21.3.1 矩形 第1课时 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.3.1 矩形 第1课时 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，矩形中，对角线交于点．，则的长为（ ）
A．4 B．8 C． D．10
2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，某小区要在一块形状为矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园，点E，F，G，H分别为边的中点，若，，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
6．如图所示，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是_____．
7．矩形的两邻边分别为和，则其对角线为_____，矩形面积为_____．
8．如图，在矩形中，对角线相交于点，，是的中点，连接，则的度数为______．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，点在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为_____．
10．将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是________．

11．如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，那么阴影部分的面积是矩形的面积的_______．

12．在矩形中，，，，点是边上的动点，将矩形沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，线段的长为___________．
13．如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，则的度数为 ___________ ．
三、解答题
14．如图，矩形的对角线相交于点，点，在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求矩形的面积．
15．如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
16．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A C B
1．B
【分析】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等；利用此性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴；
故选：B．
2．A
【分析】根据矩形的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：A
【点睛】本题考查矩形的性质．熟记相关结论即可．
3．A
【分析】利用矩形面积减去周围四个直角三角形的面积即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点E，F，G，H分别为边的中点，
∴，，
∴四边形的面积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对矩形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出四个直角三角形的边长是解此题的关键．
4．C
【分析】本题考查矩形，等边三角形的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，则，，根据，求出，根据题意，则，求出，得到是等边三角形，即可求出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】根据矩形的性质得出点B的坐标即可．
【详解】解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB，CB=OA，
∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），
∴AB=3，OA=6，
∴点B坐标为（6，3），
故选：B．
【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出点B的坐标．
6．4
【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，判断出是等边三角形是解决本题的关键．
由矩形的性质可知矩形对角线相等且互相平分，即，由可知是等边三角形，由此可求解对角线的长．
【详解】解：在矩形中，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
则矩形的对角线的长是4．
故答案为：4 ．
7． 10 48
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，是解题的关键．根据勾股定理求出矩形的对角线，根据矩形的面积公式求出矩形的面积即可．
【详解】解：矩形的对角线长为，
面积．
故答案为：10；48．
8．/35度
【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线定理，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．由矩形的性质可得，可得，然后根据三角形外角的性质即可求得；再根据三角形中位线的性质可得，根据平行线的性质即可求得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
9．或或
【分析】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，勾股定理，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．根据当时，以及当时，分别进行讨论得出点的坐标．
【详解】解：矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，
∴，
过作于，
①当时，如图1所示：
，，
由勾股定理得：，
；
②当时，
如图2所示：
，，
由勾股定理得：，
，
；
如图3所示：
，，
由勾股定理得：，
，
；
综上，满足题意的点的坐标为或或，
故答案为：或或．
10．55°/55度
【分析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于求出的度数即可．
【详解】∵长方形沿折叠得到 ，
，
∵ ，，
∴，
∴，
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，根据折叠前后的两个图形能够完全重合得到是解决本题的关键．
11．
【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等转化阴影部分面积，结合矩形对角线分面积的性质求解．
利用矩形对角线互相平分及对边平行可证，则，于是将阴影部分面积转化为的面积；矩形对角线分矩形为四个等积三角形，面积为矩形的，而阴影面积等于面积，故得结果．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴（对角线互相平分且相等），．
∴．
∴
∴．
∴阴影部分面积
∵矩形对角线互相平分，将矩形分为四个面积相等的三角形，则，
∴阴影面积是矩形面积的．
故答案为：．
12．或6
【分析】本题考查的知识点是勾股定理、折叠性质，解题关键是熟练掌握勾股定理和分类讨论．
分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可．
【详解】解：矩形中，，，，
，
由折叠性质可得，，，
，，
分两种情况：①当时，如图，
则，所以点B、、D三点共线，
∴
∴，
设，，
中，，
即，
解得，
．
②当时 ，
则，
∴四边形是正方形，
∴．
综上，线段的长为3或6．
13．/78度
【分析】本题考查的是翻折与直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，利用翻折得，然后用三角形的内角和计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；
（1）由矩形的性质得出，，，，证出，由证明，即可得出，进而即可得证；
（2）证出是等边三角形，得出，，在中，由勾股定理求出，即可得出矩形的面积．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，，，
，
，
在和中，
，
（），
，
；
（2）解：，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
矩形的面积．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）通过证明四边形是平行四边形，可得；
（2）由直角三角形的性质可求，，由四边形的面积平行四边形的面积的面积即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，且．
又，
四边形是平行四边形，
，
；
（2）解：在矩形中，，
∵，
，
由勾股定理，得，
平行四边形的面积，
的面积，
∴四边形的面积平行四边形的面积的面积．
16．
【分析】设，先根据矩形的性质得出，，，利用证明，再根据全等三角形的性质得出，然后利用勾股定理得到关于的方程求解．
【详解】解：如图，连结，
设，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∵将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
，
∴，解得：，
∴的长为．
【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质与判定综合（），矩形的性质，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
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