21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，已知，利用尺规作出平行四边形．示意图中的作图方法，利用到下列哪个定理（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．四边形的四个相邻内角度数的比值依次如下，那么是平行四边形的为（　　）
A．1：2：2：1 B．1：3：1：3 C．1：1：4：4 D．1：2：3：4
3．在四边形中，若，，，要使该四边形为平行四边形，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．综合实践课上，嘉嘉画出，通过折叠的方法找一点D，使得四边形为平行四边形，图1~图3是其操作过程．
（1）折叠使得点A与点C重合，折痕与相交于点O （2）沿折叠，得到直线，点E是延长线上一点 （3）沿过点O的直线再次折叠，使点B的对应点D落在上，连接，
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
6．如图，已知，用尺规进行如下操作：
①以点B为圆心，长为半径画弧；
②以点D为圆心，长为半径画弧；
③两弧在上方交于点C，连接，．
可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、填空题
7．一个四边形的边长依次是，，，，且满足，则这个四边形是_____．
8．如图，四边形的对角线，交于点，，．当_____时，四边形是平行四边形．
9．如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是______．
10．如图，E、F是对角线上两点，且，则四边形是________．
三、解答题
11．已知：如图，中，，平分的外角，点M是的中点，连接并延长交于点D，连接．求证：四边形是平行四边形．
12．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点，点是上的两点且．求证：四边形是平行四边形．
13．如图，在四边形中，，，．
(1)求的度数．
(2)求证：四边形是平行四边形．
14．如下图，在中，，分别是，上一点，．求证：四边形是平行四边形．
15．如下图，，，，且．试判断四边形的形状，并说明理由．
16．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C C C A
1．D
【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握其判定方法是关键．
根据作图可得，结合平行四边形的判定即可求解．
【详解】解：根据作图得到，
∴根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：D ．
2．B
【分析】由两组对角相等的四边形是平行四边形，结合比值可得答案．
【详解】解：∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴比值中能反映对角相等的只有1：3：1：3，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟记两组对角分别相等的四边形是平行四边形并灵活应用是解本题的关键．
3．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，已知，故当时，四边形为平行四边形．
【详解】要使四边形为平行四边形，根据判定定理，需两组对边分别相等，
即且
已知，满足；
∵，
∴．
故选：C．
4．C
【分析】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的判定方法．
直接根据平行四边形的判定定理进行逐项分析，判断即可．
【详解】解：∵
∴四边形也可能是梯形，
故A选项不符合题意；
∵
∴不能证明四边形是平行四边形
故B选项不符合题意；
∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故C选项符合题意；
∵
∴不能证明四边形是平行四边形
故D选项不符合题意；
故选C．
5．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定及折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质及平行四边形的判定定理．根据折叠步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
【详解】解：根据条件可知：使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可．
【详解】解：根据作法得到，
则两组对边分别相等，
那么，四边形为平行四边形，
故选：A．
7．平行四边形
【分析】本题考查了非负数的性质和平行四边形的判定，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
由条件可知，绝对值和平方根均为非负数，因此两者均等于零，得出和，即四边形两组对边分别相等，从而判定为平行四边形．
【详解】∵且，且它们的和为零，
∴和，
即和
因此四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
8．8
【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．
已知对角线互相平分，根据平行四边形判定定理，需对角线也互相平分，从而计算的长度．
【详解】解：∵已知 ，即对角线被点平分．
∴要使四边形是平行四边形，对角线也必须被点平分，即
∵，且
∴
当时，四边形是平行四边形．
故答案为：．
9．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【分析】本题考查了尺规基本作图-作线段等于已知线段，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
利用平行四边形的判定方法可直接求解．
【详解】解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，
，，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
10．平行四边形
【分析】根据已知条件，推出四边形的两对边相等，从而得出四边形是平行四边形．
【详解】∵
∴
∵，
∴
∴
同理，
∴
∴四边形是平行四边形
故答案为：平行四边形．
【点睛】本题考查了平行的性质、全等三角形、平行四边形的判定，熟练应用性质、定理是关键
11．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，等边对等角，全等三角形的性质与判定，由等边对等角得到，由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质可证明，据此证明．得到．则可证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：如图，∵，
∴．
∵平分的外角，
∴
∵，，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
12．见解析
【分析】题目主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．
根据平行四边形的性质得出，确定，再由平行四边形的判定即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
13．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用的内角和为，结合已知的，计算出的度数；
（2）先求出的度数，再利用四边形内角和为算出的度数，通过两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明结论．
【详解】（1）解：，
．
（2）证明：，，，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了三角形内角和、四边形内角和与平行四边形的判定，掌握三角形内角和为、四边形内角和为，及两组对角分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
14．见解析
【分析】先利用平行四边形的对边平行性质，得到同旁内角互补的关系；再结合已知的，推出另一组对角相等；最后根据平行四边形的判定定理，证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，．
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的对边平行性质，及利用等角的补角相等推出对角相等，进而判定平行四边形是解题的关键．
15．四边形为平行四边形．理由见解析.
【分析】先利用已知的边和角，通过判定三角形全等，得到对应边相等；再结合题目中已有的边相等条件，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判断四边形的形状．
【详解】解：四边形为平行四边形．理由如下：
在和中：
，
．
，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与平行四边形的判定，掌握利用证明三角形全等得到对应边相等，及两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定定理是解题的关键．
16．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
方法：通过平行四边形的性质得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可；方法：通过平行四边形的性质得到，，，，两直线平行内错角相等可得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过线段的和差关系得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可．
【详解】方法：证明：∵四边形为平行四边形，
．
，，
．
在和中，
，
，
∴四边形为平行四边形．
方法：∵四边形为平行四边形，
，，，，
．
，，
．
在和中，
，
，
，即，
∴四边形为平行四边形．
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