21.2.3 三角形的中位线 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.3 三角形的中位线 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．在中，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，A、B两处被池塘隔开，小明想要知道A、B两处的距离．小明先在外选一点C，然后分别步测出，的中点D，E，并测出的长为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E、M，F 分别为 AB，BD，CD 的中点，若∠EMF＝120°，则∠MEF 等于( 　 )
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，中，、、分别是、、中点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．四边形是平行四边形
二、填空题
6．如图，点D、E是的边的中点，已知，则______．
7．如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是__________．

8．如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段的一侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得A，B分别是，的中点，连接．若，则线段的长是_______m．
9．如图，在中，D是上一点，于点E，点F是的中点，若，则的长为___________．
10．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是________．
11．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为_______．

三、解答题
12．如图，在中，已知，平分，E为的中点．
(1)求的长；
(2)求证：．
13．如图，在中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
14．在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，．
(1)求证：；
(2)求的长．
15．如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C C B
1．A
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键．
根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度．
【详解】解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
2．C
【分析】由题意知DE BC，根据平行线的性质，找出角的关系，即可．
【详解】由题意知：分别是的中点
∴DE BC
∴，C选项正确；
,B选项错误，
不能得出CE=BC及故A,D选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了三角形的中位线性质，能熟记三角形的中位线性质是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线性质得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵，的中点分别是D，E，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】根据三角形中位线定理可知EMF为等腰三角形，从而可求得∠MEF的大小．
【详解】
∵E、M，F 分别为 AB，BD，CD 的中点，
∴EM=AD，FM=BC，
∵AD=BC，
∴EM=FM，
∴EMF为等腰三角形，
∴∠MEF=．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，根据三角形中位线定理判定EMF为等腰三角形是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查中位线的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用中位线的性质得，，，，，，可判断选项A，利用可判断选项B，利用证明可判断选项C，利用，，可判断选项D．
【详解】解：∵、、分别是、、中点，
∴，，，，，，
故选项A正确；
∵，
故选项B错误；
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，
故选项C正确；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
故选项D正确；
故选：B．
6．3
【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握此定理是关键；由题意知是的中位线，由中位线定理即可求解．
【详解】解：∵点D、E是的边的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
7．/20度
【分析】根据中位线定理推出，，由此得到，推出是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案．
【详解】解：∵点是对角线的中点，点、分别是、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．
8．10
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．本题直接根据三角形中位线定理进行解答即可．
【详解】解：∵A，B分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：10．
9．5
【分析】本题主要利用等腰三角形的性质和三角形中位线定理来求解的长度．首先，根据等腰三角形的性质确定；然后，利用三角形中位线定理计算的长度．
【详解】
又
∴是的中位线，
故答案为：5.
10．/30度
【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质，根据已知条件证明是解题关键．
根据题中所给的中点关系，由中位线定理可得，，进而可得，即是等腰三角形，由此即可求解．
【详解】点是对角线的中点，点分别是的中点，
是的中位线，即，
同理，，
，
，
是等腰三角形，
故答案为：．
11．
【分析】根据勾股定理求得，根据中位线的判定和性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，推得，根据等角对等边可得，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，中位线的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握以上判定定理和性质是解题的关键．
12．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键．
（1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解；
（2）根据中位线的性质即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴是边上的中线，
∴点D是的中点，
又∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）证明：由（1）可得，是的中位线，
∴．
13．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了根据等角对等边证明等腰三角形、三线合一以及与三角形中位线有关的证明，掌握相关结论即可；
（1）由推出，由翻折可知：，即可求证；
（2）证，得；根据是的中线，点是的中点，
推出是的中位线，即可求解；
【详解】（1）证明：∵，
∴；
由翻折可知：；
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：，理由如下：
∵是等腰三角形，平分，
∴是的中线，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵是的中线，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
即：；
14．(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键．
（1）证明，即可求证；
（2）根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点M是边的中点，，
∴是的中位线，
∴．
15．见详解
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定定理，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．
连接、、、，根据中位线定理和平行四边形的性质和判定定理，可证四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求证．
【详解】证明：连接、、、，
点E、F、G、H分别是、、、的中点，
、分别是与的中位线，
，，
，
同理，
四边形为平行四边形，
和互相平分．
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