冀教版八（下）数学第二十章 一次函数 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·慈溪期末）一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
2．（2026八上·双流期末）整式px+q的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同的值时对应的整式px+q的值，则关于x的方程px+q=-2的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
px+q -5 -2 1 4 7
A．x=-5 B．x=-2 C．x=-1 D．x=7
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图表可得当x=-1时，px+q=-2
∴关于x的方程px+q=-2的解为x=-1
故选：C.
【分析】根据表格数据，直接找到整式px+q的值为-2时对应的x值即可.
3． 已知点(- ，y1)，(1，y2)，(-2，y3)都在直线y= 上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y2>y3>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：对于函数 y= ，k=<0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴y1>y3>y2，
故答案为：C.
【分析】根据函数的增减性作答：对于y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
4．（2026八上·六枝特期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限．则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴且。
四个选项中，只有D选项符合条件，
故答案为：D．
【分析】一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限。本题中因为一次函数经过二、三、四象限，从而对应得出且，最后从选项中找出满足条件的即可。
5．（2026八上·贵阳期末）已知一次函数（），在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，不可能经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：如图，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
一次函数的图象不可能经过点．
故答案为：C．
【分析】根据，，得一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可得一次函数的图象不可能经过点．
6．（2026八上·宁波期末）下列命题中是假命题的是（ ）
A．点(3，2)关于y轴对称的点是点(-3，2)；
B．点(3，2)向左平移3个单位后，在y轴上；
C．直线y=x-5不经过第二象限；
D．点 ·定在第四象限.
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．点关于y轴对称的点是点，原命题是真命题；
B．点向左平移3个单位后为，在y轴上，原命题是真命题；
C．直线中，不经过第二象限，原命题是真命题；
D．当时点在x轴上，不在第四象限，原命题是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，点的平移规律，一次函数的图象，点的坐标特征逐项判断即可．
7．（2025八上·成都期中）已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
，
∴，
则一次函数经过一、二、三象限，
B选项图象符合题意．
故选：B．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
8．（2026八上·深圳期末）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25
B．途中加油21L
C．汽车加油后还可行驶4h
D．汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：
当0＜t＜2时，设y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=kx+b
将点(0，25)，(2，9)代入表达式可得：
解得：
∴y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25，A正确，不符合题意
途中加油30-9-21(L)，B正确，不符合题意
汽车加油后还可行驶：小时，C错误，符合题意；
汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为(L)，D正确，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
9．（2026八上·嘉兴期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行.设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计.如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ）
A． B．t C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的步行速度为v，则乙的骑车速度为2v，A，B两地总距离为S．
从图像可知，乙在时刻与甲相遇，此时乙距离A地为，即乙走了；相遇后乙改为步行，在t时刻到达A地．
乙相遇前骑车：，即；
相遇时甲走的距离：；
相遇后甲骑车前往B地，剩余路程为：；
甲骑车速度为2v，所需时间：，
代入，得.
甲总用时：.
故答案为：D.
【分析】先根据图像和速度关系，求出A，B两地总距离S与甲，乙速度的关系；再算出相遇后甲剩余的路程和骑车所需时间；最后将甲相遇前的步行时间和相遇后的骑车时间相加，得到甲到达B地的总时间为 ．
10．（2026八上·罗湖期末）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间的函数关系为 乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函数关系如图2所示.下列选项错误的是 （ ）
A．二楼离地面的高度为6米
B．乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒
C．当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米
D．乙先到达一楼地面
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=0时，甲的高度米，此为二楼初始高度，A正确，不符合题意；
B：乙的高度函数经过(0，6)，(15，3)，设解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴解析式为：y=-0.2x+6
当y=0时，-0.2x+6=0，解得：x=30，B正确，不符合题意；
C：10秒时，甲的高度米
乙的高度y=-0.2×10+6=4米
∴差值为4-3=1米，C正确，不符合题意；
D：甲到达地面的时间：令h=0，即，解得：x=20
∴甲先到达一楼地面，D错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
11．（2025·瓯海模拟）如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数图象经过A，P，
∴，且，
∴，
A、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
B、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
C、当时，则，且，
∴，故本选项正确；
D、当时，则，且，
∴，故本选项错误.
故选：C．
【分析】由点P、A在一次函数的图象上，则，且，再根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
12．（2025八上·镇海区期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A。若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则点C的横坐标为（ ）
A． B． C．3或 D．5或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=0时，
，解得y=，
∴点B的坐标为(0，)，则OB=，
当y=0时，
0= x+，
解得x=2，
∴点A的坐标为(2，0)，则OA=2，
∵AP⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，
情况一：当∠ACD=90°时，如图：
∵△AOB △DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=，
则AD===4，
S△ACD=AC CD=AD CE，
即××2=×4× CE，
解得CE=，
在Rt△ACE中，
AE===3，
∴OE=OA+AE=2+3=5，
∴点C的横坐标为5；
情况二：当∠ADC=90°时，如图：
∵△AOB △CDA，
∴AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=2+2，
∴点C的横坐标为2+2 。
故答案为：D
【分析】先根据直线方程求出直线与坐标轴交点的坐标，在直线方程 中，令x=0，可得到y轴上的截距，即点B的纵坐标，；令y=0，可得到x轴上的截距，即点A的横坐标，进而得到到相关线段的长度OB=2，OA=2；然后利用垂直关系AP⊥AB，得出∠BAP=90°，再根据直角三角形两锐角互余，以及同角的余角相等，可推出∠CAD=∠OBA；最后由于两个三角形全等但未明确对应关系，所以分情况讨论：情况一：当∠ACD=90°时，因为△AOB △DCA，根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，进而求出AD、CD、AC的长度。过点C作CE⊥AD于点E，利用面积公式求出CE的长度，再在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE的长度，最后根据OE=OA+AE求出点C的横坐标；情况二：当∠ADC=90°时，因为△AOB △CDA，根据全等三角形的性质，得到AD的长度，再根据OD=OA+AD求出OD的长度，即点C的横坐标。
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2026八上·海曙期末）已知一次函数的图象与y轴交于点（0，2），且y随x的增大而减小，请写出一个满足条件的一次函数表达式： .
【答案】y=-x+2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y随x的增大而减小，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题得到，然后写出一次函数解析式即可．
14．（2026八上·慈溪期末） 已知一次函数y=-x+3， 当-1【答案】0【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：0【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.
15．（2026八上·贵阳期末）如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵一次函数与图象的交点为，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】根据一次函数与图象的交点为，结合二元一次方程组与一次函数的关系即可得答案.
16．（2026八上·宁波期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于 ．
【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设过的直线为，过的直线为，过的直线为，
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴，
∴最小值为2．
故答案为：2．
【分析】 设过A、B的直线为，过的直线为，过的直线为， 将代入可得关于字母k1、b1的方程组，求解得出k1、b1的值，然后根据有理数加法法则算出k1+b1的值， 同理求出k2+b2、 k3+b3的值，再比较大小即可．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2025八上·龙州月考）画出函数的图象．
【答案】解：列表如下，
… 0 1 2 …
… 1 0 …
描点，连线，画出函数图象，如图所示，
【知识点】一次函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【分析】本题考查了画一次函数图象，熟练掌握列表、描点、连线是解答本题的关键．
根据函数图象的画法：列表、描点、连线可列出一次函数y=-x的表格；
然后将点的坐标（-1，1）（0，0）（1，-1）（2，-2）描在平面坐标系中，然后连线画出图像即可得出答案.
18．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
19．（2025八上·龙湾月考）已知是关于的一次函数，当时，；当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：设一次函数表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为．
（2）解：当时，．
∴的值为．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先设一次函数表达式，根据给定条件列方程组求解系数，即可求解函数表达式；
（2）将代入函数表达式即可求解．
20． 已知方程组 的解是 试求直线y=3x-3与 的交点坐标.
【答案】解： 方程组 可化为，
∴ 方程组 的解是 即为 直线y=3x-3与 的交点坐标，
∴交点坐标为.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标
21．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元.
（1）求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价；
（2）该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.
【答案】（1）解：设甲玩具x元/个，乙玩具y元/个，
则
解得
答：甲种川剧变脸玩具的单价是 18元，乙种川剧变脸玩具的单价是15元.
（2）解：设购进甲玩具x个，购进乙玩具(100-x)个，
则，
解得 35≤x≤40，
∴商品利润=(30-18)x+(25-15)(100-x)=2x+1000，
∵2>0，
∴当x=40时，利润由最大值，为2×40+1000=1080元，
此时进货方案为：甲玩具40个，乙玩具40个，
答：销售的最大利润是1 080元，相应的进货方案为购进40个甲种川剧变脸玩具，60 个乙种川剧变脸玩具.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据两次购买方案费用列出方程组求解即可.
（1）根据“ 购买成本不超过1620元 ”、“ 甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 ”列出不等式组确定x的取值，再根据一次函数的增减性确定最大利润，从而确定购进方案.
22．（2025八上·柯桥期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中段y与x之间的函数关系式．
（2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
【答案】（1）解：设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），
据图可知，点B（2，100），点C（4，240），
把点B、点C的坐标代入函数关系式为y=kx+b，得：
，
解得：，
∴y=70x-40（2≤x≤4），
答：BC段y与x之间的函数关系式为y=70x-40（2≤x≤4）.
（2）解：据图可知，当小王与丈夫离家170千米时正在BC段上，
将y=170代入y=70x-40得：170=70x-40，
解得：x=3，
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图得出点B、点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先判断离家170千米时在BC段上，再将代入段y与x之间的函数关系式，得到关于x的一元一次方程求解即可．
（1）解：设段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴段y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得，
解得．
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
23．（2025八上·深圳开学考）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据：
购物车数量/辆 1 2 3 4 5
车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
根据上表回答下列问题：
（1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 m.
（2）若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.
【答案】（1）0.2
（2）解：由（1）知：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
∴。
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）观察表格可得出：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格可得出：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米；
（2）由（1）知：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，即可得出。
24．（2026八上·深圳期末）小聪根据学习一次函数的经验，对函数L：y=-2|x-1|+3进行探究.
（1）动手操作：
小聪通过列表、描点、连线可以得到函数L的图象，
x … -1 0 1 2 3 …
y … -1 3 1 …
请你补全表格中横线部分的数据，并在坐标系中画出函数L的图象.
（2）观察图象：
①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数L的性质；
②若点P（m，n），Q（9，n）是函数L图象上不同的两点，请直接写出m的值.
（3）解决问题：
直线l：y=kx+b经过点A（0，-4），且与函数L的图象在直线x=1的右侧部分平行，
①求直线l的函数关系式；
②求方程组的解.
【答案】（1）1， 1；
（2）①由图象可知，直线x＝1是y＝ 2|x 1|＋3图象的对称轴，当x≤1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小；
②∵P（m，n），Q（9，n），
∴P，Q关于直线x＝1对称，
∴＝1，
解得：m＝ 7；
（3）①当x＞1时，y＝ 2|x 1|＋3＝ 2（x 1）＋3＝ 2x＋5，
∴函数L的图象在直线x＝1的右侧部分的解析式为y＝ 2x＋5，
∵直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，
∴k＝ 2，
∴y＝ 2x＋b，
∵直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），
∴b＝ 4，
∴直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②由①知，当x＞1时，直线l：y＝kx＋b与函数L的图象平行，
∴此时方程组
无解；
当x≤1时，解
得：，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在y＝ 2|x 1|＋3中，当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；
∴y＝ 2|x 1|＋3的图象经过点（ 1， 1），（0，1），（1，3），（2，1），（3， 1），
画出函数L的图象如下：
故答案为：1， 1.
【分析】（1）当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；描点，连线即可画出函数L的图象；
（2）①观察图象可得函数L的性质；
②由P（m，n），Q（9，n），知P，Q关于直线x＝1对称，故＝1，解得m＝ 7；
（3）①由直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，得k＝ 2，而直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），故b＝ 4，从而知直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②分两种情况可求出答案．
1 / 1冀教版八（下）数学第二十章 一次函数 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·慈溪期末）一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
2．（2026八上·双流期末）整式px+q的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同的值时对应的整式px+q的值，则关于x的方程px+q=-2的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
px+q -5 -2 1 4 7
A．x=-5 B．x=-2 C．x=-1 D．x=7
3． 已知点(- ，y1)，(1，y2)，(-2，y3)都在直线y= 上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y2>y3>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
4．（2026八上·六枝特期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限．则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026八上·贵阳期末）已知一次函数（），在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，不可能经过点（ ）
A． B． C． D．
6．（2026八上·宁波期末）下列命题中是假命题的是（ ）
A．点(3，2)关于y轴对称的点是点(-3，2)；
B．点(3，2)向左平移3个单位后，在y轴上；
C．直线y=x-5不经过第二象限；
D．点 ·定在第四象限.
7．（2025八上·成都期中）已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2026八上·深圳期末）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25
B．途中加油21L
C．汽车加油后还可行驶4h
D．汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L
9．（2026八上·嘉兴期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行.设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计.如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ）
A． B．t C． D．
10．（2026八上·罗湖期末）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间的函数关系为 乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函数关系如图2所示.下列选项错误的是 （ ）
A．二楼离地面的高度为6米
B．乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒
C．当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米
D．乙先到达一楼地面
11．（2025·瓯海模拟）如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．（2025八上·镇海区期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A。若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则点C的横坐标为（ ）
A． B． C．3或 D．5或
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2026八上·海曙期末）已知一次函数的图象与y轴交于点（0，2），且y随x的增大而减小，请写出一个满足条件的一次函数表达式： .
14．（2026八上·慈溪期末） 已知一次函数y=-x+3， 当-115．（2026八上·贵阳期末）如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为 ．
16．（2026八上·宁波期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于 ．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2025八上·龙州月考）画出函数的图象．
18．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
19．（2025八上·龙湾月考）已知是关于的一次函数，当时，；当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当时，求的值．
20． 已知方程组 的解是 试求直线y=3x-3与 的交点坐标.
21．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元.
（1）求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价；
（2）该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.
22．（2025八上·柯桥期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中段y与x之间的函数关系式．
（2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
23．（2025八上·深圳开学考）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据：
购物车数量/辆 1 2 3 4 5
车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
根据上表回答下列问题：
（1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 m.
（2）若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.
24．（2026八上·深圳期末）小聪根据学习一次函数的经验，对函数L：y=-2|x-1|+3进行探究.
（1）动手操作：
小聪通过列表、描点、连线可以得到函数L的图象，
x … -1 0 1 2 3 …
y … -1 3 1 …
请你补全表格中横线部分的数据，并在坐标系中画出函数L的图象.
（2）观察图象：
①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数L的性质；
②若点P（m，n），Q（9，n）是函数L图象上不同的两点，请直接写出m的值.
（3）解决问题：
直线l：y=kx+b经过点A（0，-4），且与函数L的图象在直线x=1的右侧部分平行，
①求直线l的函数关系式；
②求方程组的解.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
2．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图表可得当x=-1时，px+q=-2
∴关于x的方程px+q=-2的解为x=-1
故选：C.
【分析】根据表格数据，直接找到整式px+q的值为-2时对应的x值即可.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：对于函数 y= ，k=<0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴y1>y3>y2，
故答案为：C.
【分析】根据函数的增减性作答：对于y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴且。
四个选项中，只有D选项符合条件，
故答案为：D．
【分析】一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限。本题中因为一次函数经过二、三、四象限，从而对应得出且，最后从选项中找出满足条件的即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：如图，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
一次函数的图象不可能经过点．
故答案为：C．
【分析】根据，，得一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可得一次函数的图象不可能经过点．
6．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．点关于y轴对称的点是点，原命题是真命题；
B．点向左平移3个单位后为，在y轴上，原命题是真命题；
C．直线中，不经过第二象限，原命题是真命题；
D．当时点在x轴上，不在第四象限，原命题是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，点的平移规律，一次函数的图象，点的坐标特征逐项判断即可．
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
，
∴，
则一次函数经过一、二、三象限，
B选项图象符合题意．
故选：B．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：
当0＜t＜2时，设y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=kx+b
将点(0，25)，(2，9)代入表达式可得：
解得：
∴y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25，A正确，不符合题意
途中加油30-9-21(L)，B正确，不符合题意
汽车加油后还可行驶：小时，C错误，符合题意；
汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为(L)，D正确，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的步行速度为v，则乙的骑车速度为2v，A，B两地总距离为S．
从图像可知，乙在时刻与甲相遇，此时乙距离A地为，即乙走了；相遇后乙改为步行，在t时刻到达A地．
乙相遇前骑车：，即；
相遇时甲走的距离：；
相遇后甲骑车前往B地，剩余路程为：；
甲骑车速度为2v，所需时间：，
代入，得.
甲总用时：.
故答案为：D.
【分析】先根据图像和速度关系，求出A，B两地总距离S与甲，乙速度的关系；再算出相遇后甲剩余的路程和骑车所需时间；最后将甲相遇前的步行时间和相遇后的骑车时间相加，得到甲到达B地的总时间为 ．
10．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=0时，甲的高度米，此为二楼初始高度，A正确，不符合题意；
B：乙的高度函数经过(0，6)，(15，3)，设解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴解析式为：y=-0.2x+6
当y=0时，-0.2x+6=0，解得：x=30，B正确，不符合题意；
C：10秒时，甲的高度米
乙的高度y=-0.2×10+6=4米
∴差值为4-3=1米，C正确，不符合题意；
D：甲到达地面的时间：令h=0，即，解得：x=20
∴甲先到达一楼地面，D错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数图象经过A，P，
∴，且，
∴，
A、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
B、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
C、当时，则，且，
∴，故本选项正确；
D、当时，则，且，
∴，故本选项错误.
故选：C．
【分析】由点P、A在一次函数的图象上，则，且，再根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
12．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=0时，
，解得y=，
∴点B的坐标为(0，)，则OB=，
当y=0时，
0= x+，
解得x=2，
∴点A的坐标为(2，0)，则OA=2，
∵AP⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，
情况一：当∠ACD=90°时，如图：
∵△AOB △DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=，
则AD===4，
S△ACD=AC CD=AD CE，
即××2=×4× CE，
解得CE=，
在Rt△ACE中，
AE===3，
∴OE=OA+AE=2+3=5，
∴点C的横坐标为5；
情况二：当∠ADC=90°时，如图：
∵△AOB △CDA，
∴AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=2+2，
∴点C的横坐标为2+2 。
故答案为：D
【分析】先根据直线方程求出直线与坐标轴交点的坐标，在直线方程 中，令x=0，可得到y轴上的截距，即点B的纵坐标，；令y=0，可得到x轴上的截距，即点A的横坐标，进而得到到相关线段的长度OB=2，OA=2；然后利用垂直关系AP⊥AB，得出∠BAP=90°，再根据直角三角形两锐角互余，以及同角的余角相等，可推出∠CAD=∠OBA；最后由于两个三角形全等但未明确对应关系，所以分情况讨论：情况一：当∠ACD=90°时，因为△AOB △DCA，根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，进而求出AD、CD、AC的长度。过点C作CE⊥AD于点E，利用面积公式求出CE的长度，再在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE的长度，最后根据OE=OA+AE求出点C的横坐标；情况二：当∠ADC=90°时，因为△AOB △CDA，根据全等三角形的性质，得到AD的长度，再根据OD=OA+AD求出OD的长度，即点C的横坐标。
13．【答案】y=-x+2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y随x的增大而减小，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题得到，然后写出一次函数解析式即可．
14．【答案】0【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：0【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵一次函数与图象的交点为，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】根据一次函数与图象的交点为，结合二元一次方程组与一次函数的关系即可得答案.
16．【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设过的直线为，过的直线为，过的直线为，
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴；
将代入得：，
解得：；
∴，
∴最小值为2．
故答案为：2．
【分析】 设过A、B的直线为，过的直线为，过的直线为， 将代入可得关于字母k1、b1的方程组，求解得出k1、b1的值，然后根据有理数加法法则算出k1+b1的值， 同理求出k2+b2、 k3+b3的值，再比较大小即可．
17．【答案】解：列表如下，
… 0 1 2 …
… 1 0 …
描点，连线，画出函数图象，如图所示，
【知识点】一次函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【分析】本题考查了画一次函数图象，熟练掌握列表、描点、连线是解答本题的关键．
根据函数图象的画法：列表、描点、连线可列出一次函数y=-x的表格；
然后将点的坐标（-1，1）（0，0）（1，-1）（2，-2）描在平面坐标系中，然后连线画出图像即可得出答案.
18．【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）解：设一次函数表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为．
（2）解：当时，．
∴的值为．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先设一次函数表达式，根据给定条件列方程组求解系数，即可求解函数表达式；
（2）将代入函数表达式即可求解．
20．【答案】解： 方程组 可化为，
∴ 方程组 的解是 即为 直线y=3x-3与 的交点坐标，
∴交点坐标为.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标
21．【答案】（1）解：设甲玩具x元/个，乙玩具y元/个，
则
解得
答：甲种川剧变脸玩具的单价是 18元，乙种川剧变脸玩具的单价是15元.
（2）解：设购进甲玩具x个，购进乙玩具(100-x)个，
则，
解得 35≤x≤40，
∴商品利润=(30-18)x+(25-15)(100-x)=2x+1000，
∵2>0，
∴当x=40时，利润由最大值，为2×40+1000=1080元，
此时进货方案为：甲玩具40个，乙玩具40个，
答：销售的最大利润是1 080元，相应的进货方案为购进40个甲种川剧变脸玩具，60 个乙种川剧变脸玩具.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据两次购买方案费用列出方程组求解即可.
（1）根据“ 购买成本不超过1620元 ”、“ 甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 ”列出不等式组确定x的取值，再根据一次函数的增减性确定最大利润，从而确定购进方案.
22．【答案】（1）解：设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），
据图可知，点B（2，100），点C（4，240），
把点B、点C的坐标代入函数关系式为y=kx+b，得：
，
解得：，
∴y=70x-40（2≤x≤4），
答：BC段y与x之间的函数关系式为y=70x-40（2≤x≤4）.
（2）解：据图可知，当小王与丈夫离家170千米时正在BC段上，
将y=170代入y=70x-40得：170=70x-40，
解得：x=3，
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图得出点B、点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先判断离家170千米时在BC段上，再将代入段y与x之间的函数关系式，得到关于x的一元一次方程求解即可．
（1）解：设段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴段y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得，
解得．
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
23．【答案】（1）0.2
（2）解：由（1）知：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
∴。
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）观察表格可得出：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格可得出：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米；
（2）由（1）知：每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，即可得出。
24．【答案】（1）1， 1；
（2）①由图象可知，直线x＝1是y＝ 2|x 1|＋3图象的对称轴，当x≤1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小；
②∵P（m，n），Q（9，n），
∴P，Q关于直线x＝1对称，
∴＝1，
解得：m＝ 7；
（3）①当x＞1时，y＝ 2|x 1|＋3＝ 2（x 1）＋3＝ 2x＋5，
∴函数L的图象在直线x＝1的右侧部分的解析式为y＝ 2x＋5，
∵直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，
∴k＝ 2，
∴y＝ 2x＋b，
∵直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），
∴b＝ 4，
∴直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②由①知，当x＞1时，直线l：y＝kx＋b与函数L的图象平行，
∴此时方程组
无解；
当x≤1时，解
得：，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在y＝ 2|x 1|＋3中，当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；
∴y＝ 2|x 1|＋3的图象经过点（ 1， 1），（0，1），（1，3），（2，1），（3， 1），
画出函数L的图象如下：
故答案为：1， 1.
【分析】（1）当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；描点，连线即可画出函数L的图象；
（2）①观察图象可得函数L的性质；
②由P（m，n），Q（9，n），知P，Q关于直线x＝1对称，故＝1，解得m＝ 7；
（3）①由直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，得k＝ 2，而直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），故b＝ 4，从而知直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②分两种情况可求出答案．
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