21.1.1 四边形及其内角和 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.1.1 四边形及其内角和 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在四边形中，与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的晾衣架中，木架可以自由活动，其利用的几何原理是（ ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性
4．四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（ ）
A．内角可发生变化 B．边长发生变化
C．周长发生变化 D．内角和发生变化
5．一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．任意多边形
6．以为边画出四边形，可以画出的四边形个数为（ ）
A． B． C． D．无限多
二、填空题
7．如图，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的的度数为________．
8．如图，在四边形中，若，，则的度数为_____．

9．学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知，______度．
10．有一锐角为的直角三角形纸片，现过斜边上一点与斜边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大角的度数是______.
11．在四边形中，，且与互补，则______．
12．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，则__________．

三、解答题
13．在四边形中，的度数之比为，，求的度数．
14．如图，在四边形中，．与有怎样的关系？
15．如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D A B D
1．A
【分析】本题考查了多边形的内角，利用四边形内角和为及互补角的性质求解．
【详解】解：四边形的内角和为，
∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查四边形内角和为，利用四边形内角和求角度数是解答此题的关键．先根据四边形的内角和求出的度数，再根据邻补角求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴．
故选：．
3．D
【分析】根据木架可以自由活动即可得到利用的几何原理．
【详解】解：∵晾衣架中存在四边形，且木架可以自由活动，
∴利用的几何原理是四边形具有不稳定性．
故选：D
【点睛】此题考查了四边形的性质，熟知四边形具有不稳定性是解题的关键．
4．A
【分析】四边形的不稳定性是指在边长固定的情况下，其形状可以发生改变，导致内角发生变化，而周长和内角和保持不变．
根据稳定性的变化逐一判断即可．
【详解】A：四边形边长固定时，通过调整形状，内角会改变，体现不稳定性，故A正确；
B：不稳定性指边长固定时形状改变，边长本身不变，故B错误；
C：周长是边长的总和，边长固定则周长不变，故C错误；
D：四边形的内角和恒为，与形状无关，故D错误；
故选：A．
5．B
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程求解即可．
【详解】设这个多边形的边数为，
∵多边形的内角和是，
∴．
解得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
6．D
【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论．
【详解】以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，四边形的性质，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．
7．/度
【分析】本题考查了多边形的内角和，熟知四边形的内角和是解题的关键；用减去其余各角即可得解．
【详解】解：由题意，，
故答案为：．
8．
【分析】根据四边形的内角和为即可求解．
【详解】解：∵四边形的内角各为，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了四边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
9．3
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是关键．
根据平角的性质得到，，根据四边形内角和为即可求解．
【详解】解：如图所示，
∴，，
在四边形中，，
∴，
∴，
故答案为：3．
10．/度
【分析】分两种情况分别画出图形，根据直角三角形各角的度数和四边形内角和进行求解，最后通过比较即可得出最大角的度数．本题主要考查了四边形的内角和，分类讨论和正确画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图1所示，在中，，， 于点D，则，
∴，

如图2所示，在中，，， 于点D，则，
∴，

∵，
∴在四边形中，最大角的度数是．
故答案为：
11．/80度
【分析】本题主要考查了补角的定义，四边形的内角和，解题的关键是掌握相加等于180度的两个角互补，四边形的内角和为360度，根据题意得出，，再分别求出的度数，即可求解．
【详解】解：∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．160
【分析】根据轴对称的性质可得，根据三角形内角和定理得的度数，进而得到答案．
【详解】解：根据轴对称的性质可得，
，
，
根据轴对称的性质可得，
．
故答案为：160．
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．
13．的度数为
【分析】本题考查四边形的内角和，设，，，利用四边形内角和为得到x的方程，然后解方程求得x值即可．
【详解】解：设，，．
四边形的内角和为，，
，
，即．
．
答：的度数为．
14．
【分析】根据多边形的内角和公式，可得 ；接着结合 可得到 与之间的关系．
【详解】解： 图形是四边形
∴
．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，灵活运用掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
15．证明见解析
【分析】根据四边形内角和定理可知，再根据平角的定义得到，即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和定理，平角的定义，熟知四边形内角和是360度是解题的关键．
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