华东师大版数学八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八下·禅城期中）代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】本题主要是对分式定义的考查， 若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，其中，分母中不含字母，，符合分式的定义，完成求解，
2．（2024八下·天桥月考）下列等式成立的是（ ）
A．+= B．= C．= D．=-1
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项正确，符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
3．（2024八下·西安期末）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，两边都乘以得：，
关于的方程有增根，
，
解得：，
∴，
．
故选：A．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.
4．（2025八下·威远期中）北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解.
5．（2024八下·花都期末）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以应是A，
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
6．（2025八下·雨花期末）已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知k>0，b>0。
∴ 函数y=-bx+k中-b<0，k>0，图象是一条向左倾斜，与y轴交于正半轴的直线。
故答案为：C.
【分析】观察一次函数y=kx+b的图象，发现直线向右倾斜，说明k>0，直线与y轴的交点在正半轴，说明b>0，那么在一次函数y=-bx+k中，由于-b<0，可知直线向左倾斜，而k>0，可知直线与y轴的交点在正半轴。
7．若反比例函数 的图象经过点（1，2），则该图象必经过另一点（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（-2，1） D．（2，-1）
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵反比例函数 的图象经过点（1，2），
∴，解得k=2 .
∴反比例函数解析式为，即xy=2.
A、（-1）×2=-2≠2，点不在图像上，A错误；
B、（-1）×（-2）=2，点在图像上，B正确；
C、（-2）×1=-2≠2，点不在图像上，C错误；
D、2×（-1）=-2≠2，点不在图像上，D错误；
故答案为：B.
【分析】先通过已知点求出k的值，求出反比例函数解析式；再利用xy=k 验证选项，即可得出答案.
8．（2023八下·孟村期末）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．13
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
9．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
10．（2023八下·西安期末）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
去分母，得：1-m-2(x-1)=-2，
去括号，得：1-m-2x+2=-2，
移项，得：-2x=-2-2-1+m，
合并同类项，得：-2x=m-5，
系数化为1，得：x=，
∵ 分式方程的解是非负数
∴，
解得：且．
故答案为：C．
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可.
11．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）反比例函数 图象上有三个点( )，( )，( )，其中 ，则 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6>0， 反比例函数经过一、三象限，
∴ y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0，
∵x1∵ x3>0， ∴y3>0，
∴y2【分析】因为k=6>0， 根据反比例函数可知y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0， 从而可判y212．（2024九上·锦江期中）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数． 设，，得，记（取正整数），的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，
，
∴
，
故答案为：C．
【分析】由积的乘方运算法则的逆用及已知可求出anbn=1，将的右边通分计算后，整体代入约分化简可得，据此分别得出S1、S2、S3、S4、S5、S6的表达式，进而利用裂项相消计算即可．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2024八下·东台月考）若分式有意义，则x的取值范围是
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
14．（2025八下·德惠期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，解得
故答案为：．
【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围．
15．（2023八下·槐荫期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：
∵连接，以为对称轴作的轴对称图形，
∴BA=QA，QP=PB，
∴PA为线段QB的垂直平分线，
∴∠PEB=∠BEA=90°，
∵点P是线段的中点，
∴PE=2，PB=6，AB=8，
由勾股定理得，
∴的长为，
故答案为：
【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到，最后结合题意即可求解。
16．（2025八下·达川期末）如图，在中，是的中点，连接、，是的中点，连接交于点．若，则的长为 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：取的中点F，连接，，过点D作DG//MN交BE的延长线与点G，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵E为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
∵AB//CD，
∴四边形BFDE和四边形AFED都是平行四边形，
∴，，
∴NG//MD.
∵、为的对角线，M为的中点，
∴为、的交点，
∴.
∵DG//MN，NG//MD，
∴四边形MNGD为平行四边形.
∴NG=DM=3.
∵MN//DG，
∴∠DGE=∠CNE.
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE.
又∵∠DEG=∠CEN，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】取的中点F，连接，，过点D作DG//MN交BE的延长线与点G，证明四边形BFDE和四边形AFED都是平行四边形，得出，，证明为、的交点，可得.证明四边形MNGD为平行四边形，可得NG=DM=3.证明△DEG≌△CEN，可得，最后利用线段的和差即可求出结果．
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．（2025八下·衡阳月考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（2）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
18．（2024八下·大田期中）已知一次函数．
（1）若该函数图象经过原点，求的值；
（2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：该一次函数的图象经过原点，
，
．
（2）解：该一次函数的函数值y随x的增大而增大
，
．
（3）解：x的取值范围为：.
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】（3）解：当时，此时．
当时，
解得
此时x的取值范围为．
【分析】（1）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过原点可得常数项b=0，据此建立出关于字母m的方程，求解得出m的值；
（2）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数值y随x的增大而增大可得k＞0，据此建立不等式，求解即可；
（3）当时，此时，然后根据条件列不等式组求解即可.
19．（2025八下·北仑期末） 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
【答案】（1）解：设反比例函数解析式为：，
将(0.20，500)代入得：k=100，
故D关于f的函数表达式为：；
（2）解：当f=0.25时，，
500-400=100，
答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的特点，设解析式，利用待定系数法，将(0.20，500)代入，即可得到解析式；
（2）将0.25代入解析式，得到对应的D的值，然后计算差值即可.
20．（2024八下·柳州期末）如图，在四边形中，，，，，求的长.
【答案】解：在中，，，，
根据勾股定理，得
，
.
，，
，
又，
四边形为平行四边形.
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理得AD的和长，即可得BC的长.
21．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
22．（2025八下·舟山期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，将点B坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）当反比例函数的图象在一次函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
23．（2025八下·诸暨期中）如图，在中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF，∠AED=∠CBF，
∴AE/CF，
∴四边形AFCE是平行四边形
（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，
∴，
连接AC交EF于O，如图，
∴，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴，
∴DE=BF，
设DE=BF=x，
∴EF=2x+4，
∵EF-AF=2，
∴AF=2x+2，
∵AF2=AD2+DF2，
∴(2x+2)2=32+(4+x)2，
∴(负值舍去)，
∴DE的长为
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF，根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
(2)根据勾股定理得到，连接AC交EF于O，求，根据平行四边形的性质得到，设DE=BF=x，根据勾股定理即可得到结论.
24．（2025八下·龙湖期中）综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），
．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
【答案】解：（1）小莹的结论正确；理由如下：
∵将沿翻折，点C的对应点为H，
∴，
∴．
∵折痕与夹角为，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）小明的结论正确；理由如下：
如图3，连接，
由折叠得：，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴N是的中点；
（3）解：∵，
∴．
由折叠得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
在中，，
即，
解得．
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得，由同位角相等，两直线平行，得出，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出答案；
（2）连接，由折叠得：，，由等边对等角得出，再根据平行线的性质和对顶角相等，等量代换得，由等边对等角可得，然后根据中点的定义得，接下来根据等角的余角相等得，可得，则答案可得；
（3）由两角对应相等的两个三角形相似得，有，所以可求得HN的值，因为HN=NB，可再求出，然后根据勾股定理得，可求出答案．
1 / 1华东师大版数学八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八下·禅城期中）代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024八下·天桥月考）下列等式成立的是（ ）
A．+= B．= C．= D．=-1
3．（2024八下·西安期末）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
4．（2025八下·威远期中）北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·花都期末）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·雨花期末）已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．若反比例函数 的图象经过点（1，2），则该图象必经过另一点（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（-2，1） D．（2，-1）
8．（2023八下·孟村期末）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．13
9．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·西安期末）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
11．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）反比例函数 图象上有三个点( )，( )，( )，其中 ，则 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
12．（2024九上·锦江期中）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数． 设，，得，记（取正整数），的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2024八下·东台月考）若分式有意义，则x的取值范围是
14．（2025八下·德惠期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
15．（2023八下·槐荫期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为 ．
16．（2025八下·达川期末）如图，在中，是的中点，连接、，是的中点，连接交于点．若，则的长为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．（2025八下·衡阳月考）解方程：
（1）
（2）
18．（2024八下·大田期中）已知一次函数．
（1）若该函数图象经过原点，求的值；
（2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，当时，直接写出的取值范围．
19．（2025八下·北仑期末） 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
20．（2024八下·柳州期末）如图，在四边形中，，，，，求的长.
21．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
22．（2025八下·舟山期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
23．（2025八下·诸暨期中）如图，在中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
24．（2025八下·龙湖期中）综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），
．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】本题主要是对分式定义的考查， 若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，其中，分母中不含字母，，符合分式的定义，完成求解，
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项正确，符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，两边都乘以得：，
关于的方程有增根，
，
解得：，
∴，
．
故选：A．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解.
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以应是A，
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知k>0，b>0。
∴ 函数y=-bx+k中-b<0，k>0，图象是一条向左倾斜，与y轴交于正半轴的直线。
故答案为：C.
【分析】观察一次函数y=kx+b的图象，发现直线向右倾斜，说明k>0，直线与y轴的交点在正半轴，说明b>0，那么在一次函数y=-bx+k中，由于-b<0，可知直线向左倾斜，而k>0，可知直线与y轴的交点在正半轴。
7．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵反比例函数 的图象经过点（1，2），
∴，解得k=2 .
∴反比例函数解析式为，即xy=2.
A、（-1）×2=-2≠2，点不在图像上，A错误；
B、（-1）×（-2）=2，点在图像上，B正确；
C、（-2）×1=-2≠2，点不在图像上，C错误；
D、2×（-1）=-2≠2，点不在图像上，D错误；
故答案为：B.
【分析】先通过已知点求出k的值，求出反比例函数解析式；再利用xy=k 验证选项，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
去分母，得：1-m-2(x-1)=-2，
去括号，得：1-m-2x+2=-2，
移项，得：-2x=-2-2-1+m，
合并同类项，得：-2x=m-5，
系数化为1，得：x=，
∵ 分式方程的解是非负数
∴，
解得：且．
故答案为：C．
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可.
11．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6>0， 反比例函数经过一、三象限，
∴ y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0，
∵x1∵ x3>0， ∴y3>0，
∴y2【分析】因为k=6>0， 根据反比例函数可知y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0， 从而可判y212．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，
，
∴
，
故答案为：C．
【分析】由积的乘方运算法则的逆用及已知可求出anbn=1，将的右边通分计算后，整体代入约分化简可得，据此分别得出S1、S2、S3、S4、S5、S6的表达式，进而利用裂项相消计算即可．
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，解得
故答案为：．
【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围．
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：
∵连接，以为对称轴作的轴对称图形，
∴BA=QA，QP=PB，
∴PA为线段QB的垂直平分线，
∴∠PEB=∠BEA=90°，
∵点P是线段的中点，
∴PE=2，PB=6，AB=8，
由勾股定理得，
∴的长为，
故答案为：
【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到，最后结合题意即可求解。
16．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：取的中点F，连接，，过点D作DG//MN交BE的延长线与点G，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵E为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
∵AB//CD，
∴四边形BFDE和四边形AFED都是平行四边形，
∴，，
∴NG//MD.
∵、为的对角线，M为的中点，
∴为、的交点，
∴.
∵DG//MN，NG//MD，
∴四边形MNGD为平行四边形.
∴NG=DM=3.
∵MN//DG，
∴∠DGE=∠CNE.
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE.
又∵∠DEG=∠CEN，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】取的中点F，连接，，过点D作DG//MN交BE的延长线与点G，证明四边形BFDE和四边形AFED都是平行四边形，得出，，证明为、的交点，可得.证明四边形MNGD为平行四边形，可得NG=DM=3.证明△DEG≌△CEN，可得，最后利用线段的和差即可求出结果．
17．【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（2）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
18．【答案】（1）解：该一次函数的图象经过原点，
，
．
（2）解：该一次函数的函数值y随x的增大而增大
，
．
（3）解：x的取值范围为：.
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】（3）解：当时，此时．
当时，
解得
此时x的取值范围为．
【分析】（1）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过原点可得常数项b=0，据此建立出关于字母m的方程，求解得出m的值；
（2）由一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数值y随x的增大而增大可得k＞0，据此建立不等式，求解即可；
（3）当时，此时，然后根据条件列不等式组求解即可.
19．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为：，
将(0.20，500)代入得：k=100，
故D关于f的函数表达式为：；
（2）解：当f=0.25时，，
500-400=100，
答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的特点，设解析式，利用待定系数法，将(0.20，500)代入，即可得到解析式；
（2）将0.25代入解析式，得到对应的D的值，然后计算差值即可.
20．【答案】解：在中，，，，
根据勾股定理，得
，
.
，，
，
又，
四边形为平行四边形.
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理得AD的和长，即可得BC的长.
21．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
22．【答案】（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，将点B坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）当反比例函数的图象在一次函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF，∠AED=∠CBF，
∴AE/CF，
∴四边形AFCE是平行四边形
（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，
∴，
连接AC交EF于O，如图，
∴，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴，
∴DE=BF，
设DE=BF=x，
∴EF=2x+4，
∵EF-AF=2，
∴AF=2x+2，
∵AF2=AD2+DF2，
∴(2x+2)2=32+(4+x)2，
∴(负值舍去)，
∴DE的长为
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF，根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
(2)根据勾股定理得到，连接AC交EF于O，求，根据平行四边形的性质得到，设DE=BF=x，根据勾股定理即可得到结论.
24．【答案】解：（1）小莹的结论正确；理由如下：
∵将沿翻折，点C的对应点为H，
∴，
∴．
∵折痕与夹角为，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）小明的结论正确；理由如下：
如图3，连接，
由折叠得：，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴N是的中点；
（3）解：∵，
∴．
由折叠得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
在中，，
即，
解得．
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得，由同位角相等，两直线平行，得出，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出答案；
（2）连接，由折叠得：，，由等边对等角得出，再根据平行线的性质和对顶角相等，等量代换得，由等边对等角可得，然后根据中点的定义得，接下来根据等角的余角相等得，可得，则答案可得；
（3）由两角对应相等的两个三角形相似得，有，所以可求得HN的值，因为HN=NB，可再求出，然后根据勾股定理得，可求出答案．
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