21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知在中，，，则的周长为（ ）
A．11cm B．28cm C．22cm D．44cm
4．如图，的对角线与相交于点，若，，则的长为（　　）
A． B．9 C．4 D．5
5．在中，对角线相交于点O，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．在中，，则_________．
7．在中，，则的度数为________．
8．如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________．
9．在平行四边形中，若，则的度数为___________．
10．如图，平行四边形的对角线、交于点，如果，那么的长为______．
11．如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为________cm．
12．如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，使点A恰好落在边上的点F处．若的周长为8，的周长为32，则的周长为 ______．
三、解答题
13． 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．
14．在中，对角线AC和BD交于点O．AC=8，BD=14．
(1)若AD=9，则△OAD的周长为_________．
(2)若AB=6，求△OCD的周长．
15．如图，在四边形中，，E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
16．中，中，，．若拼成图①，则与重合．若拼成图②，则与重合．求图②中的长．
17．如图，已知：的对角线，相交于点，，，．
(1)求的长．
(2)求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C A D
1．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质．
根据平行四边形对角相等作答即可．
【详解】解：在平行四边形中，，
则．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，
∴，
故选：．
3．C
【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握对边相等是解题的关键.
根据平行四边形对边相等的性质，直接计算周长即可.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴周长.
故的周长为.
故选：C.
4．A
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分求解即可．
【详解】∵中，，
∴．
故选D．
6．
【分析】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等，由已知边求出未知边的长度．
【详解】解：四边形是平行四边形，
．
故答案为：30.
7．/115度
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．
根据平行四边形的性质可知，再有，可求出的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
两式相加可得，
∴．
故答案为：．
8．12
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分，
所以，，
则的周长为．
故答案为：12．
9．/65度
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵平行四边形的对角线、交于点，
∴，
故答案为：．
11．20
【分析】本题考查了平行四边形的性质与含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角相等，以及含角的直角三角形中角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．
先利用平行四边形的性质，得到对边相等、对角相等；再结合垂直条件，识别出含角的直角三角形，利用角所对的直角边是斜边的一半求出邻边和的长度；最后代入平行四边形周长公式计算周长
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的周长为．
故答案为：．
12．40
【分析】本题考查了平行四边形的性质及图形翻折的性质．利用平行四边形的性质和折叠的性质，分别找出、与平行四边形边长的关系，进而求出平行四边形的周长．
【详解】解：由题意知，
，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵由翻折得到，
∴，，
∴，，
∴，
即平行四边形的周长为40．
故答案为：40．
13．
【分析】根据平行四边形的性质，等角对等边确定与的关系，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14．(1)20
(2)17
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分的性质可求AO和DO的长度，即可求出△OAD的周长；
（2）根据平行四边形对角线互相平分和对边相等的性质即可解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AO==4，BO==7；
∴△OAD的周长=AO+B0+AB=4+7+9=20，
故答案为：20；
（2）在中，
，
，
．
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=4+7+6=17．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练地掌握平行四边形对角线互相平分以及平行四边形对边相等的性质是解题的关键．
15．当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
【分析】本题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．分点Q在的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可．
【详解】解：当点Q在的左侧时，设运动时间为，
根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴
解得．
当点Q在的右侧时，设运动时间为，
根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴
解得．
则当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
16．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握平行四边形的角的性质和等腰直角三角形的边长关系是解题的关键．
先利用平行四边形的角的关系求出的度数，从而得到的度数，再判断为等腰直角三角形，求出的长度，结合图①中与重合的条件得到的长度，最后计算的长．
【详解】解：在中，
，
．
，
，
．
由图②知，．
，
为等腰直角三角形，
，
．
由图①知，，
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理和平行四边形的面积；
（1）根据平行四边形的性质可求得，再利用勾股定理即可求解；
（2）利用平行四边形的面积底高，即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
∴的长为12；
（2）解：∵，
∴的面积．
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