21.2.2 平行四边形的判定 第2课时 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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21.2.2 平行四边形的判定 第2课时 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，在四边形中，下列说法能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形
D．一组对边平行且相等的四边形
3．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
4．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作(　　)
A．0个或3个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知，，与交于点O，则图中全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．下列说法不正确的是（　　）
A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等 D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
二、填空题
8．如图，四边形的对角线交于点，从下列条件：①；②；③；④．以中选出两个可使四边形是平行四边形，则你选的两个条件是__________．（填写一组序号即可）
9．顺次连接平面上，，，四点得到一个四边形，从①，②，③，④，⑤，⑥六个条件中选取其中两个，在①②、③④、①③、⑤⑥、③⑥组合中不能得出“四边形是平行四边形”这一结论的是___________（填序号）．
10．如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分．
11．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．
12．如图，中，过对角线上一点作，，图中面积分别相等的四边形共有________对．
13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为______．
14．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．
三、解答题
15．如图，E，F为 ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：
（1）你添加的条件是　．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．
16．如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)在网格中画出；
17．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图，在四边形中，．
(1)试猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(2)试猜想与的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，在中，分别是的中点，．求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C C A A D D
1．D
【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题关键是掌握平行四边形的判定．
根据平行四边形的判定，逐一对四个选项中条件分析，再作出判断．
【详解】解：，，不满足两组对边分别相等，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合；
，，不满足一组对边平行且相等，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合；
，，不能推得一组对边平行且相等，不能判定四边形是平行四边形，故C不符合；
，，根据一组对边平行且相等，能判定四边形是平行四边形，故D符合，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的关键．
根据平行四边形的判定条件逐一分析选项，找出不符合判定条件的选项．
【详解】解：选项A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A能判定；
选项B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B能判定；
选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，这种情况不一定是平行四边形，
例如等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，因此选项C不能判定；
选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此选项D能判定．
故选：C ．
3．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意；
D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．
【详解】解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；
②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，
分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：ACBD，ACEB，ABCF；
综上所述，可以作0个或3个平行四边形，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．做题时需要分类讨论，以防漏解．
5．A
【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质、平移的性质，解题关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小．
根据平移性质可得四边形是平行四边形后，即可根据所给的条件求出平移距离．
【详解】解：将沿向右平移得到，
且，
∴四边形是平行四边形，
又四边形的面积等于，，
平移距离．
故选：．
6．D
【分析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴共有四对．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识．
7．D
【分析】A、B、C很明显都是平行四边形的基本性质，而对于D选项来说，举出反例即可．
【详解】解：平行四边形对边平行，两组对边平行的四边形是平行四边形，平行四边形对角相等，都是平行四边形的基本性质，
所以A、B、C都正确，
而对于D选项来说，等腰梯形也满足此条件，但它不是平行四边形，所以D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题主要是对平行四边形性质及判定的考查，应熟练掌握．
8．①③（答案不唯一）
【分析】根据一组对边平行且相等证明是平行四边形即可．
【详解】选择①③，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
故答案为：①③（答案不唯一）．
【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
9．③⑥/⑥③
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟悉平行四边形的判定是解题的关键；根据平行四边形的判定逐一进行判断即可．
【详解】解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形知，①②组合可判定四边形是平行四边形；
由两组对边分别相等的四边形是平行四边形知，③④组合可判定四边形是平行四边形；
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，①③组合可判定四边形是平行四边形；
由两组对角相等的四边形是平行四边形知，⑤⑥组合可判定四边形是平行四边形；
一组对边相等，一组对角相等的四边形不能判定为平行四边形，即③⑥组合不能得出四边形是平行四边形；
故答案为：③⑥．
10．6
【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，先根据证明四边形是平行四边形，从而可得结论．
【详解】解：当，而，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
故答案为：．
11．平行四边形
【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，且AD∥EF，
同理可得BC=EF，且BC∥EF，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形 平行四边形，②两组对边分别相等的四边形 平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形 平行四边形，④两组对角分别相等的四边形 平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形 平行四边形．
12．5
【分析】本题考查了平行四边形的性质；平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形的面积等于三角形的面积．三角形的面积等于的面积，三角形的面积等于三角形的面积，从而可得到5对四边形的面积分别相等．
【详解】解：为平行四边形，为对角线，
的面积等于的面积，
同理三角形的面积等于三角形的面积，从而可得到的面积等于的面积，
四边形和的面积相等，四边形和四边形的面积相等，四边形和四边形的面积相等，四边形和四边形的面积相等，
共5对，
故答案为：5．
13．13
【分析】由条件可知ABCD，ADBC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．
【详解】解：由条件可知ABCD，ADBC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=13．
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形 平行四边形，②两组对边分别相等的四边形 平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形 平行四边形，④两组对角分别相等的四边形 平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形 平行四边形．
14．
【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．
【详解】解：由图可知，满足条件的点D坐标为
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．（1）BE＝DF；（2）见解析
【分析】（1）可添加BE＝DF；
（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．
【详解】解：（1）添加的条件是：BE＝DF，
故答案为：BE＝DF；
（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
16．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定及作图能力，解题的关键是数形结合．
（1）由勾股定理的逆定理进行证明；
（2）根据由平行四边形的判定画图即可．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
是直角三角形；
（2）如图所示，即为所求．
17．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键．
（1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明；
（2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长．
【详解】（1）证明：点为的中点，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，
，
点为的中点，，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定即可判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
19．
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键，直接证明四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的对角相等即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，．
，分别是，的中点，
，，
，．
四边形是平行四边形．
．
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