冀教版八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）
一、选择题
1．（2019八下·长春期末）在平面直角坐标系中，若点 的坐标为 ，则点 在（ ）
A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限
2．（2025八下·潮南月考） 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·平城期末）一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024八下·商水期中）对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·龙岗期中）如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八下·南宁期中）若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八下·鄂城期末）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·成都期中）如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025八下·成都期末）在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
11．（2024八下·双城期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时 B．甲的速度是4千米/小时
C．乙出发3小时后追上甲 D．乙先到达B地
12．（2025八下·潮南月考）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二、填空题
13．（2025八下·长沙期末）在函数中，自变量的取值范围是 ．
14．（2025八下·衡阳期末） 点在第 象限．
15．（2025八下·绵阳期末）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ．
16．（2025八下·余姚开学考）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题
17．（2025八下·湘乡市期中）如图，已知．
（1）画出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对称点的坐标；
（2）求的面积．
18．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
19．（2025八下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点，．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
20．（2024八下·雷州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
（1）写出点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（2025八下·汕尾期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
22．（2025八下·威远期中）据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
（1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？
23．（2025八下·顺德期中）某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
24．（2025八下·深圳期中）综合与探究
（1）模型建立：如图1，等腰Rt中，，直线ED经过点，过点作于点，过点作于点．
求证：；
（2）模型应用：
①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段AB绕点逆时针旋转，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图3，长方形ABCO，点为坐标原点，点的坐标为分别在坐标轴上，点是线段BC上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵2＞0，-2＜0，
∴点 在位于平面直角坐标系中的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点 的坐标为 的横纵坐标的符号，可得所在象限．
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：选项A，B和D的图都是对于x的确定的值y有多个值与之对应，所以选项A，B和D不是函数，
选项C满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据函数的概念对每个选项逐一判断求解即可.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，
∴k0.
∵b0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选：D.
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据b＞0判断求解即可.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
则C选项符合题意．
故选：C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，
∵图1中点P的坐标为，
∴图2中点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】本题考查坐标与图形平移的规律，首先需明确图形的平移方式。观察图象可知，图②是由图①向右平移个单位，再向下平移个单位得到，平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。已知图①中点的坐标为，按照平移规律计算，横坐标加得，纵坐标减得，因此对应点的坐标为。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
8．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，
故选：．
【分析】根据容器每部分面积的大小得到上升的的速度，逐项判断解答即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵将点向右平移4个单位后，得到点的坐标为，
∵点在第四象限，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质“左减右加，上加下减”表示出平移后的点A的坐标，再根据第四象限内点的坐标特点“横坐标为正、纵坐标为负”可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
11．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确；
由图象可知：甲的速度是千米/小时，故B正确；
由图象可知：乙出发小时后追上甲，故C错误；
乙的速度为千米/小时
∴乙到达B地对应的横坐标，甲到达B地对应的横坐标，
∵，
∴乙先到达B地，故D正确．
故选：C．
【分析】
观察函数图象知，乙车晚出发1小时，甲车出发3小时后两车相遇，即乙车出发2小时后追上甲，显然乙车速度快，则乙车先到达终点．
12．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：；
故答案为：
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出关于自变量x的不等式，求解即可.
14．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴.
又∵，
∴ 在第三象限.
故答案为：三.
【分析】先分析横坐标的正负性，然后结合纵坐标的正负性确定点所在象限.
15．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据超过2km每增加1km加收1.6元可得超过部分收费1.6(x-2)，故可得.
16．【答案】①③
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，y1随x的增大而减小，与y轴正半轴有交点，
∴ k＜0，b＞0，
同理，y2图象与y轴负半轴有交点，
∴ a＜0，
x＞4时，y2的图象在y1图象的上方，即y1＜y2，
故正确的结论是①③.
故答案为：①③.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，即可求得.
17．【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴点B的对称点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：的面积为.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到对应点的坐标，依次连接得到，然后再写出的坐标即可求解；
（2）利用三角形面积公式，由”割补法“即可求解．
（1）解：如图，即为所求作；
点B的对称点的坐标为，
故答案为：
（2）解：的面积．
18．【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，
∴直线l解析式为
令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标代入求出参数即可；
（2）将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4，故可以求出平移后的解析式为，再分别令x=0，y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。
20．【答案】（1）解：，，
∴，
∴
（2）解：存在，点的坐标为或，理由如下，，
∴，
∴，
设，
∴，即，
∴，
∴或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】
（1）根据题目条件点A的坐标是(4，0)，可求出OA的长度，结合AC=6可求出OC的长度，然后根据点C在x的负半轴上即可求出点C的坐标；
（2）根据题目条件可求出，，设P的坐标为P（0，P）结合几何图形面积的计算方法即可求解．
21．【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】路程=速度×时间，本题中聪聪速度恒定，慧慧分两段速度，需要分段计算
（1）慧慧提速前的速度即求第一段慧慧行走路程的斜率，通过(15， 0)与(17， 0.6)求出提速前的速度，由“慧慧提速后将速度提高到原来的倍”得到慧慧提速后的速度；
（2）由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度，结合路程公式，求出BC段所用时间，加上B点处的时间即可求出t的值；同时A点处的横坐标也为 t，OA线段的斜率即为慧慧的速度，通过求出速度即可得到慧慧行走用的时间n。
22．【答案】（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题综合考查了分式方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意并掌握相关解题方法是关键。
（1）求单价：设A、B两种哪吒玩偶的单价分别为元和元。根据题意列出方程，通过解方程可求得单价。
（2）数量关系最优解：设购进A种玩偶个，则B种为个。根据数量限制条件，解得建立费用函数，利用一次函数性质求解最优方案
（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且．
23．【答案】（1）解：设甲类拼图每盒进价是元，乙类拼图每盒进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；
（2）解：设购进甲类拼图盒，则购进乙类拼图盒，
根据题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用。
（1）设甲、乙两类拼图的进价分别为元、元，根据“甲类每盒进价比乙类多5元”和“购进甲20盒、乙30盒总费用600元”，列出二元一次方程组，解方程组即可求出进价；
（2）设购进甲类拼图盒，则乙类为盒，根据总费用的范围列出一元一次不等式组，求出的取值范围；再根据“利润=（售价-进价）×数量”，列出总利润关于的一次函数，结合一次函数的增减性，在的取值范围内找到使最大的值，计算出最大利润。
（1）解：设甲类拼图每盒进价是元，乙类拼图每盒进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；
（2）解：设购进甲类拼图盒，则购进乙类拼图盒，
根据题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
24．【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
（2）解：①如图，过作轴于点，
在中，令可求得，令可求得，
，
同（1）得，
，
，
，
且，
设直线AC解析式为，
把点坐标代入可得，解得，
直线AC解析式为；2分
②如图，当时，，
过点作于，过点作于，
设点的坐标为，
则，
，
点坐标为，
，
，
点坐标
如图，当时，，同理得点坐标
如图，当时，，
同理得点坐标（2，1）
综上可知满足条件的点的坐标分别为或或（2，1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）①过作轴于点，根据坐标轴上点的坐标特征可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，即，设直线AC解析式为，根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，，过点作于，过点作于，设点的坐标为，则，根据全等三角形性质可得，则点坐标为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案；当时，，同理得点坐标；当时，，同理得点坐标.
1 / 1冀教版八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）
一、选择题
1．（2019八下·长春期末）在平面直角坐标系中，若点 的坐标为 ，则点 在（ ）
A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵2＞0，-2＜0，
∴点 在位于平面直角坐标系中的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点 的坐标为 的横纵坐标的符号，可得所在象限．
2．（2025八下·潮南月考） 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：选项A，B和D的图都是对于x的确定的值y有多个值与之对应，所以选项A，B和D不是函数，
选项C满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据函数的概念对每个选项逐一判断求解即可.
3．（2024八下·平城期末）一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，
∴k0.
∵b0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选：D.
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据b＞0判断求解即可.
4．（2024八下·商水期中）对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
则C选项符合题意．
故选：C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
5．（2025八下·龙岗期中）如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，
∵图1中点P的坐标为，
∴图2中点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】本题考查坐标与图形平移的规律，首先需明确图形的平移方式。观察图象可知，图②是由图①向右平移个单位，再向下平移个单位得到，平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。已知图①中点的坐标为，按照平移规律计算，横坐标加得，纵坐标减得，因此对应点的坐标为。
6．（2025八下·南宁期中）若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
7．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
8．（2025八下·鄂城期末）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，
故选：．
【分析】根据容器每部分面积的大小得到上升的的速度，逐项判断解答即可．
9．（2024八下·成都期中）如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵将点向右平移4个单位后，得到点的坐标为，
∵点在第四象限，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质“左减右加，上加下减”表示出平移后的点A的坐标，再根据第四象限内点的坐标特点“横坐标为正、纵坐标为负”可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
10．（2025八下·成都期末）在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
11．（2024八下·双城期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时 B．甲的速度是4千米/小时
C．乙出发3小时后追上甲 D．乙先到达B地
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确；
由图象可知：甲的速度是千米/小时，故B正确；
由图象可知：乙出发小时后追上甲，故C错误；
乙的速度为千米/小时
∴乙到达B地对应的横坐标，甲到达B地对应的横坐标，
∵，
∴乙先到达B地，故D正确．
故选：C．
【分析】
观察函数图象知，乙车晚出发1小时，甲车出发3小时后两车相遇，即乙车出发2小时后追上甲，显然乙车速度快，则乙车先到达终点．
12．（2025八下·潮南月考）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
二、填空题
13．（2025八下·长沙期末）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：；
故答案为：
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出关于自变量x的不等式，求解即可.
14．（2025八下·衡阳期末） 点在第 象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴.
又∵，
∴ 在第三象限.
故答案为：三.
【分析】先分析横坐标的正负性，然后结合纵坐标的正负性确定点所在象限.
15．（2025八下·绵阳期末）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据超过2km每增加1km加收1.6元可得超过部分收费1.6(x-2)，故可得.
16．（2025八下·余姚开学考）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是 （填序号）．
【答案】①③
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，y1随x的增大而减小，与y轴正半轴有交点，
∴ k＜0，b＞0，
同理，y2图象与y轴负半轴有交点，
∴ a＜0，
x＞4时，y2的图象在y1图象的上方，即y1＜y2，
故正确的结论是①③.
故答案为：①③.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，即可求得.
三、解答题
17．（2025八下·湘乡市期中）如图，已知．
（1）画出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对称点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴点B的对称点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：的面积为.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到对应点的坐标，依次连接得到，然后再写出的坐标即可求解；
（2）利用三角形面积公式，由”割补法“即可求解．
（1）解：如图，即为所求作；
点B的对称点的坐标为，
故答案为：
（2）解：的面积．
18．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
19．（2025八下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点，．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，
∴直线l解析式为
令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标代入求出参数即可；
（2）将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4，故可以求出平移后的解析式为，再分别令x=0，y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。
20．（2024八下·雷州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
（1）写出点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，，
∴，
∴
（2）解：存在，点的坐标为或，理由如下，，
∴，
∴，
设，
∴，即，
∴，
∴或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】
（1）根据题目条件点A的坐标是(4，0)，可求出OA的长度，结合AC=6可求出OC的长度，然后根据点C在x的负半轴上即可求出点C的坐标；
（2）根据题目条件可求出，，设P的坐标为P（0，P）结合几何图形面积的计算方法即可求解．
21．（2025八下·汕尾期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】路程=速度×时间，本题中聪聪速度恒定，慧慧分两段速度，需要分段计算
（1）慧慧提速前的速度即求第一段慧慧行走路程的斜率，通过(15， 0)与(17， 0.6)求出提速前的速度，由“慧慧提速后将速度提高到原来的倍”得到慧慧提速后的速度；
（2）由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度，结合路程公式，求出BC段所用时间，加上B点处的时间即可求出t的值；同时A点处的横坐标也为 t，OA线段的斜率即为慧慧的速度，通过求出速度即可得到慧慧行走用的时间n。
22．（2025八下·威远期中）据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
（1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？
【答案】（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题综合考查了分式方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意并掌握相关解题方法是关键。
（1）求单价：设A、B两种哪吒玩偶的单价分别为元和元。根据题意列出方程，通过解方程可求得单价。
（2）数量关系最优解：设购进A种玩偶个，则B种为个。根据数量限制条件，解得建立费用函数，利用一次函数性质求解最优方案
（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且．
23．（2025八下·顺德期中）某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设甲类拼图每盒进价是元，乙类拼图每盒进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；
（2）解：设购进甲类拼图盒，则购进乙类拼图盒，
根据题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用。
（1）设甲、乙两类拼图的进价分别为元、元，根据“甲类每盒进价比乙类多5元”和“购进甲20盒、乙30盒总费用600元”，列出二元一次方程组，解方程组即可求出进价；
（2）设购进甲类拼图盒，则乙类为盒，根据总费用的范围列出一元一次不等式组，求出的取值范围；再根据“利润=（售价-进价）×数量”，列出总利润关于的一次函数，结合一次函数的增减性，在的取值范围内找到使最大的值，计算出最大利润。
（1）解：设甲类拼图每盒进价是元，乙类拼图每盒进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；
（2）解：设购进甲类拼图盒，则购进乙类拼图盒，
根据题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
24．（2025八下·深圳期中）综合与探究
（1）模型建立：如图1，等腰Rt中，，直线ED经过点，过点作于点，过点作于点．
求证：；
（2）模型应用：
①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段AB绕点逆时针旋转，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图3，长方形ABCO，点为坐标原点，点的坐标为分别在坐标轴上，点是线段BC上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
（2）解：①如图，过作轴于点，
在中，令可求得，令可求得，
，
同（1）得，
，
，
，
且，
设直线AC解析式为，
把点坐标代入可得，解得，
直线AC解析式为；2分
②如图，当时，，
过点作于，过点作于，
设点的坐标为，
则，
，
点坐标为，
，
，
点坐标
如图，当时，，同理得点坐标
如图，当时，，
同理得点坐标（2，1）
综上可知满足条件的点的坐标分别为或或（2，1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）①过作轴于点，根据坐标轴上点的坐标特征可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，即，设直线AC解析式为，根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，，过点作于，过点作于，设点的坐标为，则，根据全等三角形性质可得，则点坐标为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案；当时，，同理得点坐标；当时，，同理得点坐标.
1 / 1
