21.1.2 多边形及其内角和 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.1.2 多边形及其内角和 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个九边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
3．九边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等
C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形
5．正九边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．有一个内角和为的正多边形图案，那么这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
8．生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为______°．
9．若一个正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正______边形．
10．若一个边形的每个外角都为，那么边数为________．
11．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则__________
12．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为______°．
13．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是，则这个多边形是______边形．
三、解答题
14．根据图中相关数据，求出的值．
15．现有一个正n边形．
(1)若，求其内角和；
(2)若这个正n边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
16．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？
17．已知一个多边形的边数为，若该多边形的内角和的比外角和多90°，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B D D B C
1．B
【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形．根据凸多边形的定义进行判断即可．
【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，
只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握内角和公式是解决问题的关键．
根据多边形的内角和公式：且为整数，进行计算即可．
【详解】解：多边形内角和公式为，
九边形的边数，
代入公式得：
．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查多边形的外角和性质，牢记任意多边形的外角和都是是解题的关键.
多边形的外角和恒为，与边数无关，由此可解.
【详解】解：∵ 任意多边形的外角和都等于,
∴ 九边形的外角和为.
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查正多边形的定义，根据各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形的概念判定即可求解，掌握正多边形的定义是解题的关键．
【详解】解：正多边形的各条边都相等，各个角都相等，A，B正确；
各内角都相等，各条边也相等的多边形是正多边形，C正确，
各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形，故D错误．
故选：D．
5．D
【分析】根据多边形的内角和定理与正多边形各内角都相等可计算求解．
【详解】解：（9﹣2）×180°÷9＝140°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理和正多边形的定义，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，正多边形的外角，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
先根据多边形的内角和定理即可求出这个多边形的边数，再根据正多边形的每个外角都相等和多边形外角和定理即可求出这个正多边形的每个外角．
【详解】解：设这个正多边形为n边形，根据题意得
，
解得，
即这个正多边形为正八边形，
所以它的每个外角为，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可．
【详解】设多边形的边数为，
∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍，
∴ 内角和，
又∵ 内角和 ，
∴ ，
解得：，
即这个多边形的边数为．
故选：C．
8．
【分析】本题考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解决问题的关键．
直接由多边形内角和公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为，
故答案为：．
9．九
【分析】本题考查了正多边形的外角性质．正多边形的外角和恒为，每个外角相等，通过外角和除以每个外角度数可求边数，即可作答．
【详解】解：∵正多边形的外角和为，且一个外角等于，
∴这个正多边形的边数为，
故答案为：九．
10．
【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和定理．
根据多边形的外角和定理，计算即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，一个边形的每个外角都为，
∴边数，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．根据多边形的外角和是和已知条件即可求出的度数．
【详解】解：根据多边形的外角和是得：
，
故答案为：．
12．15
【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和定理的计算．
根据正多边形的性质，多边形内角和定理（是多边形的边数），得到正八边形，正六边形的每个内角的度数即可求解．
【详解】解：正八边形的每个内角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为，
∴，
故答案为：．
13．十一
【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和的问题，根据多边形内角和公式和外角和，列式计算即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得．
故答案为：十一．
14．的值为68
【分析】由四边形的内角和定理为，再建立方程即可．
【详解】解：由四边形内角和等于，
得，
解得．
答：的值为68．
【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，熟练地利用四边形的内角和定理建立方程是解本题的关键．
15．(1)
(2)9
【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形外角和的公式是解题的关键．
（1）直接根据内角和公式进行计算即可；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，列出方程并求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
，
，
．
16．这个多边形的边数是8
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数是，
由题意，得：，
解得：；
故这个多边形的边数是8．
17．
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，解一元一次方程，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．
根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得．
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