冀教版八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八下·临海月考） 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x是关于t的函数
B．与时教室室内消毒药水的浓度相同
C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；
B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；
C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；
D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.
故答案为： C.
【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.
2．已知 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得-≥0，且x≠0，可得x<0，所以1-x>0，
所以点A(x，1-x)在第二象限.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的非负性得到x<0，然后根据象限内点的坐标特征解答即可.
3．（2025八下·射洪期中）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，解得：，
数轴表示如图：
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法和在数轴上的表示，熟知平面直角坐标系中象限内点的坐标特征是解题关键.根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，根据此特征可列出关于a的不等式组；一元一次不等式组的解法：分别求解每个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集；不等式组在数轴上的表示：大于向右，小于向左，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，根据a的取值范围-2＜a＜1，在数轴上准确表示即可得出答案.
4．（2024八下·泉州期中）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【分析】
对于一次函数，当时直线过一、二、三象限；当时直线过一、三、四象限；当时直线过一、二、四象限；当时直线过二、三、四象限；因此可先假定直线的图象正确，则可确定的符号，从而可判定直线图象正确与否．
5．（2022八下·抚远期末）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由知，函数值y随x的增大而减小，
∵3>-1>-2，，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】当k<0时，函数值y随x的增大而减小即可解得.
6．（2025八下·开福期末） 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：当 时，
即不等式 的解集为：
故选： C.
【分析】观察函数图象得到当 时，函数 的图象都在 的图象上方，即可得到关于x的不等式的解集.
7．（2025八下·广州期中）小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ）
A．小明在体育馆花了20分钟锻炼
B．小明从家跑步去体育场的速度是
C．体育馆与文具店的距离是
D．小明从文具店散步回家用了90分钟
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；
C．体育馆与文具店的距离是，错误；
D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、路程和时间”的关系逐项分析判断即可.
8．（2025八下·余姚开学考）如图，将点关于第一、三象限的角平分线对称，得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一、三象限的角平分线为y=x，
∴ P（-1，2）关于y=x对称的点P'(2，-1).
故答案为：B.
【分析】根据点（x，y）关于y=x对称的点（y，x），即可求得.
9．（2024八下·遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
10．（2025八下·长沙期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： 图象中y轴表示两人之间的距离，x轴为甲出发时间，
①乙每分钟比甲多走150÷(18-3)=10(米)，故①正确，符合题意；
②乙用18-3=15(分钟)追上了甲， 故②不正确，不符合题意；
③甲的速度为150÷3=50(米/分钟)，
则甲到达B地所用时间为1200÷50=24(分钟)，
乙的速度为50+10=60(米/分钟)，
则乙到达B地所用时间为1200÷60=20(分钟)，
∴当x=20+3=23时乙到达B地，
∴乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B，故③正确，符合题意；
④由③可知，点Q的横坐标为23，
甲出发23分钟后距A地50×23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-1150=50(米)，
∴点Q的坐标为(23，50)，故④正确，符合题意，
综上，正确的有①③.
故答案为：A.
【分析】乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，据此计算可判断①；乙到达B地时对应x的值减去乙出发时对应x的值即乙追上甲所用的时间，根据速度=路程÷时间求出甲的速度，由时间=路程÷速度求出甲到达B地所用时间；结合①求出乙的速度，由时间=路程÷速度求出乙到达B地所用时间，从而求出乙到达B地时对应x的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点B；由③可知点Q的横坐标，根据路程=速度×时间求出Q点时甲距A地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即Q的纵坐标，进而得到点Q的坐标.
11．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
12．（2025八下·宝安月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：过点A作轴于点E，过点B作于点F，
，
根据勾股定理得，，
又
对于，当时，，
，
∴直线与轴的交点坐标为；
设过点A且与直线平行的直线解析式为，
把代入，得：，
，
，
当时，，
∴直线与轴的交点坐标为
设过点B且与直线平行的直线解析式为
把代入得：，
当时，，
，
与轴的交点坐标为
∴直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即，
故选：A．
【分析】过点A作轴于点E，过点B作于点F，根据含直角三角形的性质和勾股定理求出点B的坐标，再利用待定系数法求出过点A和点B且与直线平行的直线解析式，分别求出与x轴的交点坐标，则直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
14．（2024八下·黔东南期末）已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后 小时．
【答案】1.8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A的速度为：90÷（3-1）=45（km/h），
B的速度为：60÷3=20（km/h），
设两人在B出发后m小时相遇，
由题意可得：20m=45（m-1），
解得：m=1.8，
即两人相遇时，是在B出发后1.8小时，
故答案为：1.8.
【分析】先根据函数图象求出A和B的速度，根据题意，列出一元一次方程，解方程求出相遇时间即可求解.
15．（2019八下·长春月考）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组 的解是
【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.
16．（2024八下·金牛期末）如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，
∵是等边三角形，点，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】 设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接， 过点C作交x轴于F， 通过 证明，得到； 设点， 再表示出点C的坐标，根据l的解析式可得关于m的方程， 解方程求得M的值，即可得出点M的坐标。
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（2025八下·岳阳期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．
（2）请在图中画出关于y轴对称的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1），
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）∵点A坐标为：，点坐标为：，
∴点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
【分析】（1）根据 在平面直角坐标系的位置即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出点B到坐标原点的距离；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征画出图形；
（3）利用矩形面积减去周围的三个直角三角形面积即可．
（1）解：点A坐标为：，点坐标为：，
故点B到轴的距离为，到轴距离为，
故点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
18．（2025八下·广东期中）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
【答案】解：（1）时间，距离；
（2）1500，4；
（3）根据题意，得三次的速度如下：
①（米/分），
②（米/分），
③（米/分），
∴，
∴小潘骑车最快的速度是450米/分．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，
∴图象表示了时间和距离两个变量的关系，
故答案为：时间，距离；
（2）根据图像可知小潘家到舅舅家路程是1500米，小潘在商店停留的时间为12-8=4（分钟），
故答案为：1500，4.
【分析】（1）观察图像的横轴和纵轴即可求解；
（2）观察图象可知经过14分钟离家的距离是1500米，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变化得到小潘在商店停留的时间；
（3）结合图像分别求出骑车的三段的速度，再进行比较大小即可得到答案．
19．（2025八下·余姚开学考）已知直线和直线相交于点，分别与轴交于点和．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一动点，过作垂线交直线和于和，若，求点的坐标．
【答案】（1）解：，解得，，
∴
（2）解：对于，令，则，∴；
对于，令，则，∴；
∴，
点到轴的距离为，
∴
（3）解：设，，
∵，∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点坐标为或.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两个一次函数，求解，即为交点的坐标；
（2）先根据一次函数解析式，求得B和C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先根据一次函数解析式写出，，根据两点之间的距离可得，求解即可.
20．（2025八下·玉环期末） 如图，直线与轴，轴分别交于点，，在线段上取一点，连结，若的面积为3，求直线的解析式．
【答案】解：当y=0时，-3x+6=0，
解得x=2，
∴A(2，0)，
当x=0时，y=-3x+6=6，
∴B(0，6)，
∵△ABC的面积为3，
∴，
解得BC=3，
∴C(0，3)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(2，0)，C(0，3)分别代入得，
解得
∴直线AC的解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】先根据直线与坐标轴交点的求法确定点A、B的坐标，再利用三角形面积公式求出点C的坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式.
21．（2023八下·思明期末）“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元套）
羽毛球拍（元套）
某班甲体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元，乙体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元．
（1）求出，的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：，
答：、的值分别是、；
（2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套．总利润为元，
由题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，最大，且最大值为：，
此时，
答：购进乒乓球拍套，羽毛球拍套，获利最大，最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套．总利润为元，根据购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，建立不等式，解不等式可得，再根据总利润=单件利润×总销售量建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
22．（2025八下·潮南月考） 如图，直线与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 相交于点 D(1，3).
（1）① 求线段 AB 的长度；
② 方程组的解为 ▲ ；
（2） 结合图形直接写出 的解集： ；
（3） 求 的面积.
【答案】（1）解： ①在中，
当时，；当时，，
.
，
线段AB的长度为
②；
（2）
（3）解：，
，
，
的面积为
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；勾股定理；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）②∵ 直线 和 直线 相交于点D，
又∵点D的坐标为（1，3），
∴ 方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵ ，
∴的函数值大于0，
则此时x的取值范围是x＜4，
∵，
∴x＞1，
综上所述， 的解集为.
【分析】（1）①根据题意先求出点A和B的坐标，再求出OA和OB的长，最后利用勾股定理计算求解即可；
②观察函数图象求出点D的坐标为（1，3），再求解即可；
（2）根据题意先求出x的取值范围是x＜4，再求出x＞1，最后求解集即可；
（3）根据点B和点C的坐标求出BC=3，再利用三角形的面积公式计算求解即可.
23．（2024八下·花溪期中）已知的三个顶点位置分别是，，．
（1）若，，求的面积；
（2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积；
（3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标．
【答案】（1）解：，，，
∴，
的面积为；
（2）解：，，
，
∵，
是等腰直角三角形，
∴，
轴，
∴，，
∴，
是等腰直角三角形，
，，
，，
∵沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，
∴；
（3）解：由题意得，，
∵ 点到轴的距离为4，
∴当在轴的左侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
当在轴的右侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
综上所述，或或或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标得，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（2）根据点A，E的坐标得，从而得是等腰直角三角形，进而结合平行线的性质得，，于是有是等腰直角三角形，然后由点A，B坐标得，，最后根据梯形的面积公式即可求出的值；
（3）根据题意得，然后进行分类讨论：当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可求解．
（1）解：，，，
的面积；
（2）解：，，
，
是等腰直角三角形，
轴，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：由题意得，，
当在轴的左侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
当在轴的右侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
综上所述，或或或．
24．（2025八下·衡南期中）【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；
①直接写出 ， ；
②点C的坐标是 ；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）①3，6；②
（2）解：当变化时，的面积是定值，，
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
．
，
．
变化时，的面积是定值，定值为18
（3）解：能，构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，，，过点Q作于E，交于F，
分两种情况：当点Q在下方时，如图，
∵，，
∴，
由“k型全等”可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
当点Q在上方时，如图，
同理得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
综上，当或时，能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】（1）解：①若，则直线为，
当时，，
，
当时，，
，
，；
②作于，
，
，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解；
②作于，则．由全等三角形的性质得，，即可求解；
（2）由点随之在轴负半轴上运动时，可知，过点作于，则．由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）过点Q作于E，交于F，分两种情况：当点Q在下方时；当点Q在上方时，分别 求出a值即可．
（1）解：①若，则直线为，
当时，，
，
当时，，
，
，；
②作于，
，
，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
（2）解：当变化时，的面积是定值，，
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
．
，
．
变化时，的面积是定值，定值为18．
（3）解：能，构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，，，
过点Q作于E，交于F，
分两种情况：当点Q在下方时，如图，
∵，，
∴，
由“k型全等”可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
当点Q在上方时，如图，
同理得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
综上，当或时，能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，
1 / 1冀教版八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八下·临海月考） 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x是关于t的函数
B．与时教室室内消毒药水的浓度相同
C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
2．已知 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025八下·射洪期中）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·泉州期中）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·抚远期末）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八下·开福期末） 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八下·广州期中）小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ）
A．小明在体育馆花了20分钟锻炼
B．小明从家跑步去体育场的速度是
C．体育馆与文具店的距离是
D．小明从文具店散步回家用了90分钟
8．（2025八下·余姚开学考）如图，将点关于第一、三象限的角平分线对称，得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
10．（2025八下·长沙期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
11．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
12．（2025八下·宝安月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为 .
14．（2024八下·黔东南期末）已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后 小时．
15．（2019八下·长春月考）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解 ．
16．（2024八下·金牛期末）如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（2025八下·岳阳期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．
（2）请在图中画出关于y轴对称的图形；
（3）求的面积．
18．（2025八下·广东期中）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
19．（2025八下·余姚开学考）已知直线和直线相交于点，分别与轴交于点和．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一动点，过作垂线交直线和于和，若，求点的坐标．
20．（2025八下·玉环期末） 如图，直线与轴，轴分别交于点，，在线段上取一点，连结，若的面积为3，求直线的解析式．
21．（2023八下·思明期末）“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元套）
羽毛球拍（元套）
某班甲体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元，乙体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元．
（1）求出，的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
22．（2025八下·潮南月考） 如图，直线与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 相交于点 D(1，3).
（1）① 求线段 AB 的长度；
② 方程组的解为 ▲ ；
（2） 结合图形直接写出 的解集： ；
（3） 求 的面积.
23．（2024八下·花溪期中）已知的三个顶点位置分别是，，．
（1）若，，求的面积；
（2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积；
（3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标．
24．（2025八下·衡南期中）【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；
①直接写出 ， ；
②点C的坐标是 ；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；
B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；
C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；
D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.
故答案为： C.
【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得-≥0，且x≠0，可得x<0，所以1-x>0，
所以点A(x，1-x)在第二象限.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的非负性得到x<0，然后根据象限内点的坐标特征解答即可.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，解得：，
数轴表示如图：
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法和在数轴上的表示，熟知平面直角坐标系中象限内点的坐标特征是解题关键.根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，根据此特征可列出关于a的不等式组；一元一次不等式组的解法：分别求解每个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集；不等式组在数轴上的表示：大于向右，小于向左，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，根据a的取值范围-2＜a＜1，在数轴上准确表示即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【分析】
对于一次函数，当时直线过一、二、三象限；当时直线过一、三、四象限；当时直线过一、二、四象限；当时直线过二、三、四象限；因此可先假定直线的图象正确，则可确定的符号，从而可判定直线图象正确与否．
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由知，函数值y随x的增大而减小，
∵3>-1>-2，，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】当k<0时，函数值y随x的增大而减小即可解得.
6．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：当 时，
即不等式 的解集为：
故选： C.
【分析】观察函数图象得到当 时，函数 的图象都在 的图象上方，即可得到关于x的不等式的解集.
7．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；
C．体育馆与文具店的距离是，错误；
D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、路程和时间”的关系逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一、三象限的角平分线为y=x，
∴ P（-1，2）关于y=x对称的点P'(2，-1).
故答案为：B.
【分析】根据点（x，y）关于y=x对称的点（y，x），即可求得.
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： 图象中y轴表示两人之间的距离，x轴为甲出发时间，
①乙每分钟比甲多走150÷(18-3)=10(米)，故①正确，符合题意；
②乙用18-3=15(分钟)追上了甲， 故②不正确，不符合题意；
③甲的速度为150÷3=50(米/分钟)，
则甲到达B地所用时间为1200÷50=24(分钟)，
乙的速度为50+10=60(米/分钟)，
则乙到达B地所用时间为1200÷60=20(分钟)，
∴当x=20+3=23时乙到达B地，
∴乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B，故③正确，符合题意；
④由③可知，点Q的横坐标为23，
甲出发23分钟后距A地50×23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-1150=50(米)，
∴点Q的坐标为(23，50)，故④正确，符合题意，
综上，正确的有①③.
故答案为：A.
【分析】乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，据此计算可判断①；乙到达B地时对应x的值减去乙出发时对应x的值即乙追上甲所用的时间，根据速度=路程÷时间求出甲的速度，由时间=路程÷速度求出甲到达B地所用时间；结合①求出乙的速度，由时间=路程÷速度求出乙到达B地所用时间，从而求出乙到达B地时对应x的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点B；由③可知点Q的横坐标，根据路程=速度×时间求出Q点时甲距A地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即Q的纵坐标，进而得到点Q的坐标.
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
12．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：过点A作轴于点E，过点B作于点F，
，
根据勾股定理得，，
又
对于，当时，，
，
∴直线与轴的交点坐标为；
设过点A且与直线平行的直线解析式为，
把代入，得：，
，
，
当时，，
∴直线与轴的交点坐标为
设过点B且与直线平行的直线解析式为
把代入得：，
当时，，
，
与轴的交点坐标为
∴直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即，
故选：A．
【分析】过点A作轴于点E，过点B作于点F，根据含直角三角形的性质和勾股定理求出点B的坐标，再利用待定系数法求出过点A和点B且与直线平行的直线解析式，分别求出与x轴的交点坐标，则直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即．
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
14．【答案】1.8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A的速度为：90÷（3-1）=45（km/h），
B的速度为：60÷3=20（km/h），
设两人在B出发后m小时相遇，
由题意可得：20m=45（m-1），
解得：m=1.8，
即两人相遇时，是在B出发后1.8小时，
故答案为：1.8.
【分析】先根据函数图象求出A和B的速度，根据题意，列出一元一次方程，解方程求出相遇时间即可求解.
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组 的解是
【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.
16．【答案】
【知识点】旋转的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，
∵是等边三角形，点，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】 设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接， 过点C作交x轴于F， 通过 证明，得到； 设点， 再表示出点C的坐标，根据l的解析式可得关于m的方程， 解方程求得M的值，即可得出点M的坐标。
17．【答案】（1），
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）∵点A坐标为：，点坐标为：，
∴点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
【分析】（1）根据 在平面直角坐标系的位置即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出点B到坐标原点的距离；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征画出图形；
（3）利用矩形面积减去周围的三个直角三角形面积即可．
（1）解：点A坐标为：，点坐标为：，
故点B到轴的距离为，到轴距离为，
故点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
18．【答案】解：（1）时间，距离；
（2）1500，4；
（3）根据题意，得三次的速度如下：
①（米/分），
②（米/分），
③（米/分），
∴，
∴小潘骑车最快的速度是450米/分．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，
∴图象表示了时间和距离两个变量的关系，
故答案为：时间，距离；
（2）根据图像可知小潘家到舅舅家路程是1500米，小潘在商店停留的时间为12-8=4（分钟），
故答案为：1500，4.
【分析】（1）观察图像的横轴和纵轴即可求解；
（2）观察图象可知经过14分钟离家的距离是1500米，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变化得到小潘在商店停留的时间；
（3）结合图像分别求出骑车的三段的速度，再进行比较大小即可得到答案．
19．【答案】（1）解：，解得，，
∴
（2）解：对于，令，则，∴；
对于，令，则，∴；
∴，
点到轴的距离为，
∴
（3）解：设，，
∵，∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点坐标为或.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两个一次函数，求解，即为交点的坐标；
（2）先根据一次函数解析式，求得B和C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先根据一次函数解析式写出，，根据两点之间的距离可得，求解即可.
20．【答案】解：当y=0时，-3x+6=0，
解得x=2，
∴A(2，0)，
当x=0时，y=-3x+6=6，
∴B(0，6)，
∵△ABC的面积为3，
∴，
解得BC=3，
∴C(0，3)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(2，0)，C(0，3)分别代入得，
解得
∴直线AC的解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】先根据直线与坐标轴交点的求法确定点A、B的坐标，再利用三角形面积公式求出点C的坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式.
21．【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：，
答：、的值分别是、；
（2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套．总利润为元，
由题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，最大，且最大值为：，
此时，
答：购进乒乓球拍套，羽毛球拍套，获利最大，最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套．总利润为元，根据购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，建立不等式，解不等式可得，再根据总利润=单件利润×总销售量建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解： ①在中，
当时，；当时，，
.
，
线段AB的长度为
②；
（2）
（3）解：，
，
，
的面积为
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；勾股定理；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）②∵ 直线 和 直线 相交于点D，
又∵点D的坐标为（1，3），
∴ 方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵ ，
∴的函数值大于0，
则此时x的取值范围是x＜4，
∵，
∴x＞1，
综上所述， 的解集为.
【分析】（1）①根据题意先求出点A和B的坐标，再求出OA和OB的长，最后利用勾股定理计算求解即可；
②观察函数图象求出点D的坐标为（1，3），再求解即可；
（2）根据题意先求出x的取值范围是x＜4，再求出x＞1，最后求解集即可；
（3）根据点B和点C的坐标求出BC=3，再利用三角形的面积公式计算求解即可.
23．【答案】（1）解：，，，
∴，
的面积为；
（2）解：，，
，
∵，
是等腰直角三角形，
∴，
轴，
∴，，
∴，
是等腰直角三角形，
，，
，，
∵沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，
∴；
（3）解：由题意得，，
∵ 点到轴的距离为4，
∴当在轴的左侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
当在轴的右侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
综上所述，或或或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标得，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（2）根据点A，E的坐标得，从而得是等腰直角三角形，进而结合平行线的性质得，，于是有是等腰直角三角形，然后由点A，B坐标得，，最后根据梯形的面积公式即可求出的值；
（3）根据题意得，然后进行分类讨论：当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可求解．
（1）解：，，，
的面积；
（2）解：，，
，
是等腰直角三角形，
轴，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：由题意得，，
当在轴的左侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
当在轴的右侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
综上所述，或或或．
24．【答案】（1）①3，6；②
（2）解：当变化时，的面积是定值，，
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
．
，
．
变化时，的面积是定值，定值为18
（3）解：能，构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，，，过点Q作于E，交于F，
分两种情况：当点Q在下方时，如图，
∵，，
∴，
由“k型全等”可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
当点Q在上方时，如图，
同理得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
综上，当或时，能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】（1）解：①若，则直线为，
当时，，
，
当时，，
，
，；
②作于，
，
，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解；
②作于，则．由全等三角形的性质得，，即可求解；
（2）由点随之在轴负半轴上运动时，可知，过点作于，则．由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）过点Q作于E，交于F，分两种情况：当点Q在下方时；当点Q在上方时，分别 求出a值即可．
（1）解：①若，则直线为，
当时，，
，
当时，，
，
，；
②作于，
，
，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
（2）解：当变化时，的面积是定值，，
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
．
，
．
变化时，的面积是定值，定值为18．
（3）解：能，构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，，，
过点Q作于E，交于F，
分两种情况：当点Q在下方时，如图，
∵，，
∴，
由“k型全等”可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
当点Q在上方时，如图，
同理得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
综上，当或时，能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，
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