
(2)讨论角的范围：必要时还需根据已知三角函数值缩小角的范围.
(3)求角：借助角的范围及角的三角函数值求值.
训练3
(2)如图所示，三个相同的正方形相接，试计算α＋β的大小.
【课堂达标】
1.tan α＝2，tan β＝3，则tan(α＋β)等于
A.1 B.5 C.－1 D.－5
√
√
由题意知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
－3
4.若tan 28°·tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝________.
∵28°＋32°＝60°，
【课时精练】
√
√
2.如图，在由九个相同的正方形组成的九宫格中，tan(B－A)＝
√
√
√
对于A，因为tan 25°＋tan 35°
√
1
7.已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是________三角形(填锐角、直角或钝角).
钝角
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝________.
∵AD⊥BC，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，
因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]
√
∵C＝120°，∴A＋B＝60°，
√
√