人教B版高中数学必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦、正切第一课时两角和与差的正弦课件(共53张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦、正切第一课时两角和与差的正弦课件(共53张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.2 两角和与差的正弦、正切
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.
2.会用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数的求值，化简.
学习目标
乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新.类比上节我们学习的两角和与差的余弦公式，你能得出两角和与差的正弦公式吗？
引入
课时精练
一、两角和与差的正弦公式
二、给值求值(角)
二、给值求值(角)
课堂达标
内容索引
两角和与差的正弦公式
一
探究2 回想cos(α－β)推导cos(α＋β)的过程，用类比的方法，由sin(α＋β)能推导出sin(α－β)吗？
提示 sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]
＝sin αcos (－β)＋cos αsin(－β)
＝sin αcos β－cos αsin β.
两角和与差的正弦公式
知识梳理
公式 简记 使用范围 巧记
sin(α＋β)＝____________________ Sα＋β α、β均为
任意角 正余余正，符号相同
sin(α－β)_______________________ Sα－β
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
公式的逆用，一定注意名称的顺序和角的顺序.
温馨提示
例1
√
原式＝cos 70°sin 40°－cos 20°cos 40°
√
设射线OB所对应的角为β，则有
两角和与差的正弦公式常见题型及解法
(1)两特殊角和与差的正弦值，利用两角和与差的正弦公式直接展开求解.
(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的正弦公式求解.
(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的正弦公式求解.
思维升华
训练1
√
给值求值(角)
二
例2
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
思维升华
(1)给值求值(角)的策略
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.
√
训练2
辅助角公式及其应用
三
探究4 一般地，对于y＝asin x＋bcos x，你能对它进行合并吗？
其中cos φ＝_________，sin φ＝_________.
知识梳理
例3
[－1，1]
思维升华
训练3
√
√
√
f(x)＝5cos x＋12sin x
【课堂达标】
√
原式＝sin(21°－81°)＝sin(－60°)
√
因为点P(3，4)是角α终边上一点，
π
∵sin 68°＝sin(60°＋8°)＝sin 60°cos 8°＋cos 60°sin 8°，
cos 68°＝cos(60°＋8°)＝cos 60°cos 8°－sin 60°sin 8°，
【课时精练】
√
sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°
√
∵向量a＝(cos 23°，sin 37°)，b＝(sin 37°，cos 23°)，
√
3.在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，则△ABC是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
∵A＝180°－(B＋C)，
∴sin A＝sin(B＋C)＝2sin Bcos C.
又∵sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，
∴sin Bcos C＝cos Bsin C，
∴sin Bcos C－cos Bsin C＝sin(B－C)＝0.
∴B＝C，故△ABC为等腰三角形.
√
√
由题意可知，
设OP为终边的角为α，OP1为终边的角为β，P1(x，y)，
-1
右式＝2sin 50°＝2sin(60°－10°)
＝2(sin 60°cos 10°－sin 10°cos 60°)
所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]
＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)
(2)将f(x)的图象向右平移φ个单位得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求最小正数φ.
√
A.sin β＝2sin α B.cos β＝2cos α C.cos α＝2cos β D.sin α＝2sin β
(2)求sin(x－y)的值.
即sin xcos y＝4cos xsin y，
第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.2 两角和与差的正弦、正切
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.
2.会用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数的求值，化简.
学习目标
乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新.类比上节我们学习的两角和与差的余弦公式，你能得出两角和与差的正弦公式吗？
引入
课时精练
一、两角和与差的正弦公式
二、给值求值(角)
二、给值求值(角)
课堂达标
内容索引
两角和与差的正弦公式
一
探究2 回想cos(α－β)推导cos(α＋β)的过程，用类比的方法，由sin(α＋β)能推导出sin(α－β)吗？
提示 sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]
＝sin αcos (－β)＋cos αsin(－β)
＝sin αcos β－cos αsin β.
两角和与差的正弦公式
知识梳理
公式 简记 使用范围 巧记
sin(α＋β)＝____________________ Sα＋β α、β均为
任意角 正余余正，符号相同
sin(α－β)_______________________ Sα－β
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
公式的逆用，一定注意名称的顺序和角的顺序.
温馨提示
例1
√
原式＝cos 70°sin 40°－cos 20°cos 40°
√
设射线OB所对应的角为β，则有
两角和与差的正弦公式常见题型及解法
(1)两特殊角和与差的正弦值，利用两角和与差的正弦公式直接展开求解.
(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的正弦公式求解.
(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的正弦公式求解.
思维升华
训练1
√
给值求值(角)
二
例2
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
思维升华
(1)给值求值(角)的策略
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.
√
训练2
辅助角公式及其应用
三
探究4 一般地，对于y＝asin x＋bcos x，你能对它进行合并吗？
其中cos φ＝_________，sin φ＝_________.
知识梳理
例3
[－1，1]
思维升华
训练3
√
√
√
f(x)＝5cos x＋12sin x
【课堂达标】
√
原式＝sin(21°－81°)＝sin(－60°)
√
因为点P(3，4)是角α终边上一点，
π
∵sin 68°＝sin(60°＋8°)＝sin 60°cos 8°＋cos 60°sin 8°，
cos 68°＝cos(60°＋8°)＝cos 60°cos 8°－sin 60°sin 8°，
【课时精练】
√
sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°
√
∵向量a＝(cos 23°，sin 37°)，b＝(sin 37°，cos 23°)，
√
3.在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，则△ABC是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
∵A＝180°－(B＋C)，
∴sin A＝sin(B＋C)＝2sin Bcos C.
又∵sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，
∴sin Bcos C＝cos Bsin C，
∴sin Bcos C－cos Bsin C＝sin(B－C)＝0.
∴B＝C，故△ABC为等腰三角形.
√
√
由题意可知，
设OP为终边的角为α，OP1为终边的角为β，P1(x，y)，
-1
右式＝2sin 50°＝2sin(60°－10°)
＝2(sin 60°cos 10°－sin 10°cos 60°)
所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]
＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)
(2)将f(x)的图象向右平移φ个单位得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求最小正数φ.
√
A.sin β＝2sin α B.cos β＝2cos α C.cos α＝2cos β D.sin α＝2sin β
(2)求sin(x－y)的值.
即sin xcos y＝4cos xsin y，